特性インピーダンスとインピーダンスの違いについて教えてください。高周波の伝送線路のところに出てくる特性インピーダンスと素子のインピーダンスの違いが詳しくわからないのです。おわかりの方どうかお願いします。

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A 回答 (6件)

地球から太陽まで距離のある長い電線の先に電球がつながれていて、地球側から電線に電池を接続したら、いつ電流が流れるかということ考えたことがありますか?


この問題を解くことで、特性インピーダンスが理解できるようになります。

素子のインピーダンスについては、おわかりだと思いますので、以下、特性インピーダンスの理解のしかたについて説明いたします。

長い伝送線路(同軸ケーブルとか平行フィーダなど)を想定してください。

線路の片端に1.5Vの乾電池をつなぐと、1.5Vの電圧が線路を光速に近い速度で満たされていきます。
短い線路ですと、電圧は終端にすぐに届いてしまい、反射して返ってくるので、そういうややこしいことは考えなくてもよいよう、線路の長さは、とりあえず、無限とします。

このとき、乾電池から、線路へ「一定の電流」が流れます。
線路には長さに比例したインダクタンスと静電容量があるので、電圧が伝わっていく過程で、線路は磁化・チャージされ、電磁エネルギーが満たされていきますので、線路には電流が流れます。電圧が満たされているポイントはどこでも一定の電流です。
長いホースに水を流し始め、ホースの中を水が満たされていく過程に似ています。

線路は、乾電池がつながれた瞬間からエネルギーを吸い取っていくので、
乾電池から見れば、線路は「抵抗」のように見えます。
乾電池の電圧を電流で割った値が、「特性インピーダンス」です。

「50オームの抵抗素子」と「特性インピーダンス50オームの無限長伝送線路」は、いずれを乾電池につないでも、乾電池からみると同じ50オームの純抵抗に見えます。

以上、直流電圧を印加した場合で説明しましたが、特性インピーダンスは、「周波数に無関係」なので、高周波においても同じ事がいえます。

インピーダンス整合についてちょとだけ触れておきます。
特性インピーダンス50オームの同軸ケーブルの先に、75オームのケーブルを接続した場合、毎秒あたりにエネルギーを運ぶ能力が異なるケーブルが接続されていることを意味します。これにより、接続点で、エネルギーが余ったり、不足するという事態が起こり、波を伝送する場合、正の反射、負の反射が発生してしまい、効率良くエネルギーを伝送できなくなります。
この場合、50オームを75オームに変換するインピーダンス整合器をつけることで反射を無くすことができます。
インピーダンス整合には変圧器を使います。巻数比の2乗がインピーダンスの比率なので、50オームを75オームに変換するには、ルート(75/50)=1.22の巻数比の変圧器で整合がとれます。
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簡単に言うためにLとCだけで説明しますと、



普通のインピーダンスはLとCが同じ回路上にあります。
例えば、インピーダンス
Z = jωL + 1/jωC
などです。

一方特性インピーダンスは、行きと帰り2本の線路においての話です。この線路においてLは上の話と似たようなものですが、Cは2本の線路の間にどうやっても発生してしまうコンデンサーとしての働きの大きさです。このLとCの比を取って√つけたものが特性インピーダンスです。
特性インピーダンス
Z0 = √(jωL/jωC) = √(L/C)
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50オームの特性インピーダンスの伝送線路は、伝送線路上の何処から測定しても50オームです。

特性インピーダンスは、伝送線路が持っているインピーダンスです。
50オームの特性インピーダンスの伝送線路を作るには、50オームの抵抗を端点に付けて反対側に反射係数の測定できる50オームの測定器をつけて反射係数を0になるように伝送線路を作ればよいのです。よって200オームでも500オームでも同じように伝送線路を作ることは可能です。インピーダンスの実数部と虚数部を特性インピーダンスで割ることを規各化するといいます。
スミスチャートは規各化した座標をグにゅっと曲げて円にしたものです。
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伝送路の特性インピーダンスに対して私の持っているイメージは、


 波を伝えるときに、媒体の特性が異なるものの界面では
 周波数が同じでも波長が違ってくるため接合面で反射が発生します。
 伝送路においては、(分布した)LCRの組み合わせでできるインピーダンスが
 ちょうど媒質の特性にあたり、これを特性インピーダンスといいます
 (LCR回路をはしご状に組んだものをどんどん細かくしていって
  そのときに回路端から見込んだインピーダンスを想像していただければいいかと思います。
  どこを切っても(無限の長さがあれば)同じなので特性インピーダンスというのではないでしょうか?)。
というものです。
 これらを整合させることにより、伝送路中の反射を抑制できるため、高周波回路では、コプレーナ線路やマイクロストリップ線路で一定のインピーダンスを持たせ、素子の部分でも同じインピーダンスにするようにします。(たとえば、インピーダンスが低い素子で終端する場合は、マッチング抵抗や、インダクタンスを組み込んで、インピーダンス整合をとります。)
そういえば、一昔前は、パソコンの外部機器との接続で終端していないためトラブッたということが良くあったのに、最近は聞かなくなりましたね。技術の進歩なのでしょうか?
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単なるインピーダンスにもいろいろあるのですが、


とりあえず、
「特定の条件(周波数など)に於ける、その素子(または回路)の
 固有のインピーダンス」ということにしておきます。

さて、次の伝送線路の特性インピーダンスですが、
伝送線路がどういうものかがわかれば、疑問は氷解するはずです。
伝送線路というのは、
特定の条件下で、線路(伝送路)が無損失になることを利用したもの
です。
で、その特定の条件の中に、特性インピーダンス(LとCの比率)も
含まれます。というよりも、非常に大切なファクターです。
ですから、条件から外れたインピーダンスで終端すると、
無損失になる条件が崩れるので損失が発生するわけです。

なお、反射による損失と、特性インピーダンスから
外れた信号の伝送による損失は、分けて考えて下さい。

反射そのものは伝送路に対してエネルギーを消費させません。
伝送路に入らず戻るだけです。
(行き場が無いと熱になりますが)
特性インピーダンスから外れた特性の信号を伝送することによる
損失は、伝送路全体に生じます。

たとえば、50Ωの1/2波長同軸線路に100Ωの終端がついていると
ドライブ端は25Ωです。ここに25Ωの無限長の線路を接続した場合
反射は生じませんが、線路は無損失とはならないため、
線路上に損失を生じます。
終端が50Ωなら、ドライブ端も50Ωです。
ここに25Ωの無限長線路を接続すると、ドライブの半分は損失と
なりますが、これは反射ですから、この損失は25Ω線路側に生じます
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回路または装置としてのインピーダンスと素子の固有のインピーダンスと言うことではありませんか?回路または装置としてのインピーダンスはPCBや配線材、シールドやケースなどの要因が加わったインピーダンスになるので素子単体で計算したインピーダンスとは必ずしも一致しないので(特に高周波でPCBはストレ容量の計算を誤ると動作しない場合も珍しくない)このような表現になったのでは。

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Q高周波ケーブルの特性インピーダンス測定方法

高周波ケーブルの特性インピーダンスの測定方法についてご教授ください。
測定方法については、ある本には、専用のオシロスコープ(TDR?)で、パルスを発生させて、
反射係数を取得するという方法が紹介されていました。
この他に、私が考えた以下の方法でも測定できるとおもっております。この方法で何か問題があるか教えていただけますか?

測定方法
1.ベクトルネットワークアナライザ(NA)に適当なケーブルをつけ、S11のOpen, Short, Load校正。
2.Port1+校正したケーブル+測定したいケーブル+Loadの順につなげる。
3.NAのスミスチャート機能で、インピーダンスを確認する。
4.3の値を、測定したいケーブルの特性インピーダンスとする。

Aベストアンサー

補足質問に回答します。

>4.3の値を、測定したいケーブルの特性インピーダンスとする。
測定されるインピーダンスは、あくまでもケーブル入口から見たインピーダンスに過ぎず、ケーブルの特性インピーダンスではありません。よって測定出来ません。

測定系や取得するデータは質問文でOKですが、データはあくまでも、ただのインピーダンスなので、特性インピーダンスを算出するためのデータ処理が必要です。処理方法は最初の回答の通りです。

Qマイクロ波の伝送線路について

マイクロ波の伝送線路には,マイクロストリップや同軸線路などがあると思いますが,
これらはGNDと信号線が必要であるはずです

そこで,フリップチップやワイヤボンディングの接合部について考えたのですが,
これらはどのように信号を伝搬させているのでしょうか?
これらのバンプやボンディングワイヤは信号線であり,ICにはGNDピンがあるそうですが
どのように伝搬しているのかイメージがつかめません.

例えば,基板上の線路にフリップチップボンディングでICを接続する場合,
バンプの部分ではどのように伝搬し,それはマイクロストリップや導波管といった分類
に例えるとどれにあたるのでしょうか?

フリップチップ,ワイヤボンディングの接合部がとの伝送線路に相当し,
どのようにマイクロ波を伝搬させているのか,ご存知の方が居ましたら教えて下さい.

Aベストアンサー

伝送路の基本はヘビサイドの「電信方程式」です。
http://www.mogami-wire.co.jp/paper/tline/tline-01.html

伝送路はそれぞれに固有の特性インピーダンスZ0を持ちます。
線路が無損失の場合、線路の微小部分のインダクタンスをL、キャパシタンスをCとした場合、 Z0=√(L/C) となります。
伝送線路に電磁エネルギーが加えられると、インダクタンスとキャパシタンスに按分されます。
キャパシタンスには1/2・CV^2、インダクタンスには1/2・LI^2のエネルギーが保存されます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%89%B9%E6%80%A7%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%BC%E3%83%80%E3%83%B3%E3%82%B9

線路が一様な場合(電線の太さが変わらない、他の導体との距離が変わらない)には線路の全てが等しい特性インピーダンスを持ちます。
線路が一様でない場合、すなわち電線の太さが変わったり、他導体との距離が変わったり、カーブを描いたりした場合には特性インピーダンスに不連続が生じます。
伝送線路に進行波を加えた時に特性インピーダンスの不連続面に遭遇すると進行波の一部(あるいは全部)が反射されます。

ボンディングワイヤにはボール部分とワイヤ部分が有りますが、ボール部分の特性インピーダンスはワイヤ部分より小さくなるのでそこでインピーダンスの不連続が生じる為、進行波の反射が発生し、その結果元の波形とは異なった波形になります。
対象となる信号の波長と比べて伝送路の長さが短い場合は反射の影響は小さいものとなります。
電力用の送電線の場合、伝送距離が数百kmと長くなる為、50Hz/60Hzと比べた時に無視できない長さとなる為、マイクロ波と同じように取り扱う必要が有ります。
マイクロ波の場合は波長が短い為、数センチの距離でも問題になるのです。

>フリップチップ,ワイヤボンディングの接合部がとの伝送線路に相当し,
信号の流れる部分全てが伝送路です。
信号の流れる部分の周囲の金属、誘電体、磁性体全てが電磁エネルギーを蓄えるのに影響する為、これらすべてが特性インピーダンスに影響を与えます。
線路および周囲の物理的な配置が変化すれば特性インピーダンスが変化します。
特性インピーダンスが変化すれば信号の流れに変化が生じます。

>どのようにマイクロ波を伝搬させているのか,
伝送線路に信号を加えた時に信号から分かるのは加えた点の特性インピーダンスだけです。
そこで、特性インピーダンスに合わせたV/Iの比で電磁エネルギーが伝搬していきます。
伝搬先の特性インピーダンスに変化が無ければV/Iの比を保ったまま伝搬します。
伝送線路の終端が特性インピーダンスと等しい抵抗で終端されている場合には伝搬したエネルギー全てがその抵抗で生じされます。
特性インピーダンスに変化が有る場合は反射波が生じます。
例えば線路が切断されている場合には、同位相の反射が発生し電圧が2倍になって戻って来ます。

伝送線路を信号がどのように伝わるのかを見えるようにする測定法が有ります。
それはTDR(Time Domain Reflectometry)です。
「TDR測定」で検索してください。

伝送路の基本はヘビサイドの「電信方程式」です。
http://www.mogami-wire.co.jp/paper/tline/tline-01.html

伝送路はそれぞれに固有の特性インピーダンスZ0を持ちます。
線路が無損失の場合、線路の微小部分のインダクタンスをL、キャパシタンスをCとした場合、 Z0=√(L/C) となります。
伝送線路に電磁エネルギーが加えられると、インダクタンスとキャパシタンスに按分されます。
キャパシタンスには1/2・CV^2、インダクタンスには1/2・LI^2のエネルギーが保存されます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8...続きを読む

Q特性インピーダンス

ネットワークアナライザを使って特性インピーダンスを求めるにはどのような計算式を使えばいいのでしょうか?
よろしくお願いします

Aベストアンサー

ネットワークアナライザの測定データは周波数領域の
測定データですのでまずフーリエ変換して時間領域の
データに変換し、下記URLにある式に基づいて計算
すれば良いのでは無いでしょうか?ちなみに、真剣に
導き出そうと思ったら数10GHz以上の周波数で測定した
Sパラメータが無いと精度良く図れませんが。
※もちろん、均一な特性インピーダンスを保持して
いるものであればそこまで高い周波数で無くても良い
です。

TDR測定してみれば分かると思いますが、高価な
ケーブルを使わない限りなかなか特性インピーダンス
を均一にするのは難しいです。また、P板にSMAコネ
クタを付けたりなんかしたものを測った場合には
そこで不整合が生じてしまうのでなかなか厄介です。

ちなみに、私はAgilent製のE8361Aっていうネット
ワークアナライザを使用して特性インピーダンスを
求めています(測定器がフーリエ変換してくれます
ので実際には求めるというほど大層な作業では無い
ですが)。この測定器は67GHzまで測定可能ですので
結構精度良く測定出来ると思いますが、その反面
シャレにならない位高額ですので、TDR専用の測定器
を買った方が良いかも知れませんね。とにかく
頑張ってみて下さい。

参考URL:http://www.icon.pref.nagano.jp/menu/magazine/200503/tech.html

ネットワークアナライザの測定データは周波数領域の
測定データですのでまずフーリエ変換して時間領域の
データに変換し、下記URLにある式に基づいて計算
すれば良いのでは無いでしょうか?ちなみに、真剣に
導き出そうと思ったら数10GHz以上の周波数で測定した
Sパラメータが無いと精度良く図れませんが。
※もちろん、均一な特性インピーダンスを保持して
いるものであればそこまで高い周波数で無くても良い
です。

TDR測定してみれば分かると思いますが、高価な
ケーブルを使わない限りなかなか特性...続きを読む

Q高周波のときの素子間のリードについて

素子間のリード線はなるべく短くしなければならないと教わりました。
理由については「高周波の場合はリード線のインピーダンスが無視できない」ということがわかったのですが、どうして高周波だとこのような現象が起きるのでしょうか?
よければ教えてください。

Aベストアンサー

まさに、「高周波の場合はリード線のインダクタンスが無視できない」
というのが答えですが、少々解説します。

普通、部品間や回路間を線でつなぐという行為は、つないだ場所を同じ
電位にするとか、その間に電流を通すという目的で行われます。

特に、前者の場合は線自体に抵抗があると同じ電位にはならなくなって
しまいます。そして、高周波ではリード線は無視できない抵抗となって
しまうのです。

リード線にはインダクタンスがあります。これは周波数とは無関係に
固有の性質として存在します。

そして、インダクタンスは周波数に比例した抵抗を示します。(リアク
タンス)たとえば、長さ1cmのリード線が10nHのインダクタンスを持って
いるとしましょう。この、同じインダクタンスがいろいろな周波数で
どのような抵抗(リアクタンス)を示すかを見てみます。
リアクタンスXLは 

XL = 2π f L

で表せます。fは周波数、Lはインダクタンスです。すると、

100Hz・・・・0.000006Ω
100kHz・・・・0.006Ω
100MHz・・・・6Ω
10GHz・・・・600Ω

となります。
さて、線でつないだつもりが600Ωでつないでいたとしてら、これを無視
できるでしょうか。当然回路の仕様によって、無視できる場合も
できない場合もあるでしょう。ただ、はっきり言えることは、高周波
では無視できない可能性が、低周波より大きいということです。

高周波では様々な理由から信号の受け渡しは50Ωの負荷を前提として
設計されます。50Ωに対して6Ωが無視できないとすると、100MHz
の周波数では1cmのリード線は(6Ωの抵抗ですから)無視できない
長さだということになります。

高周波ではあまり見ませんが、ただ電流を伝えればよいというリード線
ならば、100MHzで1cmの線は無視して良いと思います。

まさに、「高周波の場合はリード線のインダクタンスが無視できない」
というのが答えですが、少々解説します。

普通、部品間や回路間を線でつなぐという行為は、つないだ場所を同じ
電位にするとか、その間に電流を通すという目的で行われます。

特に、前者の場合は線自体に抵抗があると同じ電位にはならなくなって
しまいます。そして、高周波ではリード線は無視できない抵抗となって
しまうのです。

リード線にはインダクタンスがあります。これは周波数とは無関係に
固有の性質として存在します...続きを読む

Q同軸ケーブルの特性インピーダンスについて

同軸ケーブルの特性インピーダンスというものがいまだに分かりません。なぜ50Ωと75Ωのものしか存在しないのでしょうか?
これは交流電圧をかけたときの電圧と電流値の比として表されますが、これって交流の周波数によって変わらない値なのでしょうか?

以前ケーブルを踏んづけたりするとこの値は変わってしまうというようなことを聞いたのですが、これっておかしくないでしょうか?ケーブルの特性インピーダンスは長さによらず一定の値を持ちます。つまりプラグの近くの入り口、出口のところだけで決まる値ということですよね?その値がケーブルの真ん中でちょっと曲がるだけで値が変わるというのはどういうことなのでしょうか?

Aベストアンサー

ほかの値のものの存在していますよ。
ARCNETという制御用のLANではRG-62という93オームののものが使われます。インピーダンス変換の時には125オームや35オームの同軸がほしくなるのでRG-83(35オーム) RG-79(125オーム)なんてものもあります。(特殊用途用なので、販売店では特注扱いなると思われます)

50オームと75オームがよく使われて、ほかのものは淘汰されてなくなったのでしょう。特性インピーダンス変換はレベル変換などに比べると面倒ですから、インピーダンスが複数あるのは実用上かなり面倒な事態です。
(通常汎用の測定器は50オームなので、75オームの機器の特性を測定しようとすると結構面倒なのです)

同軸ケーブルの特性インピーダンスは、内部導体と外部導体の太さの比で決まりますので、絶縁体がやわらかいFBケーブルを踏んだりして外部導体の太さが変化するとそこだけ特性インピーダンスが下がることになります。

Qマイクロストリップ、コプレーナ線路の伝送について

これらの線路について、近いうちに発表しなければなりません

モードや伝送の原理について話さなければならないのですが、
マイクロストリップはともかく、コプレーナについて詳しく書かれた文献が見つかりません

もし、いいサイトや書籍があれば教えてください
基本的なことは勉強中なので、なるべく理解しやすいものを教えてくださると助かります

Aベストアンサー

http://ja.wikipedia.org/wiki/コプレーナ導波路

http://www.ieice-hbkb.org/files/09/09gun_07hen_02.pdf

http://www.sc.kyushu-u.ac.jp/publication/vol1/oba.pdf

http://www.apmc-mwe.org/mwe2007/pdf/TL02-01.pdf

この辺をさっと読んでみて下さい。

Q特性インピーダンスの測り方

Agilentのインピーダンス測定ハンドブック
http://cp.literature.agilent.com/litweb/pdf/5950-3000JA.pdf
の95ページによれば、

特性インピーダンス|Z| 、θは、
終端開放にして線路を覗くインピーダンス |Zop|、θopと、
終端短絡にして線路を覗くインピーダンス |Zst|、θstを用いて、

|Z|=√|Zop||Zst|
θ=(θop + θst)/2

で求めることができるそうですが、何故でしょうか?

Aベストアンサー

線路の測定端 V1. I1、終端 V2. I2 の関係は、
V1 = cosh(γ l) V2 + Z sinh(γ l) I2
I1 = 1/Z sinh(γ l) V2 + cosh(γ l) I2
線路を覗くインピーダンスは、V1 / I1
開放終端においては、I2 = 0 が条件となり、
Zop = Z cosh(γ l) / sinh(γ l)
短絡終端においては、V2 = 0 が条件となり、
Zst = Z sinh(γ l) / cosh(γ l)
したがって、
Zst Zop = Z^2
極座標表示で、ご提示の式となります。

別の導出をやってみましょう。
線路の特性インピーダンスZ (任意複素数)を 反射係数 Γ の規格化インピーダンスにとったならば、線路を覗く Γop と Γst は、Γ= 0 + j0 を中心として、点対称関係になりそうですから、
条件 Γop + Γst = 0 を出発点としてみます。
Γop + Γst = (Zop - Z)/(Zop + Z) + (Zst - Z)/(Zst + Z) = 0
つまり、(Zop - Z)(Zst + Z) + (Zst - Z)(Zop + Z) = 0
つまり、Zst Zop - Z^2 = 0
という事で、同じ結果になります。

線路の測定端 V1. I1、終端 V2. I2 の関係は、
V1 = cosh(γ l) V2 + Z sinh(γ l) I2
I1 = 1/Z sinh(γ l) V2 + cosh(γ l) I2
線路を覗くインピーダンスは、V1 / I1
開放終端においては、I2 = 0 が条件となり、
Zop = Z cosh(γ l) / sinh(γ l)
短絡終端においては、V2 = 0 が条件となり、
Zst = Z sinh(γ l) / cosh(γ l)
したがって、
Zst Zop = Z^2
極座標表示で、ご提示の式となります。

別の導出をやってみましょう。
線路の特性インピーダンスZ (任意複素数)を 反射係数 Γ の規格化インピーダンスにとったなら...続きを読む

Q圧電素子のインピーダンス

圧電素子を駆動させて超音波を発振しようとしています。40V程度の電圧を素子に印加しているのですが、同じ特性の別の素子で発振された音波を受波すると出力される電圧はせいぜい10mV程度です。インピーダンスのマッチングを行っていないために高い電圧を印加しても実際に素子のドライブに使われている電力が小さいのではないかと考え、素子の駆動周波数においての電圧波形と電流波形の位相のずれを調べてみたのですが、駆動周波数では位相が一致していました。この場合この周波数における等価回路を書くとしたら単純に抵抗だけと考えて差し支えないのでしょうか。また位相が一致しているということは素子に印加した分の電力はすべて素子のドライブに使われていると考えてよいでしょうか。

ご存知の方がおられましたらご回答お願い致します。

Aベストアンサー

駆動電圧と電流の位相が一致していると言うことですので、素子は単純な抵抗と扱って良いと思います。

問題は、素子の機械的な振動から音波への変換の部分かと思います。
ここでの変換効率が低いと、素子に入った電力は大半が素子の機械的損失として消費されて熱になってしまうかと。
(同様に、受信側でも、照射された音圧の割に、励起される機械振動が小さくなって出力電圧が低くなってしまうかと思います。)

Q超音波 音響特性インピーダンスの問題です

インピーダンスの異なる3層がある。図のようにパルス波がこの媒質中を伝播すると、境界1と2で反射された2つの反射波が戻る。中央の厚さdを小さくすると、2つの反射波は干渉し振幅がdに依存し変化する。
この振幅が最も小さくなるdとパルス波の中心周波数での波長λの関係式は?

d=λ/□  □=2or3or4or6or8

解き方、考え方が全く分かりません。z=ρ・cの知識はあります

Aベストアンサー

3つの領域を左からA1、A2、A3とします。領域A1内を左側に進む反射波は境界1からの反射波R1と境界2からの反射波R2の(位相を考慮したうえでの)重ね合わせ(和)です。2つの反射波R1、R2が干渉し振幅が最も小さくなる条件はR1とR2の極性が反転すること、すなわち

R1とR2の位相差 = 180°+ n・360°(nは任意の整数)----------- (1)

となることです。領域A2での音波の位相は波長λの進行で360°変化するので往復距離2dでの位相変化は(2d/λ)・360°となります。またZ1<Z2>Z3 の関係から境界2の反射では極性が反転しますがこれは位相が180°変化することに相当します。これより

R1とR2の位相差 = (2d/λ)・360°+ 180°---------------------- (2)

となります。(1)、(2)より

2d/λ = n

d = n・λ/2 ------------------------------------------------- (3)

となります。n は任意の整数なので n = 1 とすれば

d =λ/2 ----------------------------------------------------- (4)

が得られます。

3つの領域を左からA1、A2、A3とします。領域A1内を左側に進む反射波は境界1からの反射波R1と境界2からの反射波R2の(位相を考慮したうえでの)重ね合わせ(和)です。2つの反射波R1、R2が干渉し振幅が最も小さくなる条件はR1とR2の極性が反転すること、すなわち

R1とR2の位相差 = 180°+ n・360°(nは任意の整数)----------- (1)

となることです。領域A2での音波の位相は波長λの進行で360°変化するので往復距離2dでの位相変化は(2d/λ)・360°となります。またZ1<Z2>Z3 の関係から境界2の反射では極性が反...続きを読む

Q非線形素子で高次高調波や和周波などが発生するのはなぜですか?

光学で非線形光学結晶を使うことで高次高調波や和周波、差周波を発生させます。
また電子工学においてもミキサーというものがあり、
これはトランジスターやダイオードなどの非線形性を利用して
和周波、差周波を発生するものだとどこかで読んだことがあります。

でも、非線形があると
・高次高調波がでる
・2つの入力の足し算と引き算が出力される

というのはどうしても1対1で結びつかないのですが、
どなかたなぜこのようなことが起こるのかわかりやすく説明して頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

線形素子に電流を流しても線形ですから比例した電流が流れそのままが出て来ます
トランジスタ&FET等は増幅に利用する場合 線形でなければいけませんので線形領域で使います
でも完全ではないので少しばかり高調波が出ます
振幅が大きいほど大きくなりますので増幅後フィルターで取り除きます

非線形素子ですと歪んだ電流が流れ 歪んだ電圧が出て来ます 歪むと言う事は高調波を含む事を意味します
(冪級数で近似出来る訳でテーラー展開やマクローリン展開があります)

市販の非線形素子にはダイオード、トランジスタ等幾つかありますが振幅を大きくし非線形領域で使います
非線形特性(曲がり加減)は任意に作れませんがダイオードは構造&材料で何種かに決まってしまいます
扱える電力は任意に出来ます
ミキサー用ダイオードとは別に 逆方向接合容量の曲がり加減は比較的任意に出来
共振器周波数可変用(バリキャップ)や高調波発生(バラクター)に使われます

三角関数 積和の公式 を思い出して下さい 二信号の積は 和&差周波数を発生します
思い出せないなら検索して見て下さい ミキサーはこの原理で乗算を行っているのです

トランジスタミキサーの場合 二信号の足し算したものをトランジスタの入力端子(ベース)に入れてやります
二信号を別々(ベースとエミッタ)に入れてやる事もあります やり方は周波数によっても違います
出力端子(コレクタ)には和&差周波数信号が出て来ますのでフィルターで分離します

通常 差周波数を取り出して利用しますが周波数が高いと利得が低下します
何処まで使えるかはトランジスタによります
利得は周波数によって変わりますが通常10倍以上は取れます エネルギー比では100倍以上です
先にも書きましたように非線形特性(曲がり加減)は任意に作れませんので周波数以外の特性はほぼ決まっております
受信機の回路図をご覧になると良いでしょう 検索して見て下さい

トランジスタミキサーは利得があるので大変便利で良く使われます
つまり差周波数の取り出し(周波数変換)と利得の一石二鳥
ミキサーはラジオ&TV等無線機関連には必ず使われます 他にダイオード、FETも使われます

非線形領域に二信号を入れる事で 三角関数 積和の公式 を近似的に実現しているのです
つまり乗算ですから乗算回路(アナログ回路素子)でも行なえる訳で実際に使われる事があります
乗算器は比較的精度良いですけれど無線周波数には使えません

線形素子に電流を流しても線形ですから比例した電流が流れそのままが出て来ます
トランジスタ&FET等は増幅に利用する場合 線形でなければいけませんので線形領域で使います
でも完全ではないので少しばかり高調波が出ます
振幅が大きいほど大きくなりますので増幅後フィルターで取り除きます

非線形素子ですと歪んだ電流が流れ 歪んだ電圧が出て来ます 歪むと言う事は高調波を含む事を意味します
(冪級数で近似出来る訳でテーラー展開やマクローリン展開があります)

市販の非線形素子にはダイオード...続きを読む


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