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四角錐　曲げ角度

締切済

  • 質問者：aba374
  • 質問日時：
  • 回答数：3件

板金展開のプログラムで、トンガリ帽子の様な、しかも底面が長方形で、底面（4辺の長さ）と高さが解っている場合の、直錐する4箇所の折り曲げ角度の出し方（エクセル上）が解りません。半年位考えています、教えて下さい。

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A 回答 (3件)

No.3

  • 回答者： redfox63
  • 回答日時：

底面の対角線の半分と 高さで形成される 直角三角形で考えれば良いのでは



四角形ABCDの対角線 ACまたはBDの半分Lと 高さHが分かれば
アークタンジェント(H/L)
で 求められそうですよ

Lは ルート(A*A+B*B) / 2 で求められます
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No.2

  • 回答者： thamansa
  • 回答日時：

その辺の解説はネット上にはなさそうですから、


私なら図書館へ行って数学（幾何？）の本を読み漁るでしょう。

あるいは、数学のカテゴリに行って、
「底面が長方形（x,h）で高さhの四角すいがある。隣接する2枚の3角形のなす角度をもとめよ」みたいに聞いてみるとか。
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No.1

  • 回答者： jo-zen
  • 回答日時：

何がどうわからないのか具体的に書いてもらわないと回答のしようがありません！数学的なことがわからないのか、どうか？補足をお願いします。

この回答への補足

すみません。数学的な事なんですが、四角錐の4隅の角度を計算したいのですが。おねがいします。

補足日時：2008/03/26 14:24
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terupeさん、こんにちは。下で私が書いた面倒な計算は不要です。もっと簡単に求まります。といってもベクトルの内積お概念は必要ですが…三角形の二等辺の間の角θで表わした方が便利だと思います。三角が底面となす角をφとすると
　cosφ・tan(π/8) = tan(θ/2)
から底辺のテーパが決まります。三角形に垂直なベクトルの間の角は次の様に考えられます。底辺の中点から頂点に向かう単位ベクトルをpとし、側面の三角形の面に垂直な単位ベクトルをn、錐体の側面の辺から中心軸の方向に向かいpに垂直なベクトルをtとします。nとtの間の角が求めたいテーパの角です。底面の八面体の一つの辺をy軸に平行に置くと、
　n=(-1,0,nz)
　t=(-cos(π/8),-sin(π/8),tz)
とおけます。三角が底面となす角をφとすると
　a=(-cosφ,0,-sinφ)
で、n・a=t・a=0でなければならないから、
　n=(-1,0,1/tanφ)
　t=(-cos(π/8),-sin(π/8),cos(π/8)/tanφ)
になります。これからnとtの間の角をψとすると
　cosψ = cos(π/8)/√(sin^2φ + cos^2(π/8)cos^2φ)
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　　cosφ・tan(π/8) = tan(θ/2)
よりφ = 0.4976665 (rad)で、
　π/2 - φ = 1.0731298 (rad)
が底辺のテーパ角です。頂点を挟む辺のテーパは上の式より
　　ψ = 0.195217 (rad)
になります。

terupeさん、こんにちは。下で私が書いた面倒な計算は不要です。もっと簡単に求まります。といってもベクトルの内積お概念は必要ですが…三角形の二等辺の間の角θで表わした方が便利だと思います。三角が底面となす角をφとすると
　cosφ・tan(π/8) = tan(θ/2)
から底辺のテーパが決まります。三角形に垂直なベクトルの間の角は次の様に考えられます。底辺の中点から頂点に向かう単位ベクトルをpとし、側面の三角形の面に垂直な単位ベクトルをn、錐体の側面の辺から中心軸の方向に向かいpに垂直なベクトルをtと...続きを読む

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