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統計に関して素人です。よろしくお願いします。
先日、他職種のスタッフに対して、
私の専門分野の研修会を行いました。
参加者は11名でした。

その研修会を行うことに意味があったのか、
研修会を行ううえでの問題点はなにかを調べるため
アンケート調査を行い、できることなら最終的には
論文として執筆したいと考えています。

質問項は
・演者(私)の話は分かりやすかったか
・内容は理解できたか
・(講義をする前にテストを行い、その後講義をおこなったのですが)
  講義前にテストを行うと後の講義が理解しやすくなったと思うか?
・習得した内容を実務に活かせているか
・他の内容の研修も望むか
などの10程度の項目を質問し、5点満点で評価しようと思っています。

ただ、重回帰分析というものがいまいちよくわからなくて、
こういった種のアンケートに重回帰分析が必要なのかわかりません。
重回帰分析に関して本を読みますと、
「質問×3以上のサンプルが必要」と書いてあり、
10以上の質問に対しサンプル11の現状ですと、
重回帰分析は用いることができない状況です。

アンケートの解析方法には他にもいろいろあると聞きますが、
上記のような内容でのアンケート調査による考察を
論文に執筆する場合、重回帰分析は必須なものでしょうか?
もし必須ではない場合、グラフ(やレーダーチャート)などを
示し、それを基に考察すればよいものなのでしょうか?
アドバイスをよろしくお願いいたします。

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A 回答 (4件)

>統計に関して素人です


謙遜ではなく、事実なら、まず単回帰分析をやって下さい。分析は簡単にできますが、問題は結果の解釈。専門的な論文でも、名の通った人でも、『間違っている』と感じることが少なくありません。
 相関分析の普遍性、時間性、密接性、特異性、合理性の五要を理解されていますか。さもないと、擬相関の罠に陥ります。もちろん、回帰分析でしたら、これらの要件を満たす必要はないのですが、理解されていないと、解釈を誤る元になります。また、論文を書こうとなさるなら、必須の事項です。

 現実的には、アンケートの結果の点数は、比例尺度ではなく、順序尺度でしかありません。80kgの人は、50kgの人より重たいのは自明です。あるいは、1円を10枚集めれば10円になります。しかし、満足度1の人を5人集めれば、満足する5点になるわけではありません。アンケート上の点数は同じでも、人によって異なるデータは、回帰分析には不適だと考えています。
 さらに、点数のは幅が1~5と狭いと有意差あり、になりにくいことも指摘しておきます。

 重回帰分析の厄介なことは、多重共線性の問題です。「内容が理解できたか」と「他の研修も望むか」では、理解できれば他の研修も望むだろうと推定されます。理解できた → 実務に活かせる → 他も望む と質問の字面は違っても、根底は同じ質問を繰り返しています。
 互いの関連が強いと推測されるので、多重共線性は、クリアできないと考えられます。

>、できることなら最終的には論文として執筆したいと考えています。
他のアンケートの項目が不明ですが、このままでは無理。欠点を列挙できますが、最大の難点は、テーマの新規性。大学では、FDといって授業改善に力をいれています。良い授業は、どうすればできるのか。問題点は、いつくも指摘されています。話し方、間のとりかた、笑顔、冗談、教室を歩きまわれ、などなど、本質は同じでしょう。あるいは、黒板の使い方、資料の提示、映像の利用、などなど。
 「聞こえない」「見えない」は、最大の欠点。「話し方」の質問項目はありますか。このような基本的な項目が欠けていると、アンケートとして欠陥があるとしか言えません。服装さえ気をつける人もいます。学生のばあい、教員に熱意を感じるかどうかがポイント。私は、よくわかるようにパワーポイントで授業をしますが、「手抜き」「さぼり」と非難されます。ひたすら黒板に字を書く人が、熱心と評価されるようです。
 一番進んでいるのは、小学校の先生でしょう。また、京大の高等教育センターでは、授業中の先生の視線の先までチェックして、良否を議論するそうです。
 上手なプレゼンについては、企業でも、大学でも山ほど研究・実践されています。当然、問題点も、チェック項目も。「同じような論文は、いくつもある」と却下されます。ですから、これまでと異なる新たな視点、結果が必要です。さらに、新たなものが出ても、「その研修会限り、他へ応用できない」となると、価値は低く、論文は通りません(学会発表は、お祭りなので、誰でもできる)。

 辛辣なことお感じかもしれませんが、これでも筆を抑えています。といっても、最初は、だれも初心者。特に、統計は何度もボロボロになり、『自分が分からないことは、しない』というのが、持論です。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
数多くのアドバイスをいただきながら、
「では、どうしたらよいのか?」といった答えが
自分の中で出てこないことを考えると、
私が分析を行うことは無理、と結論せざるを得ません。

>最大の難点は、テーマの新規性
>同じような論文は、いくつもある」と却下されます。
類似の文献を探して、もっと勉強したいと思います。

>辛辣なことお感じかもしれませんが、これでも筆を抑えています。といっても、最初は、だれも初心者。特に、統計は何度もボロボロになり、『自分が分からないことは、しない』というのが、持論です。
いえ、辛辣とは思いません。アドバイスをいただけたことが何より
うれしく思います。「自分がわからないことは、しない」は
私も同じでして、分析に関して理解を深めたくて今回質問させていただいた次第です。
ご指摘・アドバイスありがとうございました。

お礼日時:2008/09/02 23:48

#1の者です。

補足をありがとうございました。

1.
「私の職種が他の職種に対して教育を行うことの必要性」
に関してですが、
それはアンケートとは無関係ですし、アンケートで答えが出るものではありません。
なぜならば、受講者以外の人が客観的に判断すべきことですから。


2.
>>>
今回、ある領域の薬についての話をしました。
(1)そういった講義を行うことに意味があるのか、
ニーズがあるのかということが調べたいです。

アンケートの質問項目が、こうだとします。
A:さらに講義を受講したいか?
B:演者(私)の話は分かりやすかったか?
C:内容は理解できたか?
D:事前のテストによって、講義が理解しやすくなったと思うか?
E:習得した内容を実務に活かせているか?

ここで、Aへの回答との相関が強い順番に、B~Eを順位づけすることは可能です。
AとBの相関係数、AとCの相関係数、AとDの相関係数、AとEの相関係数を求めればよいです。
表計算ソフトで相関係数rを計算する関数がありますので、たちどころに求まります。
rは-1~+1の範囲の値になりますが、
rが1に近いほど正の相関が強く、-1に近いほど負の相関(逆効果)が強く、
0に近いほど相関が弱い、ということがわかります。

ただし、点数が5段階のうちのどこかに偏ると、rはゼロに近くなってしまいます。
それは我慢してください。

表計算ソフトでの表の作り方ですが、
こんな感じの表にします。
      A  B  C  D  E r(A,B) r(A,C) ・・・・・
受講者1
受講者2
受講者3
・・・・・
受講者11


3.
>>>
サブで調べたいこととしては、
講義前にテストを行うと後の講義が理解しやすくなったと思うか?
を質問項に挙げているように、
(2)今後講義前のテストを行ったほうがよいか
ということが調べたいです。

これについては、事前テストを行った場合と、行っていない場合の、
両方のデータが必要になります。
つまり、1回の講義だけでは判定できないということです。


以上、ご参考になりましたら。
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この回答へのお礼

私のレベルに合わせた丁寧な回答ありがとうございました。
とても分かりやすかったです。
私が分析を行うにはまた早いようです。
もう少し勉強してから再度分析を試してみたいと思います。

お礼日時:2008/09/03 07:21

> 質問×3以上のサンプルが必要



サンプル数とサンプルサイズの違いに注意。この場合はサンプルサイズです。
また、重回帰分析は行数よりも列数の多い行列に対しては計算ができないということです。例えば、データ数よりも、設問の数が多くてはいけないということです。設問の数よりデータ数が少しでも多ければ計算はできますが、それが妥当であるかは別問題です。

> 論文に執筆する場合、重回帰分析は必須なものでしょうか?

必須であるかどうかは、執筆者が何らかの主張をするにあたって必要であれば"必須"といえるでしょうし、そうでなければ"必須"ではないでしょう。

それから、用語の使い方が"氾濫状態"なので整理した方が良いと思います(後々統計を道具として使っていくのであれば、という話ですが)。

例えば、

> 私の職種が他の職種に対して教育を行うことの必要性

これが従属変数(目的変数)ですね。そして、

> 10以上ある質問

というのが独立変数(説明変数)ですね。

また、因子(要因ともいう)には必ず水準があります(詳しくは実験計画法に関する書籍を参照)。アンケート(質問紙調査)の場合は、特に因子という言葉は使わないことが多いので、こういう用語を持ち出すとかえって混乱の元になります。

重回帰分析は「目的変数の変動を説明変数によって説明できるか」というものです。

> 各因子としてつまみだして解析したりしてもいいものなのでしょうか?

もしいくつかの質問項目を因子ごとに分類するのであれば、通常は因子分析を行います。質問紙調査においては、データを得た後に因子分析によって"因子"を仮定しますが、多くの実験においてはあらかじめ目的変数に影響すると考えられる因子を"実験前に"仮定しておくという点で用語の使い方(意味合い)が若干、異なるのです。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
大変申し訳ありません。勉強不足の私にもう少しだけ
お力添えください。

>サンプル数とサンプルサイズの違いに注意。この場合はサンプルサイズです。
サンプル数とサンプルサイズの違いが分かりませんので
教えていただけましたら幸いです。

補足日時:2008/09/02 23:52
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こんばんは。




1.
サンプル数が11もあれば、それなりに統計解析をするに値します。


2.
重回帰というのは、
1つの主人公があって、その主人公に対して各因子がどのような関係になっているかを調べるための手段です。

fentanyl様は、何を主人公にして解析したいのでしょうか?

この回答への補足

早速のご回答ありがとうございます。

2.その主人公ですが、
「私の職種が他の職種に対して教育を行うことの必要性」
ということです。
詳細を明かしますと、
私が薬剤師で、研修受講者が看護師です。
今回、ある領域の薬についての話をしました。
(1)そういった講義を行うことに意味があるのか、
ニーズがあるのかということが調べたいです。

サブで調べたいこととしては、
講義前にテストを行うと後の講義が理解しやすくなったと思うか?
を質問項に挙げているように、
(2)今後講義前のテストを行ったほうがよいか
ということが調べたいです。

重回帰を行うことの意味は、sanori様のおっしゃるように、
「主人公に対して各因子がどのような関係になっているかを
調べるための手段」であることはなんとなく分かったのですが、

「私の職種が他の職種に対して教育を行うことの必要性」
に対して、10以上ある質問の中から、いくつかの質問項だけを
各因子としてつまみだして解析したりしてもいいものなのでしょうか?
素人発想で、ダメなのでは?と思っているのですが。
基本的なことが分かってなくて申し訳ありません。
よろしくお願いします。

補足日時:2008/09/02 07:21
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この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。

お礼日時:2008/09/02 23:50

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Q統計学的に信頼できるサンプル数って?

統計の「と」の字も理解していない者ですが、
よく「統計学的に信頼できるサンプル数」っていいますよね。

あれって「この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる」という決まりがあるものなのでしょうか?
また、その標本数はどのように算定され、どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断できるのでしょうか?
たとえば、99人の専門家が信頼できると言い、1人がまだこの数では信頼できないと言った場合は信頼できるサンプル数と言えるのでしょうか?

わかりやすく教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要なサンプル数は、比べる検定手法により計算できるものもあります。
 最低限必要なサンプル数ということでは、例えば、ある集団から、ある条件で抽出したサンプルと、条件付けをしないで抽出したサンプル(比べるための基準となるサンプル)を比較するときに、そのサンプルの分布が正規分布(正規分布解説:身長を5cmきざみでグループ分けし、低いグループから順に並べたときに、日本人男子の身長なら170cm前後のグループの人数が最も多く、それよりも高い人のグループと低い人のグループの人数は、170cmのグループから離れるほど人数が減ってくるような集団の分布様式)でない分布形態で、しかし分布の形は双方とも同じような場合「Wilcoxon符号順位検定」という検定手法で検定することができますが、この検定手法は、サンプルデータに同じ値を含まずに最低6つのサンプル数が必要になります。それ以下では、いくらデータに差があるように見えても検定で差を検出できません。
 また、統計上差を出すのに必要なサンプル数の例では、A国とB国のそれぞれの成人男子の身長サンプルがともに正規分布、または正規分布と仮定した場合に「t検定」という検定手法で検定することができますが、このときにはその分布を差がないのにあると間違える確率と、差があるのにないと間違える確率の許容値を自分で決めた上で、そのサンプルの分布の値のばらつき具合から、計算して求めることができます。ただし、その計算は、現実に集めたそれぞれのサンプル間で生じた平均値の差や分布のばらつき具合(分散値)、どのくらいの程度で判定を間違える可能性がどこまで許されるかなどの条件から、サンプル間で差があると認められるために必要なサンプル数ですから、まったく同じデータを集めた場合でない限り、計算上算出された(差を出すために)必要なサンプル数だけサンプルデータを集めれば、差があると判定されます(すなわち、サンプルを無制限に集めることができれば、だいたい差が出るという判定となる)。よって、集めるサンプルの種類により、計算上出された(差を出すために)必要なサンプル数が現実的に妥当なものか、そうでないのかを、最終的には人間が判断することになります。

 具体的に例示してみましょう。
 ある集団からランダムに集めたデータが15,12,18,12,22,13,21,12,17,15,19、もう一方のデータが22,21,25,24,24,18,18,26,21,27,25としましょう。一見すると後者のほうが値が大きく、前者と差があるように見えます。そこで、差を検定するために、t検定を行います。結果として計算上差があり、前者と後者は計算上差がないのにあると間違えて判断する可能性の許容値(有意確率)何%の確率で差があるといえます。常識的に考えても、これだけのサンプル数で差があると計算されたのだから、差があると判断しても差し支えないだろうと判断できます。
 ちなみにこの場合の差が出るための必要サンプル数は、有意確率5%、検出力0.8とした場合に5.7299、つまりそれぞれの集団で6つ以上サンプルを集めれば、差を出せるのです。一方、サンプルが、15,12,18,12,21,20,21,25,24,19の集団と、22,21125,24,24,15,12,18,12,22の集団ではどうでしょう。有意確率5%で差があるとはいえない結果になります。この場合に、このサンプルの分布様式で拾い出して差を出すために必要なサンプル数は551.33となり、552個もサンプルを抽出しないと差が出ないことになります。この計算上の必要サンプル数がこのくらい調査しないといけないものならば、必要サンプル数以上のサンプルを集めて調べなければなりませんし、これだけの数を集める必要がない、もしくは集めることが困難な場合は差があるとはいえないという判断をすることになるかと思います。

 一方、支持率調査や視聴率調査などの場合、比べるべき基準の対象がありません。その場合は、サンプル数が少ないレベルで予備調査を行い、さらにもう少しサンプル数を増やして予備調査を行いを何回か繰り返し、それぞれの調査でサンプルの分布形やその他検討するべき指数を計算し、これ以上集計をとってもデータのばらつきや変化が許容範囲(小数点何桁レベルの誤差)に納まるようなサンプル数を算出していると考えます。テレビ視聴率調査は関東では300件のサンプル数程度と聞いていますが、調査会社ではサンプルのとり方がなるべく関東在住の家庭構成と年齢層、性別などの割合が同じになるように、また、サンプルをとる地域の人口分布が同じ割合になるようにサンプル抽出条件を整えた上で、ランダムに抽出しているため、数千万人いる関東の本当の視聴率を割合反映して出しているそうです。これはすでに必要サンプル数の割り出し方がノウハウとして知られていますが、未知の調査項目では必要サンプル数を導き出すためには試行錯誤で適切と判断できる数をひたすら調査するしかないかと思います。

> どのような評価基準をもって客観的に信頼できると判断・・・
 例えば、工場で作られるネジの直径などは、まったくばらつきなくぴったり想定した直径のネジを作ることはきわめて困難です。多少の大きさのばらつきが生じてしまいます。1mm違っても規格外品となります。工場では企画外品をなるべく出さないように、統計を取って、ネジの直径のばらつき具合を調べ、製造工程をチェックして、不良品の出る確率を下げようとします。しかし、製品をすべて調べるわけにはいきません。そこで、調べるのに最低限必要なサンプル数を調査と計算を重ねてチェックしていきます。
 一方、農場で生産されたネギの直径は、1mmくらいの差ならほぼ同じロットとして扱われます。また、農産物は年や品種の違いにより生育に差が出やすく、そもそも規格はネジに比べて相当ばらつき具合の許容範囲が広くなっています。ネジに対してネギのような検査を行っていたのでは信頼性が損なわれます。
 そもそも、統計学的検定は客観的判断基準の一指針ではあっても絶対的な評価になりません。あくまでも最終的に判断するのは人間であって、それも、サンプルの質や検証する精度によって、必要サンプルは変わるのです。

 あと、お礼の欄にあった専門家:統計学者とありましたが、統計学者が指摘できるのはあくまでもそのサンプルに対して適切な検定を使って正しい計算を行ったかだけで、たとえ適切な検定手法で導き出された結果であっても、それが妥当か否か判断することは難しいと思います。そのサンプルが、何を示し、何を解き明かし、何に利用されるかで信頼度は変化するからです。
 ただ、経験則上指標的なものはあります。正規分布を示すサンプルなら、20~30のサンプル数があれば検定上差し支えない(それ以下でも問題ない場合もある)とか、正規分布でないサンプルは最低6~8のサンプル数が必要とか、厳密さを要求される調査であれば50くらいのサンプル数が必要であろうとかです。でも、あくまでも指標です。

> この統計を調べたいときはこれぐらいのサンプル数があれば信頼できる・・・
 調べたいどの集団でも、ある一定数以上なら信頼できるというような決まりはありません。
 何かサンプルを集め、それをなんかの傾向があるかどうかという仮説を検証するために統計学的検定を行って、仮設が否定されるかされないかを調べる中で、どの検定方法を使うかで、最低限必要なサンプル数というのはあります。また、集めたサンプルを何か基準とすべき別のサンプルと比べる検定して、基準のサンプルと統計上差を出すに必要な...続きを読む

Q相関係数についてくるP値とは何ですか?

相関係数についてくるP値の意味がわかりません。

r=0.90 (P<0.001)

P=0.05で相関がない

という表現は何を意味しているのでしょうか?
またMS Excelを使ってのP値の計算方法を教えてください。

よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場合はp=0.1%でもいいと思いますが)
相関係数においても相関の有無を結論つけるにはそのrが偶然出る確率を出すか、5%の確率ならrがどれぐらいの値が出るかを知っておく必要が有ります。

>r=0.90 (P<0.001)

相関係数は0.90と計算された。相関がないのに偶然r=0.90 となる確率は0.001以下だと言ってます。

>P=0.05で相関がない

相関がないと結論。(間違っている確率は5%以下)だと言ってます。

エクセルでの計算ですが、まず関数CORRELを使ってr値を出します。xデータがA1からA10に、yデータがB1からB10に入っているとして

r=CORREL(A1:A10,B1:B10)

次にそのr値をt値に変換します。

t=r*(n-2)^0.5/(1-r^2)^0.5

ここでnは組みデータの数です。((x1,y1),(x2,y2),・・・(xn,yn))
最後に関数TDISTで確率に変換します。両側です。

p=TDIST(t値,n-2,2)

もっと簡単な方法があるかも知れませんが、私ならこう計算します。(アドインの分析ツールを使う以外は)

pは確率(probability)のpです。全く相関のない数字を組み合わせたときにそのr値が出る確率をあらわしています。

統計・確率には100%言い切れることはまずありません。というか100%言い切れるのなら統計・確率を使う必要は有りません。
例えばサイコロを5回振って全て同じ目が出る確率は0.08%です。そんな時、そのサイコロを不良品(イカサマ?)と結論つけるとわずかに間違っている可能性が残っています。ただ、それが5%以下ならp=0.05でそのサイコロは正常ではないと結論付けます。
それが危険率です。(この場...続きを読む

Q重回帰分析で

「エクセル多変量解析」というソフトを使って重回帰分析を行おうとして、データの範囲を指定したのですが、「サンプル数(時期数)が足りません!」というメッセージが出て計算ができませんでした。重回帰分析に最低限必要なサンプル数というものがあるのでしょうか。

 私は文系の学生で数学的なことは良く分かりませんが、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

私も文系院生で数学的なことはまだまだ勉強中なので,詳しくはわかりません.
手持ちの本によると,重回帰分析は

サンプル数-説明変数(項目)の数-1>0

の時には計算が数学的にできないようです.
何故かは計算式を理解していないのでご容赦下さい……

Q相関分析の相関係数と重回帰分析の偏回帰係数の違いの説明

実は会社での説明に苦慮しています。
例えば、携帯電話の(1)メーカー/(2)デザイン/(3)機能の(4)購入意向、に対する影響度を見たい、という時に、重回帰分析における偏回帰係数で(1)(2)(3)の(4)に対する影響度を測ろうとしているのですが、「(4)と(1)(2)(3)それぞれの相関の高さで見るのと何が違うのか?」と聞かれてしまい、回答に窮しています。あまり統計に詳しくない人(私もそうですが)に対し、うまく説明する方法はないでしょうか。
どなたかお知恵をいただきたく、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

相関分析と重回帰分析の違いは、説明変数を一つとするか複数にするかの違いです。
 目的とするもの(従属変数、数式ではy)に影響するものが、説明変数(数式ではx)です。

 プロ野球を例に取ると、野球はピッチャーだ、といわれます。そこで、過去数年間について、ピッチャーのチーム防御率だけをXとし(説明変数が単数)、その年の順位をyとして、分析するのが単回帰分析です。
 しかし、いくらピッチャーが良くても、打てなければ勝てません。そこで、バッターの打率も考える必要があります。すなわち、チームの防御率をX1、チームの打率をx2、すなわち、説明変数を複数(2つ以上)採り、順位yの推定を行うのが、重回帰分析です。
 このように、単回帰分析よりも、重回帰分析の方が、必ず相関係数が高くなります。すなわち、結果の推定の確実性が増すわけです。相関係数が、1.0になれば、説明変数の事柄だけで、従属変数の事柄が決定できます。すなわち、100%的中します。

 単回帰では、防御率、打率とも、相互の影響は考慮されていません。従って、防御率と打率のどちらが影響力が強いのかは、相関係数から予測はできるものの、決定できません。選手をとる場合、同じ年俸を払うのに、ピッチャーとバッターのどちらを補強したら効果的かは、判断が困難です。
 このとき、どちらの影響が強いかを推定できるのが、重回帰分析です。そのために利用するのが、偏回帰係数ですが、変数の単位に左右されるので、注意を要するところです。

 「単回帰では、(1)(2)(3)のどれが最も効果的かは、判断できません」が答えでしょうか。
 釈迦に説法の点は、ご容赦を。
  

相関分析と重回帰分析の違いは、説明変数を一つとするか複数にするかの違いです。
 目的とするもの(従属変数、数式ではy)に影響するものが、説明変数(数式ではx)です。

 プロ野球を例に取ると、野球はピッチャーだ、といわれます。そこで、過去数年間について、ピッチャーのチーム防御率だけをXとし(説明変数が単数)、その年の順位をyとして、分析するのが単回帰分析です。
 しかし、いくらピッチャーが良くても、打てなければ勝てません。そこで、バッターの打率も考える必要があります。すなわち、チー...続きを読む

Q多変量解析の主成分分析と因子分析の違いについて教えてください.

多変量解析の主成分分析と因子分析の違いについて教えてください.どちらもほとんど同じ気がするのですがどのようにちがうのでしょうか?よろしくお願いいたします.

Aベストアンサー

 ご質問にある通り、因子分析は「多変量解析」の一分野です。因子分析の手法の一種に主成分分析(principal component analysis)があり、主因子法(principal factor method)とも呼びます。

 因子分析に共通しているのは、一つのサンプルから多数の変量を測定する、そういうデータをいっぱい集めて、相関係数という考え方を基本にして解析を行う。その際に、ある変量の変動が「他の変量の線形結合(一次式で表される関係)として表せるような系統的変動と、ランダムな変動とから成っている」という仮定を置く。そして共分散行列(もしくは相関行列)を作ってこれを線形変換する。
データの性格や分析の目的によって、手法を使い分けます。
主成分分析では、どの変量とも高い相関を持つ因子(変量の一次式で表される指標)を抽出するという考え方。
同じ因子分析でも、例えばバリマックス法(varimax method)は、変量のうちの幾つかと高い相関を持つ因子を探す。つまり変量を直接、幾つかのグループに分けるという考え方。従って、出てくる因子は主成分分析とは異なります。

 実際の所は、仰る通り、主成分分析だけでもほぼ事足りるでしょう。なぜなら実際のデータを使うと、意味のある直交成分(因子)が経験上高々4個程度得られ、従って3ないし4次元空間に変量を散布して表すことができる。ゆえにこれを図に描いて、変量の関係を見て取ったり、因子に名前を付ける(解釈を宛てる)ことは比較的容易だからです。
 何でせいぜい4個なのか。もともと「線形関係」という、大変荒っぽい仮定に基づいている。またデータの取り方も、直接物理的な量を測るというよりも、勝手に決めた基準で測った得点などを使う事が多い。例えば「テストの成績が何かの能力に正比例する」と仮定するのは乱暴な話。だからあまり精密な分析にはならないんでしょう。いっぱいあるデータにどういう関係が潜んでいるか見当を付ける道具、と捉えるのが宜しいかと思われます。(どんな基準を作ってどう分析するか、は「多次元尺度構成法」とか「数量化理論」などと呼ばれる分野ですね。)多変量の関係を理論的モデルで記述出来ていて、その予想に基づいてきちんと測れる量を相手にし、あるいは莫大なサンプル数で測定を行う場合には、理論に含まれるパラメータの最尤値を決めたり、理論的予想と実測との間の統計的検定を行うという事が問題であって、因子分析には出番がありません。
 だから極端な言い方をすれば、因子分析は「わけの分からん、或いは品質の悪いデータを相手にする道具。」

 因子分析ほどあらっぽくはなく、しかしモデルはいい加減、という中間的な手法もあります。たとえば線形因果ネットワーク(causal network)では、直感なり観察なり部分的なデータ分析なりに基づいて、複数の変量の間に線形関係を仮定してモデル化します。すると、「直接に線形関係で結ばれない変量同士の関係」は一般に整数次の多項式で表されるようになります。この文脈から言えば、階層型ニューラルネットワーク(neural network)も、主観的にモデルを与えずに、データから自発的にモデルを構成させようというもので、変量の線形結合にいい加減な非線形変換を施した物を出力とする、一つの多変量解析法とも見なせます。

話がだいぶ脱線したようです。

 ご質問にある通り、因子分析は「多変量解析」の一分野です。因子分析の手法の一種に主成分分析(principal component analysis)があり、主因子法(principal factor method)とも呼びます。

 因子分析に共通しているのは、一つのサンプルから多数の変量を測定する、そういうデータをいっぱい集めて、相関係数という考え方を基本にして解析を行う。その際に、ある変量の変動が「他の変量の線形結合(一次式で表される関係)として表せるような系統的変動と、ランダムな変動とから成っている」という仮定を置く...続きを読む

Q統計学のP検定とt検定について教えてください。

よく本を読んでいると出てきますが、なんだかよくわかりません。
HP等を使って検索してるのですが、これだ!という回答は得ることができず、いつも途中でオヤスミモードに突入してしまいます。
如何せん頭の活動がトロイ私にとって、計算式を出されてしまうと即効熟睡モードに入りますのでわかりやすく教えてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

大学院で研究をする際に道具として統計学を使っている者です.

>質問:統計学のP検定とt検定について教えてください.

P検定……? あまり聞き覚えがない検定名ですが,できましたら正式名称あるいはどのような場合に使用される検定か具体例を示して下さい.とりあえず「t検定」について説明します.

t検定とは正式な定義はともかくとして「t分布を利用した有意性検定」と考えていただくとよいでしょう.……ただしこの説明で分かる人はある程度統計学を勉強した人であって,統計学初心者の人にとっては意味不明かもしれません.
抽象的に考えると分かりづらいので,実際にt検定がどのように使われているかを
具体例を使って説明します.

使用例:男性と女性との体重に差があるか?

  ─────────────────────────────
   女性体重  51 48 51 52 45  平均値: 49.4
  ─────────────────────────────
   男性体重  60 58 58 63 70  平均値: 61.8
  ─────────────────────────────

 上の例では「女性群」「男性群」の体重データ,そしてその平均値が載っています.とある女性5人,とある男性5人に対して体重測定を行ったとします.
 質問その1です.「【この】データにおいて,女性と男性とでは体重の平均値に差があるといえますか?」
 
  男性体重-女性体重=61.8-49.4=12.4

 もし平均値に差がないのであれば「差=0」になるはずですが,「12.4≠0」であり,すなわち,男性と女性の体重には差があると断言できます.
 当たり前すぎて何を言っているんだろう,と思われたかもしれません.

 では質問その2です.「【このデータに限らず一般的に】,女性と男性とでは体重の平均値に差があるといえますか? データから【推測せよ】」
 さあどうでしょう? 「ん.どっかの本で男性の方が体重が重いと書いてあったかな?」といった,データ以外の情報を使わないでください.質問1との違いを区別していない人は「そんなのこのデータで男性>女性になっているから,当然,そうだろ?」と主張してしまいますが,これは誤りです.
 一般的に女性と男性の体重差に違いがあるかどうかを本当に調べるのであれば,この世の中の男性と女性全ての体重データを収集しなければなりません.さらには,そのデータはあくまでも「現在」であって,過去や未来のデータではないので,あらゆる時間のデータも収集する必要があります.……そんなのは絶対無理です!
 そのために,取れる範囲の人数のデータを使うしかありません.そこから「推測」するしかないのです.しかし,あくまでも推測でしかなく,そしてその推測が間違っている可能性もあります.この場合では,例えば「(全体としては本当は差がないのだけど)たまたま体重が軽い女性ばかり選んでしまった.たまたま体重が重い体重の男性を選んでしまった」という可能性もあります.
 このようなことを考えると,データの平均値から【即座に】結論を述べることはできません.これはt検定だけではなく,P検定?,あるいは統計学で使われている「検定」の基本的な考え方です.

 t検定に話を戻しますが,この特定データから推測して「一般的に,男性・女性体重に差があるか」を調べることができます.ちなみに上記データをt検定を行うと……

  t値=-4.79 自由度=8 確率=0.001372037

 という結果になります.この結果の読み取り方もこつがいるのですが,解読の流れとしては,

「【偶然で本当は差がないとして】,今回のような「12.4」という差があるということが発生する確率は「0.14」%である」→
「偶然で起きる確率が1%未満である」→
「それって滅茶苦茶珍しくない?」→
「それは偶然じゃないだろう? というよりは前提の『偶然で本当は差がない』というのがそもそも間違い何じゃないの?」→
「ということは,本当は差があるんだ!」

となって「やっぱり,一般レベルでも男性と女性の体重平均値には差がある」吐血論を下すことができるのです.

このように「t検定」の代表的な使用法としては「二つの平均値に本当に差があるか?」の検討があります(これを使えば,ある数値が本当に「0」よりも大きな数値であるか,なども検討できますが,今回は省略します).

大学院で研究をする際に道具として統計学を使っている者です.

>質問:統計学のP検定とt検定について教えてください.

P検定……? あまり聞き覚えがない検定名ですが,できましたら正式名称あるいはどのような場合に使用される検定か具体例を示して下さい.とりあえず「t検定」について説明します.

t検定とは正式な定義はともかくとして「t分布を利用した有意性検定」と考えていただくとよいでしょう.……ただしこの説明で分かる人はある程度統計学を勉強した人であって,統計学初心者の人にとっ...続きを読む

Q統計学 t値の表を見るときの自由度

自由度Φ は (データ数-1) か、(データ数-2)のどちらを選ぶべきか、基準を教えて下さい。
t値の表を見るとき、迷っています。
データ数によってなのか、母平均に対応のあるないと関係があるのか・・・

Aベストアンサー

こんにちは.
t検定はその使用目的から三つの場合で自由度を見分ける必要があります.

1)ある条件の平均値と定数との差の検定の場合
 例えば,ある学級集団のIQが102であり,全国平均のIQ100よりも有意に高いといえるかどうか.このような場合にt検定を使う場合は次の計算で自由度を求めます.

 自由度=データ数-1

2)対応がない二つの条件の平均値の差の検定
 質問者さんは対応なし/ありの区別がついているようなので,以下簡単に説明をします.
 A条件で10人,B条件で8人のデータにおいてAとBの二つの平均値の差を調べる場合では次のようになります.

 自由度=Aデータ数+Bデータ数-2
 例) 16

3)対応がある二つの条件の平均値の差の検定
 この場合では,AB条件ともに同数データとなります.いまA条件データ数(=B条件データ数)が9とします.

 自由度=一方の条件データ数-1
 例) 8

QEXCELの分散分析表のP-値が...

一元配置の分散分析です。
P-値が
1.02191E-05
のように出力されてしまい、意味が分からないのですが
これはどのように理解したらよいのでしょうか?
ほかにも”数値E-○○”のようなP-値が出てきました。
関連する書籍やWEBサイトなど一通り見ましたが
どこにも説明されていません。
何かのエラーか、分散分析ではできないという意味なのでしょうか?

Aベストアンサー

質問のような表記はPC上の表現では0.0000102191となります。10の何乗という表現をPC上で表す場合、1000は1.0E+3、0.01は1.0E-2となります。

分散分析のエラーではなく、P値が小さいということになりますよ。

Qカイ2乗検定って何??;;

タイトルのとおりですが…大学で統計の基礎な授業を一般教養で受けています。だけど知らない&説明のない言葉がいっぱぃで、全くついていけません(>_<))
「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、有意水準1%としてカイ2乗検定をして判断する、という問題があるのですが、カイ2乗検定自体、授業でちらっと言葉は使ったものの、計算の仕方、使い方の説明等はなく、まったく手がつかずにいます;;ネットでも調べてみましたが、どう使っていいのかまでは分かりませんでした。
知識の無い私でもわかるようなものがあれば教えて下さいっっ!お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布とは,二乗値に関する確率分布と考えることができるのですが,この辺もさらりと流して下さい.

例を使って説明します.今,道行く人にA,B,C,Dの四枚のカードの中から好きなもの一枚を選んでもらうとしましょう(ただし,選んでもらうだけで,あげるわけではありません.単にどのカードを選択仕方の情報を得るだけです).一人一枚だけの条件で,160人にカードを選んでもらいました.
さて,ここで考えてみて下さい.4枚のカードには大きな違いはなく,どれを選んでもかまわない.でたらめに選ぶとなれば,どのカードも1/4で,同じ確率で,選ばれるはずですよね? ならば,160人データならば,Aは何枚ほど選ばれる「はず」でしょうか? 同様に,B,C,Dは何枚選ばれる「はず」でしょうか?
……当然,A=B=C=D=40枚の「はず」ですよね? この40枚という数値はでたらめに(無作為に)選ばれたとしたらどんな数値になるかの【理論値】を意味します.

さて,上記はあくまでも理論値であり,実際のデータは異なる可能性があります.というよりはむしろ違っているのがふつうでしょう.そのような実際に観測された数値を【観測値】と呼びます.
仮に理論値と観測値が以下のようになったとします.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40

当然のように観測値と理論値にズレが生じています.しかし現実と理論が異なるのはある意味当然なのですからぴったり一致することなどありえません.そこで,「ある程度一致しているか(ズレは許容範囲か)」を問題にすることになります.しかし,「ある程度」といわれても一体どのぐらいであれば「ある程度」と言えるのでしょうか? なかなか判断が難しいではないですか?
確かに判断が難しいです.そこで,この判断のために統計学の力を借りて判断するわけで,更に言えばこのような目的(理論値と観測値のズレが許容範囲かどうか)を検討するときに使われるデータ解析法がχ2検定なのです.

        A    B    C    D
(1)観測値   72   23   16   49
(2)理論値   40   40   40   40
(3)ズレ    +32   -17   -14   + 9
(4)ズレ二乗 1024   289   196   81
(5)(4)÷(2) 25.6  7.225  4.9  2.025

 χ2=25.6+7.225+4.9+2.025=49.25

計算過程をさらりと書いていますが,早い話が観測値と理論値のズレの大きさはいくらになるのか,を求めることになります.最終的には「49.25」というズレ値が算出されました.

さて,この「49.25」というズレ値が許容範囲かどうかの判定をするのですが,ここで,χ2分布という確率分布を使うことになります.詳細は統計学教科書を参考してもらうとして,χ2分布を使うと,○○というズレ値が(ある条件では)どのぐらい珍しいことなのか,という「珍しさの確率」を教えてくれます.
かりに「有意水準1%=1%よりも小さい確率で発生することはすごく珍しいと考える(許容範囲と考えられない)」とすれば,「珍しさ確率」が1%以内であれば「許容範囲ではない」と判断します.

以上,長々と書きました.今までの説明を読めばわかるように,χ2検定とはある理論値を想定した時,実際の観測値がその理論値とほぼ一致しているかどうかを調べるための統計解析法のことです.

χ2検定では,理論値をどのように設定するかは分析者の自由です.その設定の仕方で,χ2検定は「適合度の検定」や「独立性の検定」など異なる名称が付与されますが,本質は同じなのです.

質問者さんの場合は

> 「人が一番選ばなさそうな数字」を何度か投票した結果があって、その数字は無作為に選ばれてるかどうか、

これを理論値としてうまく設定することが鍵となるでしょう.

こんにちは.χ2(カイ二乗)検定を厳密に理解するには,数学的素養を持っている状態できっちりと統計学を学習する必要があるのですが,統計データを解析するための手段として統計学を「使う」のであれば,多少の原理を知っておけばよいでしょう.
以下初学者向けにかなり乱暴な説明をしています.正確な理解をしたければ,後で統計学の教科書などで独学して下さい.

χ2検定とは,χ2分布という確率分布を使ったデータ解析法と考えてもらう……のが一番なのですが,多分χ2分布って何? と思われるでしょう.χ2分布...続きを読む

Q標準化係数と非標準化係数

お世話になります7772です。重回帰分析での標準化係数、非標準化係数の意味合いは、標準化係数が、ある変数が他の変数に比べてどのように影響しているかを比べるもので、非標準化係数が、他の変数の影響を一定にして、一つの変数にのみ絞ったその変数の全体への影響を示したものと認識しています。
 私が疑問に思うのは、これらの係数が負の値をとるときです。そのときは正の値のものよりも影響しないということでしょうか?具体的には、標準化係数が0.2のものと-3.3のものでは、0.2のほうがより影響していると言うことなのでしょうか?
 それとも、判断は絶対値で行い、上のような場合、-3.3のほうが影響しているけれど、それは変数が増えれば全体が増えるのではなく、変数が増えると全体が減る。の用に影響していると言う意味合いなのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。SPSSの用語は独特な表現のものが多いので注意しましょう。

最初に「標準化係数」と「非標準化係数」の認識が間違っている点を指摘します。
一般的な用語を使えば,回帰係数と偏回帰係数,そして標準偏回帰係数というものがあります。

・ある変数が他の変数に比べてどのように影響しているかを比べるもの → これは「回帰係数」のことであり,重回帰分析では表示されません。

・他の変数の影響を一定にして、一つの変数にのみ絞ったその変数の全体への影響を示したもの → 「偏回帰係数」のことです(SPSSの用語で言えば「非標準化係数」)。重回帰分析で表示されるのはこの「偏回帰係数」系の指標です。

それでは,残った「標準化係数」とは何かというと,一般用語では「標準偏回帰係数(β)」であり,標準化,すなわち「偏回帰係数」を平均0,分散1に標準化したものです。通常は-1≦β≦+1の範囲を取るので,絶対値「1」に近いほど影響力がある(「0」に近いほど影響力がない)と解釈されるとよいでしょう。

係数の符号の解釈についてです。一般に係数は「正負の方向性」と「絶対値」の二つの観点から解釈を行います。絶対値が大きいほど,影響力が強いことを意味します。「正負の方向性」とは,その影響が「+」に影響を与えているか,「-」に影響を与えているかを意味します。

> 具体的には、標準化係数が0.2のものと-3.3のものでは、
> 0.2のほうがより影響していると言うことなのでしょうか?

【標準化】係数で「-3.3」になったのですかっ!?
一般には「±1」を超えることは珍しいのですが,これはかなり超えています。何か特別の事情があるかもしれませんね……

こんにちは。SPSSの用語は独特な表現のものが多いので注意しましょう。

最初に「標準化係数」と「非標準化係数」の認識が間違っている点を指摘します。
一般的な用語を使えば,回帰係数と偏回帰係数,そして標準偏回帰係数というものがあります。

・ある変数が他の変数に比べてどのように影響しているかを比べるもの → これは「回帰係数」のことであり,重回帰分析では表示されません。

・他の変数の影響を一定にして、一つの変数にのみ絞ったその変数の全体への影響を示したもの → 「偏回帰係数」...続きを読む


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