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No.2
- 回答日時:
数学はまったく素人ですが苦手とした者として、理解に苦労する人に同情し、一応コメントします。
>固有値は5と10なので、固有ベクトルは
>5 0
>0 10
>にしたんだ。
は誤りで、質問者さんが書かれたものは対角化した行列です。固有ベクトルは(1/√5, -2/√5), (2/√5,1/√5)になります。(±の自由度はありますが)これを並べた行列、および並べ方を転置した行列(直交行列はこれは逆行列になります。)でもとの対称行列を挟んで対角化しますが、並べ順は自由です。
1/√5 2/√5
-2/√5 1/√5
とその転置行列で対角化すれば左上が10になり右下が5になります。
順序を変えて
2/√5 1/√5
1/√5 -2/√5
とその転置行列で挟めば左上が5、右下が10になります。
楕円の方程式を長軸と短軸がx軸、y軸になるようにせよ、と言われたとき、長軸をx軸にしても、短軸をx軸にしてもよいようなものです。
あまり本質を捉えていない説明かも知れませんがご参考まで。
No.1
- 回答日時:
公式にあてはめて計算してるだけ?
理屈が分かってればどっちでもいいのは自明だから
大学の教科書はそういうところまではケアしない.
というか,答えがあるだけ珍しい,
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