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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
スターリングの公式
n!~√(2π)・n^(n+1/2)・e^(-n)
nを2nにすると、
(2n)!~√(2π)・(2n)^(2n+1/2)・e^(-2n)
(~はn→∞にすると、比が1に収束するという意味。
だから、nが大きければほぼ等しいということ。)
この2つを、書かれた式に代入して整理すると、
Γ(n+1/2)~√(2π)・n^n・e^(-n)
となる。
さらに、この右辺は、
√(2π)・n^(n+1/2)・e^(-n)/√n
と変形できて、分母はスターリングの公式から、ほぼn!なので、
Γ(n+1/2)~n!/√n
この回答へのお礼
お礼日時:2008/09/30 00:22
(2n)^2nから4^nがでてくることを見落としていました。
今更ですが基本の大切さを思い知りました。
ありがとうございます!
とてもわかりやすかったです。
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