「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

ニュートンの冷却法則についての質問ですが、
-dθ/dx=hθのように、
左辺にマイナスが付く場合がたまにありますが、どういった理由ですか?
フーリエの法則にマイナスがつく理由はわかります。

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A 回答 (2件)

ニュートンの冷却則は、ある温度の固体が、別の温度の流体で冷却(加熱)されるときの熱流量を表わすというのは理解されていると思います。

その場合 θ は流体の温度差の意味で、流体と固体の界面での流体温度を θs、無限遠方での流体温度を θa としたとき、θ = θs - θa で定義されているものです。したがって、固体が流体によって冷却されているときは θs > θa なので θ > 0 、加熱されているときは θs < θa なので θ < 0 になります。いずれの場合も、熱は高温側から低温側に流れるのですが、熱の流れる方向の座標の取り方によって、熱流量は正にも負にもなります。

例えば、以下のように、固体表面の位置を x = 0 とし、x > 0 の側に固体があるとします。
    温度          温度
     θ↑            ↑
   / | ̄ ̄ ̄     ──┼───→ x
 /  ← Q       \ Q →
  ──┼───→ x   \θ|___
 流体   固体     流体 | 固体

  (1) 冷却時(θ > 0)   (2) 加熱時(θ < 0)

縦軸に温度差をとれば、冷却時はθ > 0、加熱時はθ < 0 となりますが、このとき熱の移動方向は、(1)のときは x < 0 の方向なので Q < 0、(2)のときは x > 0 の方向なので Q > 0 となります。したがって、この場合のニュートンの冷却則は
   Q = -h*A*θ
となります(Aは断面積 m^2)。一方、x軸のとりかたを逆にすると、以下のようになります。

     温度          温度
      θ↑            ↑
    / | ̄ ̄ ̄  x ←──┼───
  /  ← Q       \ Q →
 x ←──┼───     \θ|___
   流体   固体    流体 | 固体

  (1) 冷却時(θ > 0)   (2) 加熱時(θ < 0)

この場合、座標を反転させても温度差の符号は変わらず、冷却時はθ > 0、加熱時はθ < 0 のままですが、このとき熱の移動方向は、(1)のときは x > 0 の方向なので Q > 0、(2)のときは x < 0 の方向なので Q < 0 と逆になります。したがって、この場合のニュートンの冷却則は
   Q = h*A*θ
となって符号が反転します。

フーリエの法則は Q = -k*A*dθ/dx と、いつも - がついていますが、これは以下のように、x 軸の取り方を変えても、常に dθ/dx の符号と Q の符号は反対になっているからです。

 温度          温度
  ↑    /      ↑\
  |  /dθ/dx > 0  │  \ dθ/dx < 0
  |/ ← Q < 0   │    \ → Q > 0
  ├────→ x   ├────→ x

          温度          温度
   dθ/dx < 0/↑  dθ/dx > 0\    ↑
       /   │          \  |
    /← Q > 0       → Q < 0 \|
  x ←────┤    x ←────┤

ニュートンの冷却則は、無限遠方にある流体温度 θa を基準として、流体と固体の界面の温度 θs を考えているので、θ = θs - θa は座標の取り方に依りませんが(冷却時は正、加熱時は負)、熱の移動方向は座標のとり方で変わるので、- がついたりつかなかったりするわけです。
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dx/dtといったら「単位時間当たりの、単位長さの変化」


と読めますね(ここは大丈夫でしょうか)
この「~の変化」に-(マイナス)をかけることで
「単位時間当たりの、単位長さの減り具合」といった意味になります
裏を返せば、+だと
「単位時間当たりの、単位長さの増え具合」といった意味です

例えば、放射性元素の、まだ崩壊していない原子核数を求める際は、
「微小時間dtの間に崩壊する核の数dNは、元々の数Nと比例する」と仮定すると-dN/dt=λNと表され、この微分方程式を解くことである時刻の残存原子核数を求めることが出来ます。(λは比例定数)

つまり、ある変化に対してなにかが増えるようなら+、減るようなら-をつけるということです

ニュートンの冷却法則の場合、「温度θが、単位時間当たりに減る具合は温度θに比例する」なので-dθ/dt=hθとなります
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Qボルダの振り子 慣性モーメント

ボルダの振り子で、金属球の質量をm、半径をa、
ナイフエッジから金属球までの長さをlとするとき、
支点回りの慣性モーメントIが
I=2ma^2/5+m(l+a)^2
となるのがわかりません。
この式の導き方を教えていただきたいです。

Aベストアンサー

平衡軸の定理を使っています。
平衡軸の定理とは、ある剛体を考えた時に、
その剛体の重心の周りの慣性モーメントをI(G)とすると、重心から距離hだけ離れた点、の周りの
慣性モーメントIは、I=I(G)+Mh^2で与えられる、
ということです。Mは剛体の質量です。ご質問の場合、I(G)というのは金属球の中心の周りの慣性モーメントです。
この値が、半径aとして、2/5ma^2となります。
その重心(中心)から、距離lだけ離れたナイフエッジ
における慣性モーメントは、平衡軸の定理を使うと
I=I(G)+mh^2=2/5ma^2+m(a+l)^2になるのです。

平衡軸の定理については、定理ということでそのまま
用いて構いません。式の導出が厄介だからこそ、定理として造られているのです。定理の導出まで知りたければ、力学の教科書をみれば分かります。

球の慣性モーメントについても、導出はけっこうやっかいです。球の重心の周りの慣性モーメント
がI(G)=2/5ma^2です。この導出も知りたければ、力学の教科書を見た方が速いです。もしここに書き込むと
かなりゴチャゴチャします。

平衡軸の定理を使っています。
平衡軸の定理とは、ある剛体を考えた時に、
その剛体の重心の周りの慣性モーメントをI(G)とすると、重心から距離hだけ離れた点、の周りの
慣性モーメントIは、I=I(G)+Mh^2で与えられる、
ということです。Mは剛体の質量です。ご質問の場合、I(G)というのは金属球の中心の周りの慣性モーメントです。
この値が、半径aとして、2/5ma^2となります。
その重心(中心)から、距離lだけ離れたナイフエッジ
における慣性モーメントは、平衡軸の定理を使うと
I=I(G)+mh^2=2/5ma^2+m...続きを読む

Q温度が均一になるまでの時間の計算式

<樹脂膜の上面と底面の温度差が無くなる時間>
100×100mmの大きさ、厚み10mmの樹脂膜を上面からのみ加熱(200℃程度)し
樹脂膜の底面が200℃に到達する時間を知りたく思います。

XY方向への熱の伝達を考えると難しくなってしまうので、Z軸(厚み)方向のみ伝達す
るものとして考えたいと思います。

※樹脂膜の熱伝導率1.0(W/m・k)

ネットで調べていたのですが、今ひとつ理解できず・・・ 皆様のお力をお借り出来れ
ばと思い質問させて頂きました。

計算式を教えて頂けますと助かります。

宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

上面温度が200.0℃で下面温度が200.0℃になる事は有りませんが
下面温度が180℃くらいでサチるまでの時間で良いなら


八光電機 Q&Aキット
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/index2.htm

「熱の計算: 熱伝導」
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/s01040.htm
「熱が伝わる物体の温度差」

「熱の計算: 容量計算」
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/s01010.htm
「物体を温度上昇させるのに必要な容量」


日本ヒータ
ホーム > 設計資料 > 熱計算
http://www.nippon-heater.co.jp/designmaterials/calculation/
3.加熱に要する電力
(1)流れない液体・固体
  体積VをH[ ](時間)で温度差Δt(t0→t)℃ に加熱する電力

ホーム > 設計資料 > 加熱電力早見表
http://www.nippon-heater.co.jp/designmaterials/wattage/

上面温度が200.0℃で下面温度が200.0℃になる事は有りませんが
下面温度が180℃くらいでサチるまでの時間で良いなら


八光電機 Q&Aキット
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/index2.htm

「熱の計算: 熱伝導」
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/s01040.htm
「熱が伝わる物体の温度差」

「熱の計算: 容量計算」
http://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/s01010.htm
「物体を温度上昇させるのに必要な容量」


日本ヒータ
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http://www.nippon-heater.co.jp/design...続きを読む

Qヤング率の測定

学校の実験でわからないことがあるので教えてください。

ヤング率を求めるために使用したユーイングの装置に重り(200g)をかけ、これを1つずつ増やして400gの場合までその都度、尺度望遠鏡で尺度目盛りを読んでいったのです。
そしてこの読みの変化の平均値を求めるのに、だいたい1000gの場合まで測定していってこれらを平均すれば求まると思ったら、それでは正確に平均値が求まらないと言われたのですがなぜですか??

理由がわかる方いらっしゃいましたらお願い致します。

Aベストアンサー

おもりを全く乗せないときのたわみ量をy[0]、
一つ乗せたときのそれをy[1]、
以下、n個乗せたときのそれをy[n]とします。

最初のおもりを乗せたときのたわみ量の増分は
y[1]-y[0]   (1)
次のおもりを乗せたときの増分は
y[2]-y[1]   (2)
その次のおもりについては順に
y[3]-y[2]   (3)
y[4]-y[3]   (4)
となります。
mag44tedさんの実験では5個までおもりを乗せていますから、増分の最後は
y[5]-y[4]   (5)
となります。

さて200gのおもりに対するたわみ量のデータが5つ得られましたので、これを平均してみましょう。(1)~(5)を足して5で割ればよさそうなのですが・・・
{y[1]-y[0]+y[2]-y[1]+y[3]-y[2]+y[4]-y[3]+y[5]-y[4]}÷5
={y[5]-y[0]}÷5   (6)
となって、実際に活用されているデータはy[5]とy[0]だけ、すなわち2点だけで平均を取っていることになってしまいます。y[1]~y[4]はせっかくデータを取ったのに計算に入ってきていません。

これは差分データを取って最後に平均するときにしばしば遭遇する落とし穴です。
ではどうすればよいのかというと以下のようにやります。データは加算か減算かで1回だけ使い、差し引きでデータが消えてしまわないようにするのです。

今回はおもりを5個乗せていますから、y[0]~y[5]までの6つのデータがあります。それを上半分(y[5]~y[3])と下半分(y[2]~y[0])の2グループに分け、以下のように組み合わせて
y[5]-y[2]   (7)
y[4]-y[1]   (8)
y[3]-y[0]   (9)
の3つの差分を作ります。いずれもおもり3個分に対するたわみ量の増分に相当します。これを図的に表すと下のようになります。(等幅フォントでご覧下さい。少しずれがあるかも知れませんので補正しながら読んで下さい)

y[0] y[1] y[2] y[3] y[4] y[5]
 ─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
      ┗━━━━━┛→(7)
    ┗━━━━━┛→(8)
  ┗━━━━━┛→(9)

(7)~(9)を足して平均をします。この平均は
(y[5]-y[2]+y[4]-y[1]+y[3]-y[0])÷3   (10)
ですから、(6)のように差し引きで消えてしまうことはありません。ただし(10)はおもり3個分に対する歪みの増分ですから、おもり1個分に換算するにはさらに3で割って下さい。

あとは数式に当てはめればヤング率を求めることができます。

参考URLのページなどもぜひ読んでみて下さい。
http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/young/exp1.htm

参考URL:http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/young/exp1.htm

おもりを全く乗せないときのたわみ量をy[0]、
一つ乗せたときのそれをy[1]、
以下、n個乗せたときのそれをy[n]とします。

最初のおもりを乗せたときのたわみ量の増分は
y[1]-y[0]   (1)
次のおもりを乗せたときの増分は
y[2]-y[1]   (2)
その次のおもりについては順に
y[3]-y[2]   (3)
y[4]-y[3]   (4)
となります。
mag44tedさんの実験では5個までおもりを乗せていますから、増分の最後は
y[5]-y[4]   (5)
となります。

さて200gのおもりに対するたわみ量のデータが5つ得られま...続きを読む

Q熱伝達率について

熱伝達率について調べると、流れている空気の場合、11.6~290.7w/(m^2・k)とありますが、下記の条件の場合の熱伝達率は概算値でけっこうですので、分からないでしょうか?
表面積0.03m^2の円筒物、温度80℃、重量2kg、物質の密度7.874×10^3kg/m^3、体積0.256×10^-3m^3、比熱461J/(kg℃)
1540mm×2700mm×300mmで囲われている室内で、周りの雰囲気温度17℃、室内には17℃の空気が2.5m/secで流れている状態内に、80℃の物体が置かれている。
熱伝達率は、レイノルズ数とプラントル数などにより定義され、実験値や複雑な計算が必要と思われますが、やり方の方向性が知りたいための熱伝達率なので、大体の数値でいいので、教えて頂けないでしょうか

Aベストアンサー

「対流による物体の冷却後の温度」でお答えした inara1 です。
Re や Pr をご存知なのでちゃんとしたお答えをします。

以下に計算方法を書きますが、熱伝達率は 35 ~78 [W/m^2/K] となりました。この値からワークの温度変化を計算すると、20秒間に76.9 ~ 78.6 [℃] に下がることが分かりました。

【確認】
円筒物とは中がつまった円柱のことですね?
ご質問のワークの体積と表面積から円柱の直径 R と長さ L を計算すると、以下の2通りの場合がありますが、(1) のほうですね。(2) だと円板になりますので。
   (1) R = 0.0367 [m]、L = 0.242 [m]
   (2) R = 0.116 [m]、L = 0.0242 [m]

【円柱外部を冷却するときのNu数】
円柱を強制空冷する場合、空気を円柱軸に沿って流す場合と円柱側面に冷気を当てる場合では Nu(ヌセルト数)が異なりますが、普通は円柱側面に冷気を当てると思いますので、その場合の実験式は次のようになります。
   Nu = C*Re^n*Pr^(1/3) --- (1)
Re はレイノルズ数、Pr はプラントル数で
   Re = u*R/ν --- (2)
です。u [m/s] は冷気の流速、R [m] は円柱の直径、ν [m^2/s] は冷気の動粘性係数です。Pr と ν の値は、冷気温度と円柱表面の温度の平均温度での値を使います。Pr と ν の温度依存は[1] で計算できます。

【Nu数の実験式】
C と n は定数で、Re の値によって以下のような値をとります [2]。
     Re         C    n
   40~4000     0.683 0.466
   4000~40000   0.193 0.618
   40000~400000 0.0266 0.806
冷気温度と円筒表面の温度の平均温度が 20℃~80℃の範囲にあるとき、[1] を使って動粘性係数 νを計算すると、3.3×10^(-6) ~ 9.5×10^(-6) [m^2/s] なので、R = 0.0367 [m]、u = 2.5 [m/s] の場合のレイノルズ数は、式(2)で計算すると Re = 9703(20℃)~27500(80℃)の範囲になります。したがって、C と n の値は C = 0.193、n = 0.618 を使えばいいことになります。Re = 9703~27500 に対する Nu は、式(1)で計算すると 50~95 の範囲になります。

【熱伝達率とNu数の関係】
一方、Nu と熱伝達率 h [W/m^2/K] との関係は、円柱の場合
   Nu = h*R/kf
で表わされます。kf は冷媒(空気)の熱伝導率 [W/m/K] です(円柱の熱伝導率と区別するために f をつけます)。空気の熱伝導率の温度依存は [3] で計算すると、冷気温度と円筒表面の温度の平均温度が 20℃~80℃の範囲にあるとき、kf = 0.026 ~ 0.030 W/m/K の範囲になります。したがって、R = 0.0367 [m]、u = 2.5 [m/s] の場合の熱伝達率 h は
   h = Nu*kf/R = 35 ~78 [W/m^2/K] --- (3)
となります。これは質問文にある空気の熱伝達率の範囲に入っています。

【熱伝達率と円柱温度の関係】
考えている円柱は細長いので、内部の温度分布は一様とみなせます [4]。その場合、円柱が一定の熱伝達率で冷却されたときの円柱温度 T [℃] の時間変化は次式で表わされます。
   T = Tc *( T0 - Tc )*exp{ -h*A*t/( ρ*cp*V ) } --- (4)
で表わされます。Tc は冷気温度 [℃]、T0 は円柱の初期温度 [℃]、S は冷却面積(円柱側面の表面積) [m^2] 、t は時間 [sec]、ρは円柱の密度 [kg/m^3]、cp は円柱の比熱 [J/kg/K] です。したがって、 Tc = 17 ℃、T0 = 80 ℃、S = 0.03 m^2、ρ = 7874 kg/m^3、cp = 461 J/kg/K 、V = 0.256×10^(-3) [m^3] のとき、冷気にさらされてから 20sec 後の円柱温度 T20 は以下のようになります。
   T20 = 76.9 ~ 78.6 [℃] --- (5)
これは ANo.1 での概算計算結果
   Tout = 75.9 [℃]
とほぼ同じです(やはり意外に冷えません)。

この計算はクーラのダクトから17℃の冷気が複数の円柱にまんべんなく当たっている場合ですので、ワークの配列によっては結果が違ってきます(これより冷えることはありませんが)。クーラの冷却能力を倍にした場合は、風速を倍の 5 [m/s] にすればいいはずです。式(4)で冷却時間をもっと長くしてみればどれくらいまで冷えるか計算できますが、ワークが冷やされてくると冷気との温度差がなくなっていくので、熱伝達率が一定でも、単位時間に奪われる熱量が減ってくるので、だんだん温度の下がり方が鈍くなります(式(5)で時間を変えて計算してみると分かります)。

空気の動粘性係数 ν や熱伝導率 kf、それらから計算される Re数やPr数、Nu数は、厳密には円柱温度と冷気温度の平均値での値を使わなければなりません。具体的な計算手順は、最初に、円柱温度を75℃くらいと仮定して、その温度と冷気温度の平均の46℃での物性値を使って計算し、出てきた円柱温度と冷気温度の平均温度を使って空気の物性値を補正し、また円柱温度を計算するということを繰り返せば、最終的な円柱温度が出てきます。しかし、式(5)の温度範囲は、冷気温度と円柱表面の温度の平均温度が 20℃~80℃とした場合の値なので、最終的な円柱温度の値は式(5)の範囲に入っているはずです。

【補足】
[1] 1気圧の空気の Pr 数はと動粘性係数 ν は、室温付近では次式で近似されます。
      Pr = 0.713 - 0.0002*t
      ν = 1.296×10^(-6) + 1.02×10^(-7)*t
   t は空気の温度 [℃] です。
[2] 谷下市松「伝熱工学」裳華房(1986)p.142.
[3] 1気圧の空気の 熱伝導率 kf [W/m/K] は、室温付近では次式で近似されます。
      kf =0.0243+0.0000741*t
   t は空気の温度 [℃] です。
[4] 円柱の体積を V [m^3]、冷却面積(側面)を A [m^2]、円柱の熱伝導率を k [W/m/K]、熱伝達率を h [W/m^2/K] としたとき
   h*V/( k*A ) < 0.1
を満たせば内部の温度分布は一様とみなせます。炭素鋼(S53C)の熱伝導率の値はWebでは見つかりませんでしたが、資料 [2] に出ている炭素鋼の値は 54 W/m/K( 0.5C以下)~36 W/m/K(1.5C)なので、45 [W/m/K] くらいとすれば、この場合、Nu = 50~95、V = 0.256×10^(-3) [m^3]、A = 0.03 [m^2] なので、h*V/( k*A ) = 0.0095~0.016 < 0.1 となって条件を見たします。谷下市松「伝熱工学」裳華房(1986)p.83.

「対流による物体の冷却後の温度」でお答えした inara1 です。
Re や Pr をご存知なのでちゃんとしたお答えをします。

以下に計算方法を書きますが、熱伝達率は 35 ~78 [W/m^2/K] となりました。この値からワークの温度変化を計算すると、20秒間に76.9 ~ 78.6 [℃] に下がることが分かりました。

【確認】
円筒物とは中がつまった円柱のことですね?
ご質問のワークの体積と表面積から円柱の直径 R と長さ L を計算すると、以下の2通りの場合がありますが、(1) のほうですね。(2) だと円板になりますの...続きを読む

Q微分方程式で問題が・・・

大学の微分方程式の講義のレポートが出たのですが、全く分からず途方に暮れています。

問題は2つ。

問1
周囲の温度が20℃のところで、コーヒーカップに90℃のコーヒーを入れたら、10分後には60℃になっていた。20分後、30分後にはそれぞれ何度になっているかを次のニュートンの冷却法則を使って(1)(2)(3)の手順に従って求めよ。
(注)ニュートンの冷却法則:冷却速度は温度差に比例する

(1)微分方程式を立てる。温度T(℃)、時間をtとする。
(2)微分方程式を解く。
(3)初期条件から定数を求める。

問2
(1)宇宙線の照射を受けた上空で放射線同位体炭素14Cが生成され古生物の体内に吸収される。  古生物が死ぬと、14Cの原素数N(t)の減少速度-dN(t)/dtはN(t)に比例する。
  崩壊係数をλ、N(0)=N0として、上記の微分方程式を立てて解け。

(2)放射性同位体元素の数が半分になる時間を5760年として、λを求めよ。

(3)1700年経つと14Cha初期に比べて何%に減っているか。

の2問です。
できれば途中式などもよろしくお願いします。

大学の微分方程式の講義のレポートが出たのですが、全く分からず途方に暮れています。

問題は2つ。

問1
周囲の温度が20℃のところで、コーヒーカップに90℃のコーヒーを入れたら、10分後には60℃になっていた。20分後、30分後にはそれぞれ何度になっているかを次のニュートンの冷却法則を使って(1)(2)(3)の手順に従って求めよ。
(注)ニュートンの冷却法則:冷却速度は温度差に比例する

(1)微分方程式を立てる。温度T(℃)、時間をtとする。
(2)微分方程式を解く。
(3)初期条件から定数を...続きを読む

Aベストアンサー

問1
冷却速度dT/dtが外気温との温度差に比例するので
dT/dt=k(T-20)
変数分離して
(1/K(T-20))dT=dt
積分して
log(T-20)/k+C=t (Cは積分定数、logは自然対数)
log(T-20)=kt+C’ (C’=-kC)
t=0のときT=90なので
log70=+C’ ・・・(1)
t=10のときT=60なので
log40=10k+C’・・・(2)
(1)と(2)を連立させればkとC’が求められます。こうして導いた式にt=20、30を代入すれば20分後、30分後の温度も計算できます。

問2
N(t)の減少速度-dN(t)/dtはN(t)に比例するので
ーdN(t)/dt=λ・N(t)
とおくと問1と同じ形になります。
微分方程式が解けたら
t=0のときN(t)=N0
t=5760のときN(t)=N0/2
としてやると係数、積分定数が判ります。ここまでできたら(3)はt=1700を代入するだけです。

Qヤング率測定実験における尺度変化の平均値の算出法について

先日ユーイングの装置を使ったヤング率の測定実験を行ったのですが、
おもりの増加・減少による試験棒(鉄)のたわみの大きさの尺度変化の平均値を求める計算で
その計算法は増減重による尺度変化の平均がそれぞれa(初期状態)、b、c、d、e、fであるのに対してd-a、e-b、f-cの平均値を求めるというものでした。
何故a、b、c、d、e、fを足して5で割るという方法ではなくわざわざこのようなやり方をしたのでしょうか。
調べてみるとd-a、e-b、f-cはそれぞれ「おもりの質量の中央値に対する変化」らしいのですがどういうことかわかりません。
解説や考えるヒントを教えて下さい。

Aベストアンサー

言われてみると「なあんだ」ということになるかと思います。
あと一つ確認なのですが、a~fはたわみの読みそのものなのかその差分なのか質問文ではっきりしません。もし直接の読みだとすると、a~fを足して5で割って得られた数字には物理的な意味がないことになります。直接の読みでなく差分であればd-a, e-b, f-cを作って平均するとほとんどゼロになってしまいます。念のためご確認下さい。

以下は本サイトで、以前に私が類似の質問に答えた内容を再編集したものです。

さておもりを全く乗せないときのたわみ量をy[0]、一つ乗せたときのそれをy[1]、以下n個乗せたときのそれをy[n]とします。

最初のおもりを乗せたときのたわみ量の増分は
y[1]-y[0]   (1)
次のおもりを乗せたときの増分は
y[2]-y[1]   (2)
その次のおもりについては順に
y[3]-y[2]   (3)
y[4]-y[3]   (4)
となります。
sumosb004さんの実験では5個までおもりを乗せていますから、増分の最後は
y[5]-y[4]   (5)
となります。

さて200gのおもりに対するたわみ量のデータが5つ得られましたので、これを平均してみましょう。(1)~(5)を足して5で割ればよさそうなのですが・・・
{y[1]-y[0]+y[2]-y[1]+y[3]-y[2]+y[4]-y[3]+y[5]-y[4]}÷5
={y[5]-y[0]}÷5   (6)
となって、実際に活用されているデータはy[5]とy[0]だけ、すなわち2点だけで平均を取っていることになってしまいます。y[1]~y[4]はせっかくデータを取ったのに計算に入ってきていません。

これは差分データを取って最後に平均するときにしばしば遭遇する落とし穴です。
ではどうすればよいのかというと以下のようにやります。データは加算か減算かで1回だけ使い、差し引きでデータが消えてしまわないようにするのです。

今回はおもりを5個乗せていますから、y[0]~y[5]までの6つのデータがあります。それを上半分(y[5]~y[3])と下半分(y[2]~y[0])の2グループに分け、以下のように組み合わせて
y[5]-y[2]   (7)
y[4]-y[1]   (8)
y[3]-y[0]   (9)
の3つの差分を作ります。いずれもおもり3個分に対するたわみ量の増分に相当し、sumosb004さんのおっしゃるd-a, e-b, f-cに(おそらく)対応します。これを図的に表すと下のようになります。(等幅フォントでご覧下さい)

y[0] y[1] y[2] y[3] y[4] y[5]
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼
     ┗━━━━━┛→(7)
   ┗━━━━━┛→(8)
 ┗━━━━━┛→(9)

(7)~(9)を足して平均をします。この平均は
(y[5]-y[2]+y[4]-y[1]+y[3]-y[0])÷3   (10)
ですから、(6)のように差し引きで消えてしまうことはありません。ただし(10)はおもり3個分に対する歪みの増分ですから、おもり1個分に換算するにはさらに3で割って下さい。

あとは計算式に当てはめればヤング率を求めることができます。
またNo.1で「線形性からのずれ」の指摘がありますが、上記の説明を読めばそれはせいぜい副次的な問題でしかないこともお分かりかと思います。

参考URLのページなどもぜひ読んでみて下さい。
http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/young/exp1.htm

参考URL:http://www.kdcnet.ac.jp/buturi/kougi/buturiji/young/exp1.htm

言われてみると「なあんだ」ということになるかと思います。
あと一つ確認なのですが、a~fはたわみの読みそのものなのかその差分なのか質問文ではっきりしません。もし直接の読みだとすると、a~fを足して5で割って得られた数字には物理的な意味がないことになります。直接の読みでなく差分であればd-a, e-b, f-cを作って平均するとほとんどゼロになってしまいます。念のためご確認下さい。

以下は本サイトで、以前に私が類似の質問に答えた内容を再編集したものです。

さておもりを全く乗せないときのた...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Qヤング率が変わる原因

たとえば、銅の棒の両端を支えて、中心に力を加えるとたわみますよね?
そのときに、ヤング率が大きいと、たわみの量が少なくなりますよね?

そこで、質問なんですけど、ヤング率の値が変化する原因を教えてください。

金属の疲労が原因なのかなぁ~??って調べているんですがなかなか見つからないので、よろしくお願いします

Aベストアンサー

>そこで、質問なんですけど、ヤング率の値が変化する原因を教えてください。

どういう状況で変化するのか教えてくれると、回答がつくと思います。
今思いつくのは、塑性化が発生していることの他は(弾性範囲では)、以下のような物です。

一般に
応力=ヤング係数×ひずみ
応力=荷重/断面積
から、
荷重=ヤング係数×ひずみ×断面積
です。

一般に断面保持の仮定(断面は一定)の下で解析しますのですが、加力を続けていくと断面の減少などが起こり、断面積が変化します。
実験などでの計測ではロードセルなどで荷重を、ひずみゲージによりひずみを測定して、断面積一定の仮定からヤング係数を算出します。
つまり、断面が一定の仮定が成り立たないと、見かけ上ヤング係数が変化するような結果が得られることがあります。

Q金属、半導体の抵抗の温度変化について

金属は温度が高くなると抵抗が大きくなり、半導体は温度が高くなると抵抗が小さくなるということで、理論的にどうしてそうなるのでしょうか。
金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?
半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。
あと自分で調べていたところ「バンド理論」というのを目にしました。
関係があるようでしたらこれも教えて頂くとありがたいです。

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体の中において金属の自由電子に相当するものは、電子とホールです。この2つは電流を担う粒子ですので、「キャリア」(運ぶ人)と言います。
ホールは、半導体物理学においてプラスの電子のように扱われますが、その実体は、電子が欠けた場所のことを表す「穴」のことであって、おとぎ話の登場人物です。
電子の濃度とホールの濃度に違いがあったとしても、一定の温度においては、両者の濃度の積は一定です。
これは、水溶液において、H+ と OH- の濃度の積が一定(10^(-14)mol^2/L^2)であるのと実は同じことなのです。

中性の水溶液の温度が高くなると、H2O が H+ と OH- とに解離しやすくなり、H2O に戻る反応が劣勢になります。
それと同様に、真性半導体においても、温度が上がると電子とホールが発生しやすくなるのに比べて、両者が出合って対消滅する反応が劣勢になるため、両者の濃度の積は増えます。
キャリアが増えるので、電流は流れやすくなります。

こんにちは。

>>>金属については、温度が上がると粒子が熱振動し自由電子が流れにくくなるというようなことを聞いたことがありますがあっていますか?

だいたい合っています。
金属については、温度が上がると正イオン(自由電子が引っこ抜かれた残りの原子)の振動が激しくなるので、自由電子が正イオンに散乱されます(進路を乱されます)。
それをマクロで見たとき、電気抵抗の上昇という形で現れます。

>>>半導体についてはまったく理由がわからないので詳しく教えて頂くとありがたいです。

半導体...続きを読む

Q境膜について

温度境膜について、
厚ければ温度が伝わり難かったり、
動きが激しいと境膜が薄くなる
などと言う話を聞いたのですが、
結局どういう概念なのですか?

Aベストアンサー

 流体の壁面に極近い部分で、熱伝達が遅い箇所です。
 壁では金属の熱伝導が有って結構速く、液体部分では対流で伝達しますが、壁面の極近い所では液体が動かないので液体の熱伝導しか無く、従って熱の伝わり方が遅いのです。 つまり、液体部分の熱伝達抵抗部分を境膜と言います。
 液の流れが速いと液体が動かない部分が薄くなるので、熱伝達の抵抗部分として想定した境膜も薄くなります。 熱めのお風呂に入って、そおっと入っていると我慢できるのに、お湯をかき混ぜると熱く感じるのはこれです。
 境膜はレイノルズ数で結構変化します。特に層流と乱流では大きく変ります。


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