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数的推理の問題をやっているのですが、わからないところがありますので、お願いします。
「ある中学校で1日にテレビを見る平均時間を調査したところ次のことがわかった。このとき、テレビを見る平均時間が1時間以上2時間未満の生徒の人数は何人か。」
ア 30分未満の生徒は全体の1/7で130人以下である。
イ 1時間未満の生徒は全体の3/11である。
ウ 2時間未満の生徒は全体の3/5である。
エ 2時間以上の生徒は300人以上である。
1 234人
2 243人
3 252人
4 261人
5 270人
解説で、「2時間未満の生徒数は全体の3/5で、そのうち1時間未満の生徒数が全体の3/11であるので、求める生徒数の全体に対する割合は
3/5-3/11=18/55
となる。」と載っています。解説は丁寧なのですが、なぜこのような式になるのかがわかりません。1時間以上2時間未満の生徒数を求めるのに、なぜ1時間未満の生徒3/11を引くのでしょうか?
解説のほどをよろしくお願いします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
> 1時間以上2時間未満の生徒数を求めるのに、なぜ1時間未満の生徒3/11を引くのでしょうか?
「1時間以上2時間未満」は『60 ~ 120分間テレビを見てる人』
「2時間未満」は『0 ~ 120分間テレビを見てる人』
「1時間未満」は『0 ~ 60分間テレビを見てる人』です。
「2時間未満」の中には『1時間未満』も含まれませんか?
『0 ~ 120分』の中に、『0 ~ 60分』は含まれますよね?
だから「2時間未満の割合」から「1時間未満の割合」を引くと、
『0 ~ 120分テレビを見る人達』から『0 ~ 60分テレビを見る人達』を取り除くので
『60 ~ 120分テレビを見る人達』つまり
「1時間以上2時間未満の割合」が求められます。
No.1
- 回答日時:
A 1日にテレビを見る平均時間が30分未満の生徒
B 1日にテレビを見る平均時間が1時間未満の生徒
C 1日にテレビを見る平均時間が2時間未満の生徒
D 全生徒
集合 A~D の包含関係をベン図にして、
テレビを見る平均時間が1時間以上2時間未満の生徒
が、図中の何処にあたるかを考えてみましょう。
あるいは…
集合 S の要素数を #S と書くと、
一般に、ふたつの集合 X, Y について
#(X∪Y) = #X + #Y - #(X∩Y) が成り立ちます。
X テレビを見る平均時間が1時間未満の生徒
Y テレビを見る平均時間が1時間以上2時間未満の生徒
に適用すると、どうなりますか?
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