複素数

次の問題の解き方を教えてください。

点Ｚが単位円周上を動く時、次のように表される点Ｗはどんな図形を描くか。

(1)Ｗ＝Ｚ－１

(2)Ｗ＝ｉ（２Ｚ＋１）

(3)Ｗ＝（１＋ｉ)(Ｚ－１）

(4)Ｗ＝（Ｚ＋２）／Ｚ　←（Ｚ＋２）が分子でＺが分母です。

No.3 回答者： noname#24477 回答日時： 2003/01/11 02:53

厳密に式でほしいのですか？

こういう考え方もできます。

（１）単位円を－１だけ平行移動（実軸に沿って左へ１ということです）

（２）単位円を2倍に拡大（半径２）し、１だけ平行移動（右へ１）
　　　さらに原点を中心に９０度回転

（３）－１だけ平行移動したものを４５度回転と√２倍

円ですから中心がどこへ行くか考えればわかります。

（４）は少し面倒か。
１＋（２／Ｚ）としてみれば、
Ｚが単位円なら１／Ｚも単位円・・・ｘ軸（実軸）対称で大きさは1/|Z|
だから単位円を２倍して１だけ平行移動。

多分大丈夫だけど、ちょっと眠い。間違っていたらごめんです。

No.2 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2003/01/11 00:50

Zについて解いて

Z=(Wの式)
の形にしてから，
条件：点Ｚが単位円周上を動く
⇔|Z|＝1
の式に代入，整理すれば，Wの軌跡の方程式が得られます．
ただし，うるさく言えば，一般的には，(軌跡の限界の意味で)除外点が無いかどうかの議論が要ります．

No.1 回答者： mmky 回答日時： 2003/01/10 23:03

アドバイスまで

Z=1*e＾iθ＝cosθ+isinθ
0≦θ＜2π
と置けば、いいんじゃないですかね。
θを変化させればWの軌跡が描けますね。

(1)Ｗ＝Ｚ－１
＝e＾iθ-1＝(cosθ-1)+isinθ
・・・・・

(4)Ｗ＝（Ｚ＋２）／Ｚ　←（Ｚ＋２）が分子でＺが分母です。
＝1+2/Z＝1+2/e＾iθ＝1+2e＾-iθ
＝1+2（cosθ-isinθ)＝(1+2cosθ)-i2sinθ