微分

X3乗-6X+7=0の異なる実数解の個数を求めよ。

この問題まずY=X3乗-6X+7と置きそれを微分して増減表を書いてグラフを書いてから個数を出そうとしたんですが何度やっても答えが合いません。
答えは実数解1個なんですが3こになってしまいます。
何かやり方が違うんでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： simaku 回答日時： 2008/11/15 17:02

やり方は合っています。

このグラフの極大値はx＝－√２の時　４√２＋７
　　　　　　極小値はx＝√２の時　－４√２＋７
これは両方とも正なのでＸ軸との交点は１つとなり
実数解は１つとなります

No.1 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2008/11/15 16:57

君がどのように解いたかの方法が書いてないので、どこが違うかは判断できないが。

グラフを書いてみると、簡単に理解できるとは思うが、
(1)(極大値)*(極小値)＜0ならば、実数解は3個。
(2)(極大値)*(極小値)＝0ならば、実数解は2個。
(3)(極大値)*(極小値)＞0ならば、実数解は1個。　

以上、(1)～(3)を理解したうえで、もう一度f(x)＝x＾3-6x＋7のグラフを書いてみると良い。