分散の求め方として,
σ2=1/(n-1)Σ(x-mean(x))^2
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3# …
という式で求めるわけですが,xが1次元の場合はこれで計算すればいいと思いますが,
3次元以上の場合は,どう求めたらいいのですか?
また,2次元の場合の分散として,σxx,σxy,σyy の3種類を求めることができる
わけですが,データの散らばりが小さい(より小さい半径の円の中に収まる)
度合いを測るには,σxx,σxy,σyyのどれを使うべきなのでしょうか?
σxxは,xの平均値から最大値までの長さ
σyyは,yの平均値から最大値までの長さ
だと思うのでこれがデータを収めるための円の半径になる気がしているので,
max(σxx,σyy)で散らばりを測るのがいいのかと考えています。
しかし,σxyが幾何的に何を表しているのかイメージできないのでどれを使うべきか迷ってます。
A 回答 (1件)
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No.1
- 回答日時:
n次元の分散は、n×nの対称行列になります。
共分散といってます。日本のWikipediaのページはいまいちなので、英語版ですが、定義も載ってます。
http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance
質問の後半ですが、
つまり、x、yの平均がともに0である場合について言えば、
x' = xcosθ + ysinθ
y' = -xsinθ + ycosθ
みたいな変数変換をしたときに、(θをいろいろ動かしたときの)、x'の分散の最大値を知りたい、ていうことですか?
σx'x' = (sin^2θ)*σxx + (cos^2θ)*σyy + σxy*2sinθCosθ
ですから、これの最大値を求めればいいですね。
高校知識で真面目にやってもいいですし、2次形式なんで適当に処理してもいいです。
この回答への補足
補足用のブログを作成しました。
以下のサイトを見て回答お願いします。
http://dataputon.seesaa.net/article/109696533.html
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