全然わからないので、ヒントでもよいので
教えていただけると助かります。
※本に書いてある通りに書きますので、
文章の間違いなどの指摘は自分ではわかりません。
ごめんなさい。
「B空間Eの部分空間F上で定義された線形汎関数f1は、
そのノルムをあげることなくE上で定義された線形汎関数fに
拡張することができる。」
これを解くにあたり、
「部分空間F1で定義されている線形汎関数f1に対して
F1に属さないベクトルaを1つとって
aとF1の張る部分空間F2を作った時
f1をノルムを上げることなくF2上の線形汎関数に拡張できる」
ということをまず証明すると書かれているのですが、
この解き方について
「F2の元yはaとF1の元の一次和
すなわち y=λa+x (x∈F1) の形で表示されるので
f2(y)=λf2(a)+f1(x)
とf1を単に拡張してf2(a)に勝手な価を与えればよいが
これはノルムの制限が守れない」
とあります。
ここで、y=λa+xという一次和で表されるところまではわかりますが、
なぜ
「f2(y)=λf2(a)+f1(x)」
とかけるのかがわかりません。
f2という関数がわかっていないのに、そのf2を使ってf2(y)を表すという所が疑問です。
(λf2(a)の部分)
宜しくお願い致します。
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