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まず、5人それぞれにABCどのグループに入りたいのか聞いていきます。
1人につき3通りの選び方があるので、
全部で3×3×3×3×3 通りあります。・・・(1)
しかし、これでは全員がAに入る、といったような偏りが生まれてしまいます。そこで、ここから空きグループが出る場合を引いていきます。
<2グループに集中する場合>
仮にABの2グループに集中してしまったとすると、
ABのどちらに入るかを聞いていけば良いので、
2×2×2×2×2通り。
しかし、この場合にもAのみに集中・Bのみに集中するといった偏りが
生まれます。
よって、ABの2グループに集中する場合は、32-2通り。
これがAB・BC・CAの3パターンあるので、
2グループに集中する総数は、
3×(32-2) 通りになります。・・・(2)
<1グループに集中する場合>
これは全員Aに入る、Bに入る、Cに入るの3通り。・・・(3)
よって求める場合の数は、
(1)-(2)-(3)=243-90-3=150通り になります。
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