正多角形の内角・外角について

1つの内角の大きさが、1つの外角の大きさの3倍になる正多角形とは、正何角形を指しているのでしょうか…。

No.1 回答者： サクラノキ 回答日時： 2021/05/15 00:06

正四角形？

内角90°　外角270°

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/05/15 00:18

正多角形の内角θと外角の和は１８０゜だから

θ+3θ=180 → θ=45

また正n角形の内角は 180(n-2)/n なので
180(n-2)/n=45 → n=360/135≒2.66
なので、このような正多角形は無い。


https://mathwords.net/seitakakkeikakudo#:~:text= …

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/05/15 10:06

外角θ=45°

内角3θ=135°
180(n-2)/n=135°
n=8
正8角形です

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/05/15 10:15

#2です。

誤りました。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2021/05/15 14:25

(内角)+(外角)=180° で、(内角)=3(外角) 。

(内角)=(3/4)x180°=135° 。
求める 正多角形を ｎ角形とすると、
135n=180(n-2) →　n=360÷5=8 。
答え、正八角形。