１～9の数字を使って穴埋め

計算で
○×○○＝○○＋○○＝○○
　
○の中に1～9の数字を1回だけ使い
計算が完成するには
○にどのような数字が入るのでしょうか？？

No.1 回答者： don9don9 回答日時： 2008/10/02 17:40

途中までやってみたのですが、結果から言うと無理でした。

○×○○＝○○＋○○＝○○を
Ａ×ＢＣ＝ＤＥ＋ＦＧ＝ＨＩとすると

・ＡとＣには１は入れられない。
（Ａ＝１なら必ずＢＣ＝ＨＩ、Ｃ＝１なら必ずＡ＝Ｉとなるから）
・ＡとＣには５は入れられない。
（５の倍数に何かを掛けると必ず一の位が５or０になるから）
・ＡとＣは２と６、４と６の組み合わせはできない。
（２×６＝１２、４×６＝２４となり必ず一の位がＡorＣとなるから）

Ａ×ＢＣが２桁なので、
Ａ＝２の場合、ＢＣは４９以下
Ａ＝３の場合、ＢＣは３３以下
Ａ＝４の場合、ＢＣは２４以下
Ａ＝６の場合、ＢＣは１６以下
Ａ＝７の場合、ＢＣは１４以下
Ａ＝８の場合、ＢＣは１２のみ
Ａ＝９は、ありえない（１１は不可なので）

上記条件でパターンを抽出して、
同じ数字が２度使われたものを除くと以下が残る。

２×４８＝９６ 残る数字は１，３，５，７
２×４３＝８６ 残る数字は１，５，７，９
２×３９＝７８ 残る数字は１，４，５，６
２×３８＝７６ 残る数字は１，４，５，９
２×３４＝６８ 残る数字は１，５，７，９
２×１９＝３８ 残る数字は４，５，６，７
２×１８＝３６ 残る数字は４，５，７，９
２×１７＝３４ 残る数字は５，６，８，９
３×２９＝８７ 残る数字は１，４，５，６
３×２７＝８１ 残る数字は４，５，６，９
３×２６＝７８ 残る数字は１，４，５，９
３×１９＝５７ 残る数字は２，４，６，８
３×１８＝５４ 残る数字は２，６，７，９
３×１６＝４８ 残る数字は２，５，７，９
４×１９＝７６ 残る数字は２，３，５，８
４×１８＝７２ 残る数字は３，５，６，９
４×１７＝６８ 残る数字は２，３，５，９
４×１３＝５２ 残る数字は６，７，８，９
６×１３＝７８ 残る数字は２，４，５，９
７×１４＝９８ 残る数字は２，３，５，６
７×１２＝８４ 残る数字は３，５，６，９
８×１２＝９６ 残る数字は３，４，５，７

この中で残る４つの数字を組み合わせてＢＣ＝ＤＥ＋ＦＧ
となる組み合わせが見つからず、ここで手詰まりとなりました。

この回答へのお礼

返事が遅くなってすいません。
計算は消去法で進めていくんですね。
やはり答えは無理でしたか。
いろいろな手をつくしてもらい有難う御座いました。

お礼日時：2008/10/05 19:03