No.1ベストアンサー
- 回答日時:
昔、円周率を出した方法を使えば良いのでは無いでしょうか
直径1とします
円の中にまず6角形を接する用に書きます
これを
8角形・・・・12角形とすればどんどん円に近くなります
さてたとえは6角形の外周の長さを計算すればでます
これを8、12、24と進んで行けば3.1以上になる○角形がでます
○を多くすればどんどん 円周率に近くないますね
これで 円周率のニヤリは出ます 出た数字が
あれば、3.1<π<3.2であることが証明できます
No.7
- 回答日時:
半径1の円に内接する正多角形と外接する正多角形をかいて、円周の長さ(2π)がこれらの多角形の周の長さの間にある、として不等式を作ります。
高校で三角関数を学習していれば、半角の公式を使って正12角形、正24角形、正48角形などで調べてみると√がでてきてかなり複雑ですが、何とかできます。
参考URL:http://www.janis.or.jp/users/task/
No.6
- 回答日時:
円周率の詳しい近似値を求める方法が,講談社ブルーバックスの「高校生のための逆引き微分積分」という本の最後の章に載っています. この方法ならいくらでも詳しい近似値が求められます.
参考URL:http://shop.kodansha.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b …
No.5
- 回答日時:
円に内接している正多角形と、外接している正多角形のそれぞれの周囲の長さで、はさみうちにすれば良いだけです。
ここで、それぞれの正多角形を何角形にするのかが勘所ですが、正8角形や正12角形あたりで試してみては?
もし勘が外れていても、nに関する整式さえ合っていれば、正n角形のnの数字を変更するだけで良いので、修正も容易でしょうし。
No.3
- 回答日時:
2003年の東大入試で、「円周率πが3.05より大きいことを示せ。
」という問題が出ました。この問題のように、π > 3.05を示すのであれば、単位円に内接する正8角形(もちろん、正12角形でもOK)の周の長さを考えれば解けますが、π > 3.1を示すのはなかなか大変です。
No.2さんのように、正18角形ぐらいが必要かも知れません。有名角ではない角度のsin,cosを求めなければならないので、困難です。電卓を使っていいのなら簡単ですが。
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