正規分布について

分からない問題があるので、教えてください。

ある集団１０００人の体重を測定した結果、平均値５５kg、標準偏差５kgでえ正規分布を示した。
正しいのはどれか。

１，５５kgから６５kgの範囲におよそ３３９人いる。
２．６０kg以上の人はおよそ４９人である。
３．４５kg以下の人はおよそ２３人である。


正解は３なんですが、１の解説では約９５５人の半分なので約４７８人いる。とあり、この９５５人はどこから来たのか？
また、２の解説では１０００－６８３人の半分なので、約１５９人いると書いてあるのですが、全く統計が分からなくて、どなたか教えてください。
また、参考になるホームぺージでもあれば教えてください。

宜しくお願い致します。

No.3 回答者： Ama430 回答日時： 2009/01/18 20:17

このあたりでしょうか。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/norm …

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/norm …

http://www.bekkoame.ne.jp/~mathebit/0f22i76/s_de …

http://www.bekkoame.ne.jp/~mathebit/0f22i76/s_de …

No.2 回答者： Tofu-Yo 回答日時： 2009/01/18 17:45

標準正規分布表は使っていいのでしょうか？確率統計の問題では標準正規分布表（一般的なものでは、与えられたα（≧0）に対して「標準正規分布N(0,1)に従う確率変数がα以上の値をとる確率」が具体的数値で読み取れる表）が与えられていてそれを使うのが一般的と思います。

これを使うと次の手順で解けます。
１）与えられた確率変数を標準化する。つまり、「Xが平均55、分散5＾2の正規分布に従うということは、Y=○○（←Xの関数。調べてください。）は標準正規分布に従う。」と言い換える。
２）？<X<？の確率を求めるには、すなわち？<Y<？の確率を求めるのと同じなので、標準正規分布表から？<Y<？の確率を読み取る。これをA％とする。
３）したがって理論値としては全体1000人のうち（1000×A％）人が？<X<？の範囲に収まることになる。

という感じです。955人は標準正規分布表からP(-2<X<2)≒95.5を知っていたことによる数値であって計算でその場で求めたわけじゃないと思うので、どっちかというと標準正規分布でなぜP(-2<X<2)がわかればいいのか、の方が本質的には大切だと思いますよ。試験で標準正規分布表なしにこんな問題が出るのなら覚えるしかないですけどね…

基本中の基本と言ってしまうとそれまでですが、統計は数学の中でも特異な性質があると思いますので、とっつきにくいとは思います。何が目的なのかも最初はよく理解できないかもしれません。でもちょっと勉強すると慣れていくものですのでくじけずにがんばってください。

No.1 回答者： hukuponlog 回答日時： 2009/01/18 09:19

基本中の基本ですが，いったい何の問題でしょう?　

正規分布の場合，「平均値（５５ｋｇ）プラスマイナス標準偏差（５ｋｇ）」の間に，全体の６８％の人間が入ります。つまり，この問題の場合５０ｋｇから６０ｋｇの間に680人の人が入ります。

また，「平均値（５５ｋｇ）プラスマイナス標準偏差（５ｋｇ）×２」の範囲には全体の９５％が含まれます。つまり，４５ｋｇから６５ｋｇの間に，950人の人間が入ることになります。

これが分かっていれば，問題が解けます。

１，５５kgから６５kgの範囲におよそ３３９人いる。
×　４５ｋｇから６５ｋｇの間に950人がいるわけですから，５５ｋｇ（平均値）から６５ｋｇの間には，その半分（正規分布だから），つまりおよそ475人がいるはずです。

２．６０kg以上の人はおよそ４９人である。
×　５０ｋｇから６０ｋｇの間に680人いるのですから，残りは320人。６０ｋｇ以上ということは，その半分（残りの半分は５０ｋｇ以下）ですから320人程度ということになります。

３．４５kg以下の人はおよそ２３人である。
○　４５ｋｇから６５ｋｇの間に，全体の９５％がいるのだから，950人。ということは，４５ｋｇ以下または６５ｋｇ以上の人間の数は50人。４５ｋｇ以下の場合，その半分だから25人。「およそ23人」ならその通り。

>参考になるホームぺージでもあれば教えてください

この程度は，統計というよりも正規分布についての基礎中の基礎です。高校の数学でやる程度の内容です。そこいらの本屋で立ち読みしても分かる内容ですから，ホームページを紹介するまでもありません。