正七角形の書き方を教えて下さい。

A 回答 (3件)

一般に「正~角形」の~には360の約数しか入る事ができません。


ですから、7、11、13・・・などは基本的にかけません。
正~角形の基本は円に外接できるものですから。
どうしても、書かなければならないのだったら分度器を使ってやって見て下さい。それでも、正7角形の場合は内角が51.428・・・度と細かくて正確にはかけません。
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この回答へのお礼

言われてみればその通りですね。明快なお答えありがとうございました。

お礼日時:2001/02/14 23:45

ルールを決めて下さい。


分度器使っていいなら小学生の問題ですね。
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定規やコンパスなどを使った作図ということですよね?


正多角形は作図できるものとできないものがあり、
正七角形はできないものに分類されます。

5、6、8角形はできますが、7はできないようです。

参考URL:http://www.kisweb.ne.jp/personal/mathroad/gimo3. …
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この回答へのお礼

早速のお答えありがとうございました。

お礼日時:2001/02/14 23:46

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因みに、文の内容が変わる時は
このように一行空けます

この書き方はどう思いますか?

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長文の場合はどちらかといえば2。

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 書類に数字を書く時、
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Aベストアンサー

珍回答で終わりは私もありゃ~と思っていました.
回答書いて送ろうと思ったら締め切られていたんですよ~.

360°を割り切れないとダメ,は明らかにおかしいですね.
角の二等分はよく知られていますから,正 2^k 角形 (k>2) を作るのは簡単.
正16角形でもう 360°を割り切れなくなっちゃう.

コンパスと定規で使うという,通常の作図のルールで作図できる正n角形は
Gauss が 1796 年に結論を出していて
n = 2^k×(互いに相異なるフェルマー素数の積)
に限ることがわかっています.
フェルマー素数とは 2^(2^p)+1 の型の素数で
p=0 の3,p=1 の5,p=2 の17,p=3 の257,p=4 の65537
が知られています.
p=5 は 641×6700417 と分解出来るのを Euler が発見しています.
他にフェルマー素数があるかどうかは多分わかっていないんだと思います.

n = 2^k×3×5 の正n角形が作図可能なのは大昔(ユークリッドの頃?)から
知られていました.

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結論として,正7角形は通常の作図のルールでは作図出来ません.

珍回答で終わりは私もありゃ~と思っていました.
回答書いて送ろうと思ったら締め切られていたんですよ~.

360°を割り切れないとダメ,は明らかにおかしいですね.
角の二等分はよく知られていますから,正 2^k 角形 (k>2) を作るのは簡単.
正16角形でもう 360°を割り切れなくなっちゃう.

コンパスと定規で使うという,通常の作図のルールで作図できる正n角形は
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Q正七角形の問題

正七角形ABCDEFGについて、1/AC+1/AD=1/ABが成り立つことを証明せよ

外接円の中心をOとしたとき∠AOB=2π/7でこれをαとおくと∠AOC=2α、∠AOD=3α
正弦定理よりAB=2Rsinα
AC=2Rsin2α
AD=2Rsin3α これらを最初の式に代入して
1/2Rsin2α+1/2Rsin3α=1/2Rsinα
1/sin2α+1/sin3α=1/sinα
sinαsin3α+sinαsin2α=sin2αsin3α
これを示すまではよかったのですが
sinα(sin3α+sin2α)=sin2αsin3α
2、3倍角の公式で
sinα(3sinα-4sin^3α+2sinαcosα)=sin2αsin3α
sinα(3sinα-4sin^3α+2sinαcosα)=sin(α+α)sin3α
加法定理より
sinα(3sinα-4sin^3α+2sinαcosα)=sinαcosαsin3α+cosαsinαsin3α
両辺をsinαで割ると
3sinα-4sin^3α+2sinαcosα=cosαsin3α+cosαsin3α
3sinα-4sin^3α+2sinαcosα=2cosαsin3α
3sinα-4sin^3α+2sinαcosα=2cosα(sin3α)
3倍角の公式より
3sinα-4sin^3α+2sinαcosα=6sinαcosα-8sin^3αcosα
sin3α+2sinαcosα=6sinαcosα-8sin^3αcosα
sin(2α+α)+2sinαcosα=6sinαcosα-8sin^3αcosα
加法定理より
sin2αcosα+cos2αsinα=6sinαcosα-8sin^3αcosα
二倍角の公式より
2sinαcos^2α+sinα-2sin^3α+2sinαcosα=6sinαcosα-8sin^3αcosα
両辺sinαで割って
2cos^2α+1-2sin^2α+2cosα=6cosα-8sin^2αcosα
二倍角の公式より
2cos^2α+cos2α+2cosα=6cosα-8sin^2αcosα
2cos^2α+2cos^2α-1+2cosα=6cosα-8sin^2αcosα
4cos^2α-1+2cosα=2cosα(3-4sin^2α)
で詰まりました
どうすればいいでしょうか?

正七角形ABCDEFGについて、1/AC+1/AD=1/ABが成り立つことを証明せよ

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AC=2Rsin2α
AD=2Rsin3α これらを最初の式に代入して
1/2Rsin2α+1/2Rsin3α=1/2Rsinα
1/sin2α+1/sin3α=1/sinα
sinαsin3α+sinαsin2α=sin2αsin3α
これを示すまではよかったのですが
sinα(sin3α+sin2α)=sin2αsin3α
2、3倍角の公式で
sinα(3sinα-4sin^3α+2sinαcosα)=sin2αsin3α
sinα(3sinα-4sin^3α+2sinαcosα)=sin(α+α)sin3α
加法定理...続きを読む

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No.5&No.10です。No.7と10の補足にある、以下のご質問について少し説明させてください。

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∠AGB=∠AOB / 2が分かりません 円周角の定理は三角形の底辺の真ん中辺りから小さい三角形を取った形に使うんじゃないんですか?

≫△AGBの話なのになぜ∠AOBが出てきたのかも分かりません、∠BOGの方が関係がありそうに見えます なぜか教えてください

添付した図で円周角(水色)はすべて中心角(濃い青色)の1/2です。これが円周角の定理です。この円周角の定理から∠AGB=∠AOB / 2 です

∠AOB=2π/7 なので ∠AGB=π/7 です。 三角形AGBはOを中心とする円に内接します(逆にいうと三角形AGBの外接円がOを中心とする円)ですので
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Q証拠説明書の「立証趣旨」の書き方について。

証拠説明書の「立証趣旨」の書き方について。
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色々検索したり、とある裁判の実物の証拠説明書のPDFを見たりしていますが、
さまざまでした。
結局のところ、立証趣旨のところはどんな書き方でも自由、ということでしょうか?
証拠についてうまく分かりやすく説明しさえすれば大丈夫でしょうか?
宜しくお願いいたします。

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その証拠説明書と云うのは甲(乙)号証を番号順説明するものでしよう。
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既に同趣旨の質問があり,
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=40706
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=210553
に回答が出ています.
本質的に Mell-Lily さんのご回答と同じです.

n=2^2^p+1 (p は自然数)という形をした素数はフェルマー素数と呼ばれています.
p=0 の3,p=1 の5,p=2 の17,p=3 の257,p=4 の65537
が知られています.
p=5 は 641×6700417 と分解出来るのを Euler が発見しています.
他にフェルマー素数があるかどうかはわかっていないと思います.

通常の作図のルール(定規とコンパス)で作図できる演算は,
四則と平方根であることがわかっています.
したがって,正n角形(半径1の円に内接としましょう)が作図できるかどうかは,
一辺の長さが四則と平方根で表されるかどうかにかかっています.
別の表現では,複素数 z に関する方程式 z^n = 1 の解が四則と平方根で書けるか
どうかと言うこともできます.
nが大きくなれば3乗根,4乗根,...が必要になりそうですね.
大体そうなのですが,たまたま平方根(2重根号,3重根号,...でもOK)+四則
だけで表現できる場合があって,それが上で紹介したスレッドや Mell-Lily さんの
話です.

既に同趣旨の質問があり,
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=40706
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=210553
に回答が出ています.
本質的に Mell-Lily さんのご回答と同じです.

n=2^2^p+1 (p は自然数)という形をした素数はフェルマー素数と呼ばれています.
p=0 の3,p=1 の5,p=2 の17,p=3 の257,p=4 の65537
が知られています.
p=5 は 641×6700417 と分解出来るのを Euler が発見しています.
他にフェルマー素数があるかどうかはわかっていないと思います....続きを読む


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