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(1)一辺の長さがaの正方形コイルに電流Iが流れているとき、コイル軸線上コイルの中心から高さhの点の磁束密度の大きさと方向を求めよ。         (2)一辺の長さがaの導線の立方体回路の対角点間に電流6Iが流れている。この体心に生じる磁束密度を求めよ {(1)を利用して}            という問題です。(1)は解けそうなのですが(2)との関連性が全くわかりません><;よろしくお願いしますm(__)m

gooドクター

A 回答 (3件)

問題の意味と意図がよくつかめませんが....



よくある例題は

    I
 ┌──>──┐
 │     │
 │     │
I∧     ∨I
 │     │
 │     │
 └──<──┘
    I

で,これなら中心軸上でちゃんとゼロでない磁束密度が存在します.

physicist_naka さんの説だと

    I
 A──>──B
 │     │
 │     │
I∨     ∨I
 │     │
 │     │
 D──>──C
    I

ですね.
これだと,中心軸上で対称性から磁束密度はゼロです.
AB の寄与と DC の寄与がキャンセルし,
AD の寄与と BC の寄与がキャンセルするということになります.

-----------------------------------------------------

で,(2)はDに 6I の電流が流入し,Fから抜けてゆくということでしょうか.

    D─────C
   /│    /│
  / │   / │
 A─────B  │
 │  │  │  │
 │  │  │  │
 │  H──│──G
 │ /   │ /
 │/    │/
 E─────F 
 
そうすると,対称性から,各辺の電流は
 D→C:2I,  D→A:2I,  D→H:2I
 A→B: I,  A→E: I,  
 C→G: I,  C→B: I,
 H→E: I,  H→G: I,
 B→F:2I,  E→F:2I,  G→F:2I
になります.
体心では,前半最後に述べたことにより
 D→C による磁束密度と E→F による磁束密度がキャンセル
 D→A による磁束密度と G→F による磁束密度がキャンセル
 D→H による磁束密度と B→F による磁束密度がキャンセル
 A→B による磁束密度と H→G による磁束密度がキャンセル
 C→B による磁束密度と H→E による磁束密度がキャンセル
 A→E による磁束密度と C→G による磁束密度がキャンセル
となり,結局体心での磁束密度はゼロです.

ミスタイプしていなきゃいいけど...
書くの疲れた~.
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まず(1)ですが、正方形のコイルとありますが、正方形の一つの


角から対角線上にあるもう一つの角に電流を流すという問題では
ないかという気がします。
こうすると(2)が、やりやすくなります。
立方体には面が六つありますが、それぞれの面の4辺に電流が
(1)のようにIだけ流れているとみなすことができますね。
また、立方体の体心は六つの面の軸上にありますから、
体心では(1)で求めたベクトルを向きに注意して六つ足します。
計算してませんが、対称性からしてゼロとなるはずです。
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この回答へのお礼

とても参考になりました、ありがとうございました。

お礼日時:2002/11/06 20:00

正方形コイルでも円形コイルでも電流が回って元に戻るなら、コイルの中心


軸上では磁束はゼロになるね。磁束の向きを考えると合計がゼロになるね。
それを(2)で利用するということかなあ。

参考まで
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この回答へのお礼

参考になりました、ありがとうございました。

お礼日時:2002/11/06 19:56

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