変数分離を教える

物理の授業（自由落下）で変数分離という手法の使い方と自由落下について説明しなくてはいけない事になりました。どのような説明をしたらみんなが理解してくれるのでしょか？

No.2 ベストアンサー 回答者： T-gamma 回答日時： 2008/06/03 14:24

空気抵抗なしなら、変数分離ってほどのものでもないと思いますけどね…。

変数分離とは、微分方程式を解く際（それ以外でもありますが）の手段の１つです。簡単に言うと、左辺と右辺で変数を分けてしまう方法です。

たとえば、空気抵抗のある落下なら
運動方程式が
mdv/dt=-mg-kv
ですので
mdv/dt=-k(v+mg/k)
dv/(v+mg/k)=-(k/m)dt
といった感じで左辺にｖ、右辺にｔを移動させて解いていきます。
ちなみに、この後は
log(v+mg/k)=-kt/m+C
v+mg/k=Aexp(-kt/m) (A=e^C)
となり、初期条件を入れて解いていくだけです。

空気抵抗がなけでば、もっと簡単で
mdv/dt=-mg
より
dv=-gdt
v=-gt+C
あと、位置まで求めるなら
v=dx/dtより
dx/dt=-gt+C

をさらに解けばＯＫです。積分定数のＣは初期条件で求めればＯＫです。


大学１回生で「物理は公式ではない、微分方程式を解くんだ」ってことの導入部分なら、こんな感じで十分じゃないでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。微分方程式を解いて出てきた式に具体的な値を入れながら発表しようと思います。

お礼日時：2008/06/04 14:56

No.1 回答者： T-gamma 回答日時： 2008/06/02 21:55

状況が良く分かりません。

貴方は、教育実習生か何かで高校生に教えるのでしょうか？
それとも、大学の授業の一環で同級生に対して説明するのでしょうか？

教える対象が誰であるのかで、教え方も変わってきます。
（変数分離ということから微分方程式を解く話になる以上、高校生相手と言うのは考えにくいですので、大学生だとは思いますが…）

あと、自由落下と言うのは空気抵抗も含めて終末速度まで出すことを言っているのでしょうか？（変数分離法を用いることから、空気抵抗なしとは考えにくいですが…）

とりあえず、もう少し詳しく状況を教えてください。

この回答への補足

大学の授業の一環で同級生に対して説明します。私が担当するところは空気抵抗が無い場合になります。

補足日時：2008/06/03 10:47