√39の小数第1位の出し方

テキストに
√39の小数第1位を求めなさい
という問題がありました。

6＜√39＜7
6.1×6.1＝37.21
6.2×6.2＝38.44
6.3×6.3＝39.69
6.2＜√39＜6.3
答え：2

と出して、答えは合っていたのですが
もっと簡単な方法はないのでしょうか？

No.3 回答者： nekochari 回答日時： 2009/02/09 20:32

　そのテキストの問題の意図としては、テキストのその問題の前後がなにを取り扱っているかに依ると思いますが……

　平方根の近似値を比較的早く求めるには、近似値で割った商と元の近似値との平均を新しい近似値とします。
　√39　だと、まず近似値を６とします。
　39 をその近似値で割ります。39÷6 = 6.5
　なので、次の近似値は、6 と 6.5 の平均の 6.25 です。
　次に、39 ÷ 6.25 を計算すると、6.24です。ですから、6.25 の次の近似値は、6.245です。
　同様にしてもう一ステップ計算すると、6.24499798.....になります。

　かなり急速に収束していることがおわかりでしょう。ルートキーのない電卓は今時無いですが、昔ルートキーがない電卓では、こうやって平方根を求めていました。

　参考意見でした。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！！
解説もわかりやすくて、自分で解いてみたときに
すごくやりやすかったです。
ありがとうございました！！

お礼日時：2009/02/09 21:22

No.2 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2009/02/09 18:10

＃１に上げられているＵＲＬは開平の手順を示すものです。

知っている人は出来ますが知らない人は出来ません。
開平の手順を示しているＵＲＬは多いですがなぜそういう風にすれば出来るのかの説明がありませんので覚えようとする気がなかなか出てきません。電卓ではキー１つで出来るのですから。

分からない時には方程式でというのが発想しやすいでしょう。
√(３９)＝６＋ｘ
０＜ｘ＜１
です。
ｘ＝０．１ａと置くと
０＜ａ＜１０になりますからａの整数部分を求めよという問題になります。
２乗します。
３９＝３６＋１．２ａ＋０．０１ａ^2
ａ^2＋１２０ａ＝３００
ａ(ａ＋１２０)＝３００
２＜ａ＜３が分かります。
（２次方程式ですが根の式を使うわけにはいきません。根の式には√が出てきます。ａの整数部分がいくらかというのであれば上のようにすれば簡単です。）

次の桁は？
√(３９)＝６．２＋０．０１ｂ
０＜ｂ＜１０
と置いて同じことをやれば求められます。
ａ＝２＋０．１ｂ
として上の計算の続きをやるという方法と取ると６．２の２乗の計算がいらなくなります。手もあります。
４＜ｂ＜５がでてきます。

参考ＵＲＬに載っている開平の方法というのはこれを手順化したものです。逐次近似の方法と呼んでいるものです。

この回答へのお礼

回答していただいてありがとうございました！！
方程式とは思いつきませんでした。
手順も書いていただいてとてもわかりやすかったです。
これなら私がやったのと違って計算も複雑ではないので
時間がかからずにできてテストのときとかによさそうです。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/02/09 21:17

No.1 回答者： ogawa_sora 回答日時： 2009/02/09 14:35

今日は。

問題の内容が分かりませんが。
単純に√39を解けば良いのでは。（√(39) = 6.244998）
解き方：http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/ …
　　 　　　http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htm

この回答へのお礼

回答していただいて、ありがとうございました！！
こういうやり方があるのを知らなかったので
勉強になりました。
わかるまでに少し時間がかかりましたが、
わかるとやりやすくてよかったです。
ありがとうございました！！

お礼日時：2009/02/09 21:13