
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)ですが, 36℃近い体温(極限値:真の値)に収束する際の誤差が0.1度以内に到達するのに, 最短何秒かかるかという話と思われます.
#1さんの設定をお借りして表現すると,
初めの偏差 Ta-T0=18度
これが,時間とともに
(Ta-T0)exp(-t/5)=18exp(-t/5)
の指数関数型の収束をするので,
時定数5秒より,
初めの5秒で誤差は18*0.368≒6.62度
10秒後は18*0.368^2≒2.44度
15秒後は18*0.368^3≒0.90度
20秒後は18*0.368^4≒0.33度
25秒後は18*0.368^5≒0.12度
30秒後は18*0.368^6≒0.04度
などとなり, おおよそ25秒ちょっと, より精確には
18exp(-t/5)=0.1
180=exp(t/5)
ln(180)=t/5 [底e]
t=5ln(180)≒5*5.19296≒25.965
つまり約26秒というのが妥当な評価なのではないでしょうか.
う~ん、すごいです!!まさにそのとおりだと思います!どうしてそんなことがわかっちゃうんですかぁ?
ほんとに助かりました!!ありがとうございました!
No.1
- 回答日時:
(1)
時定数が5秒というのは、{1-exp(-t/5)}ということだから、
最初は急に、あとはゆっくりしたカーブで上昇するということ。
t=5秒で、63%の値までしか達しないということですね。
温度の式は、
F(t)=T0 +(Ta-T0){1-exp(-t/5)}・・・(1)式
t=0 の時、T0=18℃、目標のTaをTa=36℃ と置けば、
命題(1)「0.1度の精度で知る」は読みかえれば、
温度勾配((dF(t)/dt)を0.1℃以上にしたいということですから
dF(t)/dt=
=(Ta-T0)(1/5)exp(-t/5)
数値を代入して、
=(36-18)(1/5)exp(-t/5)
=3.6exp(-t/5) = 0.1
exp(-t/5)=1/36
t=5×ln(1/36)=17.9秒
t=17.9秒の時、0.1℃の温度勾配になる。
17.9秒後の温度F(17.9)=18+17.5=35.5℃
つまり、35.5℃までは、精度0.1℃以上で測定できる。
そういうことなのかなあ?
間違っていたらごめんね。
(2)現象は、放熱板や放熱効果のこと。
q = h*S*(Ts - T0)
q = 熱流量 (W/m^2)
h = 熱伝達率 (W/m^2/K)
S = 放熱物体の表面積 (m^2)
Ts = 放熱物体の表面温度 (K)
T0 = 周囲温度 (K)
ずれてたらごめん。
参考に
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