３次方程式の解の範囲について

f(x)=x^3-(a+3)x^2+3(a+2)x-2(a+4)で、
３次方程式f(x)=0が互いに異なる３つの正の解を持つときのaの値の範囲を求める問題なのですが、
どのように解けばいいのか教えていただけませんか？

f(2)=0になったので組み立て除法で計算したところ
f(x)=(x-2){x^2-(a+1)x+a+4}となりました。

No.3 ベストアンサー 回答者： wayne_g 回答日時： 2004/10/03 01:05

URLを参考にして

x=2(確定),x^2-(a+1)x+a+4=0…(1)
(1)がx=2を除く異なる２つの正の解をもてばよいので
1.D>0より　a<-3,5<a
2.(1)の解をα,βとすると(ただしα<β)
解と係数の関係より　α+β=a+1,αβ=a+4
α>0,β>0だから　α+β>0,αβ>0
a+1>0,a+4>0
a>-1,a>-4

で解いてみてください

この回答へのお礼

回答ありがとうございましたm(__)m
解と係数の関係から異なる2つの正の解の条件をもとめるのですね！
丁寧に答え方を書いてくれて本当に助かりましたありがとうございました

お礼日時：2004/10/03 11:47

No.2 回答者： graduate_student 回答日時： 2004/10/02 23:43

下記URLに問題が似ています.

こちらを参照してください.

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1014012

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2004/10/02 22:54

x^2-(a+1)x+a+4＝０の解をα,βとします。

すると、f(x)=0の解は、x=2,α,βとなることが分かります。
＞f(x)=0が互いに異なる３つの正の解を持つ
ってことは、α,βが２以外の異なる正の実数であればよいことになります。

なので、
x^2-(a+1)x+a+4＝0
が２以外の異なる正の実数解を持つ条件を求めれば、よい事になります。

この後は、とりあえず、自分で考えてみましょう。(分からなければ補足へ)