■標準偏差の函数です

標準偏差の函数はSTDEVとSTDEVPの二つがありますが、この違いは何なのでしょうか?どのように使い分けるのでしょうか?
分母がnとn-1の場合とか良く分らないのですが具体的に詳しく教えていただけませんか?お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： kgu-2 回答日時： 2008/03/21 12:14

私の過去の回答で、手前味噌かもしれませんが、ポイントを頂いているので

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3484149.html

数学的には、こんな回答もありますが、私には理解不可能なので・・・。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2875191.html

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3484149.html

この回答へのお礼

kgu-2さんお礼が遅くなりましたがあれからづっと何回も読み返していましたが頭の悪い私にも理解できるご説明で感謝申し上げます。有難うございました。

お礼日時：2008/04/03 13:43

No.5 回答者： age_momo 回答日時： 2008/03/22 07:59

まず、質問する時には内容をよく考えられたほうがいいと思います。

上の質問を読む限り、どうしても使い分け方法を重点に置く回答になると思います。

懐かしい質問がリンクされているようです。あれは時間がなくてかなり
省略してありますので一度、きちんと書いてみます。(最近、こういう
質問に回答する機会が多いので)

X～N(μ,σ^2)つまり、確率変数Xが平均μ、分散σ^2の正規分布に従う時、
(必ずしも正規分布である必要はありませんが）

E(V(X))=σ^2　つまりX一個の分散の期待値はσ^2です。
分散の加法性からn個集まるとnσ^2になります。
E(V(ΣX))=nσ^2

一方、標本の平均m=1/n*ΣXの分散はX/nをn個集めたのと同じですので
E(V(m))=E(V(1/n*ΣX))=E(V(ΣX/n))=n(σ/n)^2=σ^2/n
となります。

そして実際の標本から計算する時には大抵μは
分かりませんから標本平均mからの偏差平方和を求めることに
なりますが、その計算は

Σ(X-m)^2=Σ{(X-μ)-(m-μ)}^2
=Σ(X-μ)^2 - 2(m-μ)Σ(X-μ) + (m-μ)^2Σ1
=Σ(X-μ)^2 - 2(m-μ){(ΣX)-nμ} + n(m-μ)^2
=Σ(X-μ)^2 - 2n(m-μ)^2 + n(m-μ)^2　　(∵ΣX=nm)
=Σ(X-μ)^2 - n(m-μ)^2

よってこれの期待値は

E(Σ(X-m)^2)=E(Σ(X-μ)^2 - n(m-μ)^2)
=E(Σ(X-μ)^2) - E(n(m-μ)^2)=nσ^2 - nσ^2/n=(n-1)σ^2

となり、σ^2を出すには(n-1)で割るのが良さそうであることが分かります。
これが標本から母集団の分散⇒標準偏差を求める時に(標本数-1)で割る理由です。

>n-1の理由もわかりませんがn-2だといけないのか?n-3だったらどうなるんでしょうね。

標本平均を二つ使う時は標本数-2となりますよ。(t検定の両群を合わせた
分散を求める場合などで)

この回答へのお礼

とても詳しいご説明有難うございました。質問の仕方が悪くてご迷惑をお掛けしました。

お礼日時：2008/04/03 13:46

No.3 回答者： age_momo 回答日時： 2008/03/19 13:59

例えば○○高校1年の数学の成績の平均と標準偏差を求めるのなら

生徒数で割ればいいです。標準偏差の2乗つまり分散はそれぞれの
成績と平均の差の2乗を足してデータ数で割るのが決まりであり、
100人いてその100人分の成績があるならそこから計算された
平均は真の値ですから。

ただ、ある県で100人の高校生を試験した。そのA県の高校生の成績の平均と
標準偏差を推定せよ。となれば99で割ります。これは分散を計算するのに
用いる平均値がやはりその成績から計算した推定値だからです。
(100人分の成績の平均は計算できますが、それはその県の高校生の
成績の平均の推定値であり、真の値と等しいかどうか分かりませんから）
だからもし平均は分かっているけど分散(標準偏差)が分からない(そんなこと
有り得るかどうかは別にして)なら平均は推定ではないので標準偏差を
求めるのも100で割って分散を出し、平方根をとって標準偏差(の推定値)とすれば
よいです。

この回答へのお礼

age_momoさん折角丁寧に教えた頂いたのですが頭の悪い私にはやはり解りません。母集団全体が対象の時は分るのですが標本の場合何故n-1にするのですかネエ。age_momoさんは解っておられてうらやましいです。
有難うございました。

お礼日時：2008/03/21 01:00

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2008/03/19 13:51

昔見た本にこんなことが書いてありました:

標本から母集団の平均や分散を推定するときに, 「母集団の平均」は標本平均を使えばいい (←不偏推定値になる) んだけど, 分散を求めるときには「標本の分散」をもって「母集団の分散」とはできない. なぜなら, 「標本平均」がその値になるためには, 標本の自由度は 1 だけ小さくなってしまう (つまり, n個のデータを選ぶときに, 標本平均が決まっているために n-1個のデータを選んだら最後の 1個は自動的に決まってしまう) からである. つまり, 標本の「自由度」が n-1 になるので, 母集団の分散の不偏推定をするためには, 分散を求める分母としてこの自由度 n-1 を使わなければならない.

この回答へのお礼

ますます解らなくなってきました。折角教えていただいたのにすいません。

お礼日時：2008/03/21 01:02

No.1 回答者： my3027 回答日時： 2008/03/19 11:54

・分母がn-1：サンプルから母集団の標準偏差を推定する場合。

・分母がn：母集団全体のデータがあり、母集団自身の標準偏差を計算する場合。
前者の分母がなぜn-1かは私もわかりません。

この回答へのお礼

my3027さん有難うございました。しかし少しも解っておりません。
何故n-1なんでしょうねえ。n-1の理由もわかりませんがn-2だといけないのか?n-3だったらどうなるんでしょうね。すいません変なこと言って。そうするもんだと丸暗記するのではなく原理原則を知りたいのですがねえ・・・・・

お礼日時：2008/03/21 01:06