No.3ベストアンサー
- 回答日時:
確認ですが、係数行列は対称ですか?。
固有値が正しいとして、1に属する2本の固有ベクトルと、-1/2に属する固有ベクトルは直交していますか?
(1に属する固有ベクトルどうしは、非直交でもかまわないはずですが、ふつうは直交するように取ります)
これらが全部満たされるのであれば、やっぱり解答の誤植と思えます。
この回答への補足
>>確認ですが、係数行列は対称ですか?
実2次形式 x1*x2+x2*x3+x3*x1から、係数行列が対角成分が全部0、その他の成分は全部1/2となりますので、対称行列です。
>>固有値が正しいとして、1に属する2本の固有ベクトルと、-1/2に属する固有ベクトルは直交していますか?
すみません。先ほど、λ=1の方を重解と書きましたが、λ=-1/2の方の間違いでした。固有空間も調べてみましたが、V(1)={c(1,1,1)|cは任意}、V(-1/2)={d(-1,0,1)+e(-1,1,0)|d,eは任意}となり、V(1)⊥V(-1/2)となっていました。やはり解答は誤植のようですね。助かりました。ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
私も、標準形は一つだと思います。
>係数行列の固有値がλ=1,-1/2
もともとの2次形式が、
x1*x2+x2*x3+x3*x1
なので、係数行列は3次だと思うのですが、λ=1,-1/2では、固有値が一個足りません(誤植?)。そこでλ=1,-1,-1/2だとすれば、
y1^2-y2^2-y3^2/2
だと思います。今度は解答の誤植?。
この回答への補足
説明不足ですみません。固有値はλ=1(重解),-1/2なので、固有値は重複も含めて3つあります。この計算は何回も確認してるので、間違いないと思います。となると、y1^2+y2^2-y3^2/2となり、やはり解答が誤植ということになるんでしょうか?解答が正しいとすれば、固有値λ=1,-1,-1の組み合わせしか考えられませんし・・・。
補足日時:2008/03/07 11:06お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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