確率を求める問題を解いてみたのですが、いまいち自信がありません。
この解き方であっているか、ご指導お願いします。
【問題】
7.白球2個と黒球5個が入っている袋から1球を取り出し、
色を確かめて戻す。この試行を4回繰り返し行う。
(1) 1回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。
P(n) = (2/(2+5)) = (2/7)
(2) 4回とも取り出した球が白球になる確率を求めよ。
P(n) = (2/7)*(2/7)*(2/7)*(2/7) = (16/2401)
(3) 1回目と4回目に取り出した球の色が異なる確率を求めよ。
1回目と4回目の球の色が白白になる組み合わせと
黒黒になる組み合わせ以外の確率を求める。
P(n) = 1-((2/7)*(2/7)+(5/7)*(5/7))
= 1-(4/49 + 25/49) = 1-(29/49) = 20/49
(4) 4回のうち、ちょうど白球を2回取り出す確率を求めよ。
P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)=(2/7)^2・(5/7)^(4-2)
=((4・3・2)/(2・2))・(4/49)・(25/49)
=((6・4・25)/2401)=(600/2401)
(5) 4回のうち2回白球を取り出し、2回黒球を取り出したとする。このとき4回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。
「4回のうち白球を2回、黒球を2回取り出す」という条件のある
条件付き確率を求める。
白球が2回、黒球が2回出る場合の数(組み合わせ)は、
4C2(=4C3)の6通り。…(1)
4回目に白球である場合の数(組み合わせ)は、
3C1(=4C3)の3通り。…(2)
(1)(2)より、確率は(3/6)=(1/2)
(6) 白球を取り出す回数の平均値(期待値)と分散を求めよ。
白球を取り出す確率をpとし、それをn回繰り返すため、
平均値(期待値)=np=4*(2/7)=8/7
分散=np(1-p)=4*(2/7)*(1-(2/7))=40/49
以上、よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
>>>7.白球2個と黒球5個が入っている袋から1球を取り出し、
色を確かめて戻す。この試行を4回繰り返し行う。
>>>(1) 1回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。
>>>P(n) = (2/(2+5)) = (2/7)
OKです。
>>>(2) 4回とも取り出した球が白球になる確率を求めよ。
>>>P(n) = (2/7)*(2/7)*(2/7)*(2/7) = (16/2401)
OKですが、普通は、
(2/7)*(2/7)*(2/7)*(2/7) でなく、
(2/7)^4 と書きます。
>>>(3) 1回目と4回目に取り出した球の色が異なる確率を求めよ。
>>>1回目と4回目の球の色が白白になる組み合わせと
>>>黒黒になる組み合わせ以外の確率を求める。
>>>P(n) = 1-((2/7)*(2/7)+(5/7)*(5/7))
>>>= 1-(4/49 + 25/49) = 1-(29/49) = 20/49
このような簡単な場合に余事象を考えてしまっては、センスを疑われるかもしれませんよ。
白黒 2/7 × 5/7
黒白 5/7 × 2/7
よって、 2/7 × 5/7 + 5/7 × 2/7
= 20/49
>>>(4) 4回のうち、ちょうど白球を2回取り出す確率を求めよ。
>>>P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)=(2/7)^2・(5/7)^(4-2)
=((4・3・2)/(2・2))・(4/49)・(25/49)
=((6・4・25)/2401)=(600/2401)
よいですが、
この場合は、最初から (2/7)^2 × (5/7)^2 × 4C2
と書けばよいです。
>>>(5) 4回のうち2回白球を取り出し、2回黒球を取り出したとする。このとき4回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。
>>>「4回のうち白球を2回、黒球を2回取り出す」という条件のある
条件付き確率を求める。
>>>白球が2回、黒球が2回出る場合の数(組み合わせ)は、
>>>4C2(=4C3)の6通り。…(1)
>>>4回目に白球である場合の数(組み合わせ)は、
>>>3C1(=4C3)の3通り。…(2)
>>>(1)(2)より、確率は(3/6)=(1/2)
こたえは合っていますが、ちょっと危なっかしいですね。
また、「(=4C3)」と書いてはダメです。
A:白が2回で4回目が白 2/7×(5/7)^2×3C2 × 2/7
B:白が2回で4回目が黒 (2/7)^2×5/7×3C1 × 5/7
A/B = 1
A/(A+B) = 1/(1+1) = 1/2
>>>(6) 白球を取り出す回数の平均値(期待値)と分散を求めよ。
>>>白球を取り出す確率をpとし、それをn回繰り返すため、
>>>平均値(期待値)=np=4*(2/7)=8/7
>>>分散=np(1-p)=4*(2/7)*(1-(2/7))=40/49
公式どおりですから当然正解ですが、導出する手順が長い公式を利用するのですから、
1行目に、
「p=2/7、試行回数n の二項分布であるから」
と書くべきです。
以上、ご参考になりましたら。
No.4
- 回答日時:
No.1です。
失礼しました。質問者様の回答で正解です。
問題を読み間違えていました。
No.1
- 回答日時:
(5)は違います。
1/2は,4回のうち白球を2回、黒球を2回取り出す」という条件の中で4回目に白球が出る確率です。
ですから求める確率は1/2*(4)の結果=300/2401です。
((5)の別解)
最初の3回は白1個黒2個が出て,4回目に白が出ると考える。
よって,3C1(2/7)*(5/7)^2*(2/7)=300/2401
丁寧なアドバイスありがとうございます。
前の答えの確率も加味して考えればいいのですね。
(条件付き確率では、前の条件は無視すると思っていました。)
ご指導ありがとうございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 確率の問題です。 Aの袋には赤球4個と白球6個、Bの袋には赤球5個と白球5個、Cの袋には赤球8個と白 2 2023/07/30 20:43
- 数学 【 数A 条件つき確率 】 問題 2つの箱A、Bがあり、箱Aの中には赤玉が4個、白玉が3個入っている 6 2022/10/07 21:15
- 数学 高校数学の確率についてです! 1 2022/05/26 17:29
- 統計学 確率計算について 1 2022/06/07 16:55
- 高校 わからないので計算式もあわせて教えて欲しいです。 赤球8個と白球1個が入ってる袋、赤球1個と白球8個 2 2023/04/20 13:24
- 数学 数学の問題です。 問1: ある(人数の非常に多い)集団から無作為に6名を選んで身長を測ったところ、そ 2 2022/12/09 12:03
- 数学 確率 箱の中に赤玉が3個、白玉が3個、青玉が3個入っている。この箱の中から玉を一個ずつ取り出し全ての 4 2023/01/27 18:35
- 数学 赤球4個、白球6個から一度にまとめて無造作に2個取り出したとき、両方とも赤である確率が6/10で求め 2 2023/03/11 15:49
- 数学 数学の質問です。 以下の2つの例題を①②と分けます。 ①2/4×2/4ではない理由。 ②0は分母が1 2 2023/07/05 15:46
- 統計学 確率統計の問題です。 3 2022/04/07 04:39
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
さいころを2つ振るとき。出た...
-
ジョーカーを除いた52枚のトラ...
-
卒業論文についての質問です。 ...
-
現代文 檸檬 梶井基次郎さんの...
-
【落窪物語「すれちがう思惑」】...
-
【パワハラの基準】「会議での...
-
平家物語の「先帝身投げ」の部...
-
上記のとおりお願いします って...
-
2つの数の積が1になるとき、一...
-
明日テストでこの問題が出ます ...
-
英語のレポートの字数制限が400...
-
助けて下さい意見文の丸パクリ...
-
数3の複素数のことです。 αとβ...
-
4980円の10%オフって何円ですか?
-
英語で筆算は何と言いますか
-
エクセル
-
神社でお願いしたことを人に言...
-
目上の人に聞き返すにはどうし...
-
中途入社一ヶ月で異動お願いし...
-
昔の高さの単位はどう表記した...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
さいころを2つ振るとき。出た...
-
ジョーカーを除いた52枚のトラ...
-
確率の問題です。 Aの袋には赤...
-
伏せられたトランプのスートの...
-
数学の確率の問題です。
-
末等の当たる確率
-
確率を求める問題です
-
この問題教えてください!高校数学
-
最初に選んだカードがスペード...
-
上記のとおりお願いします って...
-
2つの数の積が1になるとき、一...
-
目上の人に聞き返すにはどうし...
-
【落窪物語「すれちがう思惑」】...
-
平家物語の「先帝身投げ」の部...
-
卒業論文についての質問です。 ...
-
数学のユークリッドの原論はな...
-
4980円の10%オフって何円ですか?
-
【パワハラの基準】「会議での...
-
専門学生です。 とにかく計算が...
-
現代文 檸檬 梶井基次郎さんの...
おすすめ情報