RL直列回路にて(力率関係?)

端子ab間に誘導リアクタンスx、抵抗R、負荷が直列接続されていて、負荷の力率はcosθとする。
この回路について、
(1)負荷のインピーダンスZを│Z│とθで表せ。
(2)(1)の結果を用いて、端子ab間のインピーダンスを求めよ。
(3)端子ab間の電圧を│V│e^j0とするとき、負荷の複素電力を求めよ。

という問題について、僕の出した答えは
(1)
負荷の力率がcosθなので、負荷のインピーダンスZは│Z│とθを用いて
Z=│Z│e^jθ

(2)
誘導リアクタンスと抵抗Rの直列部分のインピーダンスZ1は
Z1=R+jX
│Z1│=√(R^2 + X^2)　、φ=arctan(X/R)より、
Z1=│Z1│e^jφ
=√(R^2 + X^2)e^jφ　　(ただしφ=arctan(X/R))

これと(1)の結果を用いると、端子ab間のインピーダンスZ'は、
Z'=│Z1│e^jφ+│Z│e^jθ　となり、結果
Z'=√(R^2 + X^2)e^jφ +│Z│e^jθ (φ=arctan(X/R))

(3)
複素電力Pは
P=VI*で与えられ、回路に流れる電流Iは、
I=V/Z'
=│V│e^j0/{√(R^2 + X^2)e^jφ +│Z│e^jθ}
=│V│/{√(R^2 + X^2)e^jφ +│Z│e^jθ}

I*はIの共役複素数であり、
I*=│V│/{√(R^2 + X^2)e^(-jφ) +│Z│e^(-jθ)}

従って、Pは
P=VI*
=│V│e^j0 * │V│/{√(R^2 + X^2)e^(-jφ) +│Z│e^(-jθ)}
=V^2/{√(R^2 + X^2)e^(-jφ) +│Z│e^(-jθ)}
(ただし、φ=arctan(X/R))

という感じになりましたが、自信がありません。
力率というものがいまいちわかっておらず、φの部分もθでいいのかとかそんなレベルです…
どなたか確認をお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/08/17 21:37

（１）と（２）はOKです。

（３）については、ちょっと気が付
いたことだけ記入しますから、あとはご自分で考えて下さい。

>>P=VI*
=│V│e^j0 * │V│/{√(R^2 + X^2)e^(-jφ) +│Z│e^(-jθ)}
と書いていますが、求めるのは、負荷Zの複素電力ですよね。
質問者さんが計算したものは、端子ab間（Z')の複素電力です。

尚、複素電力を「VI*」と記していますが、電源電圧を基準にした
位相で表すには、「IV*」とした方がbetterではないかと思います
単なる、定義の問題ではありますが・・・

この回答への補足

確かにそうですね^^;
ということは、付加にかかる電圧V'は
V'=Z*│V│e^j0/Z'
となって、さらに
I=│V│e^j0/Z'
から

P=I(V')*

を出せばいいという事になりますね。

計算してみます…

補足日時：2008/08/17 22:15

この回答へのお礼

計算したらこうなりました

まず、負荷にかかる電圧V'は
V'=(Z/Z')*│V│e^j0

負荷に流れる電流Iは
I=│V│e^j0/Z'

そして、負荷で消費される電力Pは
P=IV~より、

P=(│V│e^j0/Z')*[{(Z)~/(Z')~}*│V│e^(-j0)]
={(Z)~/Z'*(Z')~}*│V│^2

Z'*(Z')~ = │Z'│^2　　より、
P=(Z~/│Z'│^2)*│V│^2

Z'=(R+│Z│cosθ)+j(X+│Z│sinθ)　より、
│Z'│^2 = (R+│Z│cosθ)^2+(X+│Z│sinθ)^2

結果、
P=(Z~/│Z'│^2)*│V│^2
=(│V│^2)*(│Z│^2*)*e^(-jθ) / {(R+│Z│cosθ)^2+(X+│Z│sinθ)^2}


お手数ですが、確認していただけたら大変うれしいです…

お礼日時：2008/08/18 00:59

No.3 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/08/18 07:25

>(3)端子ab間の電圧を│V│e^j0とするとき、負荷の複素電力を求めよ。

これ(負荷の複素電力)を見落としてましたね。
　　負荷電圧：VL = │V│*(Z/Z')
　　負荷電流の共役値：I~ = VL~/(Z')~
　　負荷の複素電力：VL*I~ = Z * {│VL│/ |Z'|}^2

>　　Z =│Z│(cosθ+ j*sinθ)
>　　Z' = (R+│Z│cosθ) + j*(X+│Z│sinθ)

No.1 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/08/17 19:54

(1) Z=│Z│e^jθ　は OK 。

(2) のインピーダンス合成(加算)は、フェーザ表示(?)のまま放置するよりも、複素表示(?)で加算すべきかな..... 。
　　Z1 = R+jX
　　Z =│Z│(cosθ+ j*sinθ)
　　Z' = (R+│Z│cosθ) + j*(X+│Z│sinθ)
あとのため、フェーザ表示(?)に変換してみてください。　Z' =│Z'│e^jφ

(3) 複素電力は P = VI~ (I~ は I の共役値)。
　回路に流れる電流Iは I = V/Z' 。
　　I~ = V~/(Z')~ = V~/{│Z'│e^(-jφ)}
　　P = VI~ = e^(jφ)*|V|^2/│Z'│

この回答への補足

>>Z' = (R+│Z│cosθ) + j*(X+│Z│sinθ)
あとのため、フェーザ表示(?)に変換してみてください。　Z' =│Z'│e^jφ

フェーザ表示にしたところ、
Z' = (R+│Z│cosθ) + j*(X+│Z│sinθ)
=√{(R+│Z│cosθ)^2 + (X+│Z│sinθ)^2} * e^jφ
=√{R^2+X^2+Z^2+2│Z│(Rcosθ+Xsinθ)} * e^jφ
φ=arctan{(X+│Z│sinθ)/(R+│Z│cosθ)}

となりました。
結果、複素電力Pは
I~=V~/(Z')~
=V~/{│Z'│e^(-jφ)}
=V~/[√{R^2+X^2+Z^2+2│Z│(Rcosθ+Xsinθ)} e^(-jφ)]

P=VI~
=V^2*e^jφ/√{R^2+X^2+Z^2+2│Z│(Rcosθ+Xsinθ)}
(ただし、φ=arctan{(X+│Z│sinθ)/(R+│Z│cosθ)})

という非常に複雑な式になったのですがこんな感じでよろしいのでしょうか？

補足日時：2008/08/17 21:20