回帰式や指数曲線・・？？

ある年次と進学率のデータに直線と指数曲線をあてはめたいのです。
また、その式より将来の予測も行いたいんです。
この場合、指数曲線は　Y=K-ab^X (K=100)　とおかれています。

私は年次をｘとおき進学率をｙとおきました。
そして、
ｘの合計：39390
ｘの平均値：1969.5
ｙの合計：1593.4
ｙの平均値：79.67
Sxx:665
Syy:2676.242
Sxy：1316
という値を最小二乗法でだしました。
（ここまではたぶんあってると思いたいのですが、ｘとｙのおきかたは逆でしょうか？）

そして、K-Y=ab^X の両辺の対数をとり、　y=1.98x-3817.87 　という式がでました。
ここで、予測をすると、ｘ＝2000の時、ｙ＝142.13となってしまいました・・・

ここまでは、なんとか数字がでましたが、指数曲線がわかりません。
というか、ここまでもきちんとできているのかさえ、かなり不安です。

この問題についてヒントでもなんでもいいので、教えてください。
わかりにくい質問のしかただとは思いますがよろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： kgu-2 回答日時： 2002/11/15 00:14

私は、数学が得意では無いので、回帰分析は、エクセルに頼っています(実際には、クリケットグラフというグラフを描くソフトを使っていますが)。

　エクセルにデータをいれ、グラフから散布図を選んで、散布図を描かせ、近似式を表示するにして、回帰式を得ています。
　直線回帰も、指数回帰も、どちらの回帰式も簡単に表示できます。

　K=100なのなら、yの値を入力するのも、エクセルなら簡単ですし。それとも、数学的に計算しないと駄目なのでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
一応、数学的にもやろうかと試みていたので、ここに質問をしていました。
（指数曲線の式をだせなかったので・・）

でも、直線の式のほうはエクセルを使って確認したところ同じ物が得られたので、まぁなんとかなるだろう・・という感じです。

本当にありがとうございました。

お礼日時：2002/11/15 01:06

No.1 回答者： 0shiete 回答日時： 2002/11/14 19:17

K-Y=ab^Xからy=1.98x-3817.87がでる部分が追えません。

abはなんですか？

補足お願いします。

この回答への補足

途中、とばしすぎました。(^^;

私自身がどのように補足すればよいのかよくわかりませんので、途中までやった計算をそのまま書きます。
間違いがあればご指導ください。

K-Y=ab^X (K=100)　　　両辺の対数をとると
ln(K-Y)=ln ab^X
=ln a+X ln b
ここで、
ln(K-Y)=y,ln a=A,ln b=B　　とおきました。
つまり、
y=A+BX
ここで、
A=yの平均値-b*xの平均値＝-3817.87
B=Sxy/Sxx=1.98　　　より、

y=1.98X-3817.87
がでました。・・・ｘとｙを出しすぎてるから分かりにくいんでしょうか？
いかかがでしょうか？

補足日時：2002/11/14 19:22

この回答へのお礼

ありがとうございました。
回答を締め切らせていただきます。

お礼日時：2002/11/15 01:01