楕円の一部の寸法算出

縦に卵型の楕円があります。
その円の上から1/3位に東西に線を引いた上の弧の寸法の計算方法が解りましたら、教えて欲しいのですが。

用途はアーチ屋根の面積を算出します。

No.5 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2009/03/15 00:21

#1～#4です。

A#4の補足質問の回答
> Ｈは楕円からの計算、お願いします。
>a＝27.9,　b＝30.1,　L＝22.3
Hを楕円の式から求めると
H=27.5918
弧の寸法Lo=23.0428
Loの計算式は以下の式で与えられますが楕円積分になりますので
計算機による数値計算を使わないと計算できません。
Lo=2a∫[0,L/(2a)] √[{1+(x^2)((b/a)^2-1)}/(1-x^2)]dx

この回答へのお礼

お世話になりました。
大変難しい計算式なのですね。
今後同例の見積もりにも適用できます。
大変、敏速で丁寧ねご対応重ねて有難うございました。

お礼日時：2009/03/15 08:10

No.4 回答者： info22 回答日時： 2009/03/14 22:37

#1,#2,#3です。

A#2の補足の寸法について
>a＝27.9　b＝30.1　H＝26.8　L＝22.3
この寸法で図を書き直して見ました。

寸法が正確でないようです。
Lがもう少し大きいか
Hがも少し大きいか
どちらかですね。
図はグラフィックソフトでプロットしていますので図面の直線や
楕円は正確に描けていますので誤差が入る余地がありません。
図を良く見ていただくと、楕円と高さHの水平線分の間に隙間が
出来ています。

この図の通りでa,b,L,Hの寸法に修正があればチェックしなおして
これで良いか確認して、補足に修正値を書いて下さい。
あるいは、Lの寸法を優先してHは楕円から計算すればいいのか、
逆にHの寸法を優先してLの寸法を楕円から計算すればいいのか、
指定してください。

確定して頂いたら、それに基づいて楕円の長さを計算します。

この回答への補足

お世話になります。
Ｈは楕円からの計算、お願いします。
お手数お掛けします。
計算式も教えて頂けたら有難く思います。

補足日時：2009/03/14 22:58

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/03/14 19:34

すみません。

図を添付するのを忘れました。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/03/14 19:32

断面は縦長の楕円ですね。

楕円の式
(x/a)^2+(y/b)^2=1
です(b>a>0)。
縦の長軸＝32.15のようなので長軸半径は b=32.15/2
上から長軸2bの上から1/3のところで水平に楕円をカットした時のy(>0)は
b/3=32.15/6
となり、そのときの(x>0)は
x=a√{1-(y/b)^2}
にy=b/3を代入して
x=a√{1-(1/3)^2}=a(√8)/3
横軸（水平軸）の長さが25.85のようなのでa=25.85/2
これを使ってxを求めると
x=12.1858
これからこの2倍の
2x=24.372
が次の東西の長さになるはずですが合いませんね。
>楕円に接する東西の線の長さは22です。

ということは、質問者さんが求めたa,bが違っていると思われます。
a,bが正しくないと弧の長さが正しく計算できません。

それで図をつけますので、チェックして正しいデータを教えてもらいませんか？
L=22は決まっている長さですか？
aは決まった長さですか？計算で出した長さですか？
bも決まった長さですか？計算で出した長さですか？
bの代わりに楕円の長軸と短軸の比で与えてもらっても結構です。
hは上から1/3,1/4,1/6で弧の長さLを計算するなら
h=b/3, b/2, 2b/3
に対応します。
Lを計算するhの値を並べて書いてもらえると計算しますよ。

屋根は蒲鉾（かまぼこ）の形状なので楕円弧の長さが決まれば
蒲鉾型の奥行きDを掛けてやれば屋根の面積になります。
（屋根に軒先がない場合の屋根の面積になります。）

この回答への補足

申し訳ありません。寸法の計算が違っていました。
図を添付して頂いて有難うございます。
図から申しますとa＝27.9　b＝30．1　H＝26.8　L＝22.3
位です。いずれも三角スケールで測ったものです。
以上、宜しくお願い申し上げます。

補足日時：2009/03/14 21:10

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/03/14 15:23

弧長Lは楕円積分で表されますので普通の関数（初等関数）を使って寸法を求めることは出来ません。

つまり数値積分でしか求められません。
したがって、楕円の短軸半径a（水平軸の半径）、長軸半径b（垂直軸の半径）が分からないと求めることが出来ません。
a,bの長さ
または
aの長さと比(b/a)
を教えていただかないと弧の寸法計算できません。

この回答へのお礼

ご回答有難うございます。
a＝25.85　b＝32.15です。
楕円に接する東西の線の長さは22です。
1/4なのか6/１位になるのか解りません。
宜しくお願い申し上げます。

お礼日時：2009/03/14 17:16