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相加相乗平均の証明なのですが、高等学校の教科書には
a>=0, b>=0の時、(a+b)^2>=(2√ab)^2で
左辺-右辺=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0
と証明が書かれています。等号が成り立つのはa=bとなっています。
でも、相加相乗平均が最小値になるとはいえないと思うんですよ。
例えば (a+b)^2>=(√2ab)^2とします。
左辺-右辺=a^2+2ab+b^2-2ab=a^2+b^2>=0となり
a+b>=√2abということも言えます。等号条件はa=b=0となります
。2√ab>√2abですから相加相乗平均が最小値には思えません。

しかし、2^X+2^(-X)の最小値を求めようとした時。相加相乗平均では2以上になりますが、先ほどの方法では√2以上になります。
ただし、2^Xも2^(-X)も0にはなりませんし、等号条件も成り立ちませんので先ほどの方法では間違っていると思えるのですが、根拠がわかりません。分かる方がいたら是非教えてください。

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A 回答 (6件)

いい質問ですね。

この質問できっとあなたの実力が上がるでしょう。
a+b>=2√ab のような
相加相乗平均の関係式の右辺が左辺の最小値を与えるのは、等号成立条件を満たすa,bの値が存在するときのみに限られます。このことは当然理解していただけると思います。(等号が成立しなければ、右辺が左辺の最小値になるはずがありません)

さて、この右辺が最小値になるとは思えないという理由に
(a+b)^2>=(√2ab)^2
という不等式を挙げていらっしゃいますが、この式の等号成立条件はおっしゃるとおりa=b=0ですから、これが成り立つようなときは右辺が左辺の最小値を与えることになります。ここまでは理解されていると思います。次に2√ab>√2abですからとおっしゃっているところに間違いが存在します。なぜなら2√ab=√2abとなることがあるからです。これはa=b=0のときに成立します。つまり、a=b=0のときは
(a+b)^2=(2√ab)^2=(√2ab)^2=0
となるので、質問者様の反論は成立していないのです。

2^X+2^(-X)の最小値に関しては相加相乗平均の等号成立条件は2^X=2^(-X)であり、これを解くとX=0であって、最小値は2と分かります。一方、「さきほどの方法」つまり質問者様の反論に使われた式は等号成立条件を満たすXの値が存在しませんから、右辺の値は左辺の最小値を与えることはできないのです。
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この回答へのお礼

おっしゃる通りだと思います。a,bが任意の値を示す時にはa+b>=2√abが妥当で、a=b=0の時はa+b>=√(2ab)になりますが2√ab=√2ab=0になってしまってa+b>=2√abが正しいということですよね。分かりました。

お礼日時:2008/03/12 14:13

他に範囲の求め方もたくさんあるが、


相加相乗平均を使って2^x+2^(-x)>=2
としたときの右辺は定数
かつ定数になるxが存在する
したがって
最小値
ということ。
右辺が定数でなかったら(関数)
関数の値を特定の点(a,b)で比較しているだけ
最小値とは関係ない。
[相加相乗平均を使って最小値を求めるときは
右辺が定数になることが重要]
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高等学校の教科書には



a>=0, b>=0の時、(a+b)^2>=(2√ab)^2で
左辺-右辺=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2>=0
と証明が書かれています。等号が成り立つのはa=bとなっています。

のどこにも最小値なんて言葉はでてきませんよ。

最小値がでてくるのは
次の行
でも、相加相乗平均が最小値になるとはいえないと思うんですよ。

からです。

たんなる勘違いでしょう

この回答への補足

おっしゃる内容はよく理解できました。でも、「2^x+2^(-x)の範囲を求めなさい。」という問題なのですが、相加相乗平均を使って2^x+2^(-x)>=2ってことしか思い浮かばないんですよね。ですから、「相加相乗平均によって最小の値になるの??」と思って質問したのです。
他に範囲の求め方があれば教えていただきたいのですが?
ちなみに学校が業者に頼んで作ってもらった問題集なので、業者が問題を間違えて作ったってこともありえるかも。

補足日時:2008/03/12 14:14
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最小値って、何の最小値ですか?


相加相乗平均は単に2つの平均の求め方である「相加平均」と「相乗平均」の大小を示したものです。
最小値を求める時に度々使うのは事実ですが、相加相乗平均が何かの最小値を表しているわけではありません。

「2√ab>√2ab」が成り立つことと相加平均相乗平均の概念、あまり関係ないでしょう。
というのも、「2^X+2^(-X)の最小値を求めようとした時、相加相乗平均では2以上になりますが、先ほどの方法では√2以上になります。
」というあなたの論証ですが、前者は「>=2√ab」ですが後者は「>√2ab」です。つまり、前者からは2^x+2^(-x)の最小値として2がとれることはわかりますが、後者からは「√2より大きい」ということにしかならず、最小値は求められません。そのような数を求めても最小値を求める際に意味はありませんよね?

あくまで、最小値を求める問題で、都合よく「相加平均相乗平均の性質」を適用できる際《つまり計算途中に(a+b)の形が表れa=>0,b>=0のとき》にそれを用いればいいのであって、そうでなければ別の方法で最小値を求めてください。その際にあなたの「例えば」以下のような発想が大切になってくると思いますよ。

以上、拙い文章でしたがお分かりいただけたでしょうか?
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この回答へのお礼

おっしゃる内容はよく理解できました。でも、「2^x+2^(-x)の範囲を求めなさい。」という問題なのですが、相加相乗平均を使って2^x+2^(-x)>=2ってことしか思い浮かばないんですよね。ですから、「相加相乗平均によって最小の値になるの??」と思って質問したのです。

お礼日時:2008/03/12 14:08

内容がよくわからないのですが, 単純に「a+b の最小値として 2√(ab) を使うのが妥当か」という質問でしょうか?


確かに任意の a, b ≧ 0 に対して a+b ≧ √(2ab) ですが, a = b = 0 のとき以外は √(2ab) という値はとりませんよね. つまり a+b = 0 という自明な場合を除いて √(2ab) を「最小値」とするのは正しくありません.
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この回答へのお礼

おっしゃるとおりの質問内容です。つまり等号条件が任意の値で成り立たないものっていうのは「最小値」として妥当ではないということですね。

お礼日時:2008/03/12 14:01

>例えば (a+b)^2>=(√2ab)^2とします。



意味が判り難いが、この式は相加平均・相乗平均とは無関係。
2項の相加平均・相乗平均とは、a>0、b>0の時、a+b≧2√(ab)。但し、等号成立は a=bの時。

>2^X+2^(-X)の最小値を求めようとした時

2^X=aとすると、a>0より 2^(-X)=1/aであるから、相加平均・相乗平均より a+1/a≧2 等号はa=1/aつまりa=1の時。
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この回答へのお礼

問題の解き方としてはこのようにして解けばいいんですよね。

お礼日時:2008/03/12 13:56

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Q変数の関係に相加相乗平均を使っていいのか

質問の意味が分かりかねるかもしれませんが、例えば
x>0において、x+1/xの最小値を求めよ。
という問題は、相加相乗平均の関係より
x+1/x≧2√x*(1/x)=2 ゆえに最小値は2
というように、文字が消えます。

しかし、次の問題
x+y+z=π, x>0, y>0, z>0のとき、sinx*siny*sinzの最大値を求めよ
という問題で、
相加相乗平均の関係より
sinx*siny*sinz≦{sinx+siny+sinz/3}^3 … (A)
等号成立はsinx=siny=sinzより、x=y=z=π/3
ゆえに、最大値は(√3/2)^3=3√3/8
というふうにやろうとしたのですが、
(A)の時点で変数が残っています。

このやり方は可能でしょうか?

Aベストアンサー

(A)の右辺は、勿論、{(sinx+siny+sinz)/3}^3 ですよね。
{}付けているので、単なる内側の()忘れでしょうけど。

あ、ついでにいうと、「~しかねる」は、現代語では、原則、
自分の行動にしか使わない、別に謙譲語という訳ではなく、
ほとんど「遠回しなお断り」専用?^^化している言葉なので、
こういう使い方はしない方が無難です。

で、本題ですが、

勿論、sinx,siny,sinzが正、などを示した上の話ですよね。
原則としては、相加平均相乗平均の大小関係は、不等式の
片方が、定数になる、少なくとも、うまく組み合わせて、
定数にできるようでないと、非常に使いにくい代物ですが、
後の運用次第では、絶対いけないというものでもありません。

逆にいうと、できたとしても、そこらへんを示すのは、
結構大変だ、ということで、実際には、なかなかお目に
かかれない、ということなのですが…

この場合も、
sinx*siny*sinz≦{(sinx+siny+sinz)/3}^3 … (A)
で、確かに、等号が成り立つ場合があることが
示せていますが(たまに、ちゃんと定数になる問題
でも、実は、等号が成立する場合がない、という
こともあったりするので、そこも気をつけて)、

その前に、(A)の右辺は、等号が成り立つときより、
もっと大きな値をとるかもしれない、すると、
左辺は、右辺よりも小さいとは言え、等号成立の
ときより、もっと大きい値をとる可能性が出てくる、
ということで、この線で示せるとしたら、例えば、
等号成立のとき、(A)の右辺が最大値をとることを
示す必要が出てきます。

こういう後の処理が、意外に簡単なこともありますが、
示せるけど大変、または、そもそも示せない(けれど、
全体としては、等号成立のときに、左辺が最大値をとる)、
最初から、等号成立のときに、左辺が最大なのが幻想、
と、色んな場合が出てくるので、普通は、そちらに持ち
込まない方が無難、ということになっている訳です。

(A)の右辺は、勿論、{(sinx+siny+sinz)/3}^3 ですよね。
{}付けているので、単なる内側の()忘れでしょうけど。

あ、ついでにいうと、「~しかねる」は、現代語では、原則、
自分の行動にしか使わない、別に謙譲語という訳ではなく、
ほとんど「遠回しなお断り」専用?^^化している言葉なので、
こういう使い方はしない方が無難です。

で、本題ですが、

勿論、sinx,siny,sinzが正、などを示した上の話ですよね。
原則としては、相加平均相乗平均の大小関係は、不等式の
片方が、定数になる、少なくとも、うまく...続きを読む

Q分子結晶と共有結合の結晶の違いは?

分子結晶と共有結合の結晶の違いはなんでしょうか?
参考書を見たところ、共有結合の結晶は原子で出来ている
と書いてあったのですが、二酸化ケイ素も共有結合の
結晶ではないのですか?

Aベストアンサー

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素SiO2の場合も
Si原子とO原子が共有結合し、この結合が立体的に繰り返されて
共有結合の物質というものをつくっているのです。
参考書の表現が少しまずかったのですね。
tomasinoさんの言うとおり、二酸化ケイ素も共有結合の結晶の1つです。

下に共有結合の結晶として有名なものを挙げておきます。

●ダイヤモンドC
C原子の4個の価電子が次々に4個の他のC原子と共有結合して
正四面体状に次々と結合した立体構造を持つのです。
●黒鉛C
C原子の4個の価電子のうち3個が次々に他のC原子と共有結合して
正六角形の網目状平面構造をつくり、それが重なり合っています。
共有結合に使われていない残りの価電子は結晶内を動くことが可能なため、
黒鉛は電気伝導性があります。
(多分この2つは教科書にも載っているでしょう。)
●ケイ素Si
●炭化ケイ素SiC
●二酸化ケイ素SiO2

私の先生曰く、これだけ覚えていればいいそうです。
共有結合の結晶は特徴と例を覚えておけば大丈夫ですよ。
頑張って下さいね♪

●分子結晶
分子からなる物質の結晶。
●共有結合の結晶
結晶をつくっている原子が共有結合で結びつき、
立体的に規則正しく配列した固体。
結晶全体を1つの大きな分子(巨大分子)とみることもできる。

堅苦しい説明で言うと、こうなりますね(^^;
確かにこの2つの違いは文章で説明されても分かりにくいと思います。

>共有結合の結晶は原子で出来ている
先ほども書いたように「原子で出来ている」わけではなく、
「原子が共有結合で結びついて配列」しているのです。
ですから二酸化ケイ素Si...続きを読む

Q相加相乗平均について教えてください

相加相乗平均というものを習ったのですが、どういうものなのか、どういう時に使うものなのかが全く分かりません。

相加相乗平均というものを使っての最小値、最大値、等号の求め方の解説をなるたけわかりやすく教えていただけないのでしょうか?

それと一回解いた問題なのですが、授業でやったもので理解があまり出来ていなくて困っています。なぜこの下記の問題に相加相乗平均を使うのかが分かりません。下記の問題の解説もできればよろしくお願いします。

直角三角形に半径rの円が内接していて、三角形の3辺の長さの和と円の直径との和が2となっている。このとき以下の問いに答えよ。

1、この三角形の斜辺の長さをrで表せ。


2、rの値が問題の条件を満たしながら変化するとき、この三角形の面積の最大値を求めよ。




以上が問題となります。よろしければ、相加相乗平均を使う問題と使わない問題の見分け方を教えてください。

よろしくお願いします。

1の問題が[x+y=1-2r]、2の問題が[直角三角形のとき最大値1/8]という答えになるそうです。

Aベストアンサー

2つの正の数a,bが与えられたとき相加平均と相乗平均は以下によって与えられます。

相加平均=(a+b)/2

相乗平均=√(ab)

そして相加平均は相乗平均より以上であるという定理があります。つまり

(a+b)/2≧√(ab)   (1)

証明は簡単で

(√a-√b)^2≧0

を展開すれば自動的に出てきます。=はa=bの時成立します。

以上はどんな教科書にも書いてあります。説明する方としても何をいまさらという感じしか残りません。


最大最小とどう結びつけるか、ということから実践的な話が始まります。

(1)は何を言っているかというと

a+bの最小値は2√(ab)

√(ab)の最大値は(a+b)/2

ということです。


後は実戦で痛い目にあいながら学んでいくのが王道です。

>相加相乗平均を使う問題と使わない問題の見分け方を教えてください

暇なことを考えてないで本屋で問題集を10冊ぐらい買って来ればいやというほど相加相乗平均を使う問題はあります。相加相乗平均を使う問題は相加相乗平均を使わないでも必ず解けます。




直角三角形に半径rの円が内接していて、三角形の3辺の長さの和と円の直径との和が2となっている。このとき以下の問いに答えよ。

1、この三角形の斜辺の長さをrで表せ。


2、rの値が問題の条件を満たしながら変化するとき、この三角形の面積の最大値を求めよ。

1.

∠Cを直角とする直角三角形ABCにおいてBC=a,CA=b,AB=cとする。ピタゴラスより

c^2=a^2+b^2 (2)

内接円の中心をOとすると三角形AOBの面積=cr/2,三角形BOCの面積=ar/2,三角形COAの面積=br/2,

これらの和は⊿ABCの面積=ab/2に等しい。

つまり

(ar+br+cr)/2=ab/2

よって

a+b+c=ab/r (3)

問題の条件より

a+b+c+2r=2 (4)

(2)~(4)よりa,bを消去すればcとrの関係が得られる。

(4)より a+b=2-2r-c (5)

(3)に代入して

ab=r(2-2r)=2r(1-r) (6)

(2)より

(a+b)^2-2ab=c^2

(5),(6)を代入して

(2-2r-c)^2-4r(1-r)=c^2

整理して

c=1-2r (7)


2.これは大変トリッキーな問題です。

(5)、(6)を満たすa,bは解と係数の関係により

t^2-(2-2r-c)t+2r(1-r)=0

の解となっている。

(7)を代入して

t^2-t+2r(1-r)=0

実数条件より

D=1-8r(1-r)≧0

よって

r(1-r)≦1/8 (8)

三角形ABCの面積Sは(6)より

S=ab/2=r(1-r)

(8)より

S≦1/8

等号の成り立つのはD=0すなわち

r(1-r)≦1/8

r=(2-√2)/4

このときSは最大値1/8をとる。



以上において適宜相加相乗平均を使えばよいでしょうがかえって邪魔です。

問題は解かなければならない。手段は問わない。正しければよい。

2つの正の数a,bが与えられたとき相加平均と相乗平均は以下によって与えられます。

相加平均=(a+b)/2

相乗平均=√(ab)

そして相加平均は相乗平均より以上であるという定理があります。つまり

(a+b)/2≧√(ab)   (1)

証明は簡単で

(√a-√b)^2≧0

を展開すれば自動的に出てきます。=はa=bの時成立します。

以上はどんな教科書にも書いてあります。説明する方としても何をいまさらという感じしか残りません。


最大最小とどう結びつけるか、ということから実践的な話が始まります。

(1)は何を言っているか...続きを読む

Q間違いの理由を教えてください(相加相乗平均)

x > 0 のとき x + (1/x^2) の最小値を求めよ。


(相加)≧(相乗)の関係から

x + (1/x^2)
≧2√{ x ・ (1/x^2) }
=2√(1/x)  …*

等号成立は x = (1/x^2) から  x^3 = 1 ∴x = 1

x = 1 のとき最小となるので  * から最小値は 2


微分をしてもとめると正しい解答が得られるのですが,間違いの理由を自分なりにまとめられません。どなたか教えていただければありがたいです。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

間違っている様子は、y=x+1/xx と y=√(1/x) の
グラフを書いてみれば解る。
y=x+1/xx は、右下がりの曲線 y=2√(1/x) に
x=1 で接するが、接点の右側では
y=2√(1/x) よりも緩やかな勾配で減少し、
その辺りに、唯一の極小値がある。
具体的な極小点は、A No.2 にあるとおり。

Q定数って?実数・定数の使い分けって?

こちら現在高校生です。
学校で整数、有理数の定義などはやりました。
ですが、定数の定義・意味・特徴がわかりません。
自分の中では定数=定まる数 つまりk:定数ならkは1個に定まるなどと勝手に考えています。このように、定数の性質・特徴たるものもわかりません。

あと、よく例題を見てみると「(k:定数)」や「(k:実数)」などと書いてありますがこの定数、実数の使い分けはどのようにするのでしょうか。

少々わかりづらい質問ですが、ご回答お願いします。

Aベストアンサー

「定数」は「どんな数でも良いがある値を持っていて"変化しない"数」です。
>「(k:定数)」
この場合kはどんな数でも良いが変化しない一定の値。
>「(k:実数)」
この場合、条件にkは実数であって虚数を含まない(複素数でない)数で値は一定。

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Q東進にするか河合にするか

東進か河合かで迷っています こんにちは。
高2の文系なのですが今、塾選びで迷っています
東進と河合塾で迷っているのですが
東進の評判は悪いと聞きました^^;

しかし、東進は家のすぐ近くにありいつでも行ける感じです
それに対し評判のいい河合は家からは遠くちょっと交通費がかかるし、不便かなという心配もあります。

僕は自習をガンガン使っていきたいのですが、東進は授業料が高いと聞いたのでためらっています。

そこで、皆さんの経験談なども踏まえてアドバイスをもらえたらなと思います
回答宜しくお願いします

Aベストアンサー

NO1さんのように具体的に挙げられるアドバイスに従うことを薦めます。
ネットなどだと凄くマクロなアドバイスになります。
結果的に現物とはまるっきり違ったりしますし、個々で感じ方が違うのが当たり前です。
例えば東進にしろ
北海道の田舎の衛星校の状況と23区内で公開授業を受けているのでは全然違ったりします。

地方ごとに「有名進学校○校生はX割引」なんてのもリアルにありますし、
値段も実は一律じゃないんですよ。
僕は薦められた代ゼミの私立文系クラスにすんなり入りました。余計なことを考えずに勉強に集中出来るのでそういう方が良かったりもします。
ネットでの評判は悪かったけど僕は凄く伸びました。使い方次第だと思います。
迷う時は実際に足を運んでリアルな価格を調べたり公開授業を受けて決めればいいです。
東進はすげえ高いと思います(笑)
良心的なのは河合ですね。
他に関西で言えばECCとか研伸館のような「地元では定評のある」予備校が結構ありますよね。

現在の4大予備校別での東大合格者数
■駿台予備校 1235名
■河合塾 1184名
■東進 588名
■代々木ゼミナール350名


こうやってみると「やっぱり駿台強いなあ」と思います。ただ駿台は昔から医学部や帝大御用達で生徒のレベルも高いので「量より質」と考えたらそんなもんでしょう。
後進の東進や代ゼミはこれはこれで凄いと思います。しかし実は奨学生がかなり含まれているはずなのでまるっきり数字を信じてはいけませんね。
独学とか鉄緑会やSEGのようなエリートも相当いるので軽く合格者総数の3108人を超えちゃいます。数字はあくまで数字と考え、自分に合った予備校を選択しましょう。


東進はいま1番伸びている予備校です。高い費用にせよ伸びるには理由があると考えるべきです。
ただしこれは東進のオンデマンド講義が、予備校の無いようなド田舎で受け入れられているとか、時間の無い部活生に「しょうがなく」受け入れられているからでもあります。

遠いと大変ですけど、1番と思うところに行った方がいいです。
駿台で言えば難波より梅田がレベルが高いと言ってわざわざ梅田に通ってる人もいました。
有名中や有名高に受かったら近くに引っ越す家庭も結構あります。つまりやる気次第って感じですね。
やる気ある人から受かります。

個人的には予備校や参考書はほとんど関係ないと思います。
受験の開始時期や本人のやる気の方がずっと大事です。
お金はあなたの家庭のことなので任せますがケチケチしたら結果的に損になることは多いです。

NO1さんのように具体的に挙げられるアドバイスに従うことを薦めます。
ネットなどだと凄くマクロなアドバイスになります。
結果的に現物とはまるっきり違ったりしますし、個々で感じ方が違うのが当たり前です。
例えば東進にしろ
北海道の田舎の衛星校の状況と23区内で公開授業を受けているのでは全然違ったりします。

地方ごとに「有名進学校○校生はX割引」なんてのもリアルにありますし、
値段も実は一律じゃないんですよ。
僕は薦められた代ゼミの私立文系クラスにすんなり入りました。余計なことを考えずに勉...続きを読む

Q会社名の後につくInc.とは?

こんにちは。
会社名の後につく、Inc.とは、どういう意味でしょう?会社の法的な位置付けをあらわしていると思うのですが、実際の所どうなんでしょう?1.日本語でどういう意味か、2.英語の原型はどういうかたちか。教えて下さい。


ちなみに、co.,ltd.はcompany limited か、または、cooperation limitedで、株式会社(有限責任)の意味ですよね??


回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

inc.は
incorporated の略で
「一体化した,法人組織の」の意味だそうです。
「有限責任の」の意味もあります。

映画「モンスターズ・インク」のインクもこれですね。

Qlim[n→∞](1-1/n)^n=1/e について

こんにちは

lim[n→∞](1+1/n)^n=e
が成り立つことは簡単に示せるのですが、
lim[n→∞](1-1/n)^n=1/e
となることの証明はどのようにすればいいのでしょうか?
ご存知の方がいらっしゃいましたらご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

e=lim(1+t)^(1/t)   〔t→0〕
がeの定義なので、(t→+0でもt→-0でもOK)
-1/n=tとおきます。

n→∞のとき、t→-0なので、
(与式)=lim(1+t)^(-1/t)   〔t→-0〕

これを変形すると、
=lim{(1+t)^(1/t)}^-1   〔t→-0〕
=e^-1
=1/e

高校の範囲なら、この証明で大丈夫です。

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/


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