数学、３次関数の問題です。

数学、３次関数の問題です。

３次関数が異なる３つの正の解を
もつための条件ですが

Y＝０のときXが負
３次関数を微分した二次関数の
判別式が０より大きい

の条件だけでは不足していますか

やはり極小値×極大値>0が無ければ
解答としてダメなのでしょうか

No.2 回答者： NemurinekoNya 回答日時： 2015/02/01 14:40

こんにちは。

☆Y＝０のときXが負
３次関数を微分した二次関数の
判別式が０より大きい
◇駄目です。
これでは、解が１つの場合がありますので。

3次関数の3次の項の係数が正のとき、
x＞0で極小、極大を持ち、
極小値、極大値がともに０より大きい3次間数のグラフを頭に思い浮かべれば、
これが間違っていることがわかります。


☆やはり極小値×極大値>0が無ければ
解答としてダメなのでしょうか
◇極小値×極大値>0ではなく、
極小値×極大値<0では？


3次関数f(x)の3次の項の係数が正のとき
f(0) < 0、
3次関数f(x)を微分したf'(x) = 0の2次方程式が合い異なる正の2実根を持ち、
極大値×極小値 < 0
が条件になるんじゃない。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/02/01 14:10

質問が実にずさんです。

支離滅裂です。

Y,X,3次関数の関係が示されていない。せめて

「３次関数　Y=f(x)　が異なる３つの正の解をもつための条件」と書くべきです。

＞Y＝０のときXが負

この文章はまるで意味をなさない。Xはf(X)=0の解の意味ですか。

問題が「異なる３つの正の解」なのにXが負とはどういう意味ですか。

＞３次関数を微分した二次関数の判別式が０より大きい

３次関数を微分すれば２次関数になるのはあたりまえ、書くまでもない。

「導関数の判別式が正」または「f'(X)の判別式が正」と書くこと。

このじょうけんが無意味なことは次の例でわかるでしょう。

y=f(X)=1000+(X-1)(X-2)(x-3)

もし1000がなければ、つまり

Y=ｇ(X)=(X-1)(X-2)(x-3)

は正の実解1,2,3をもちますがY=f(X)は実解は1個で他は虚数解です。

しかし導関数は同じで、その判別式D=12＞0です。