ラグランジュの恒等式とは何ですか

高校への数学 数式の演習 という問題集に早稲田実業高校の入試問題が掲載されており、解説を見てみると「ラグランジュの恒等式」という聞きなれない用語が書いてありました。（そんな恒等式のことは特に意識せずに早稲田の問題にしてはかなり簡単に解ける標準問題のはずなのですが…。）

Wikipediaや旺文社の数学解答辞典、さらには数研社の青チャートで調べてみたものの、ラグランジュの恒等式に関する記述は一切ありませんでした。ですから、ラグランジュの恒等式がどういった形をしているのかは知っているのですが、それがどのような意味をもち、どのような特性をもった恒等式なのかが理解しかねます。

恒等式に名前をつけるぐらいですから、きっと深い意味があるのだと察していますが、実際のところはどうなんでしょうか。

現中３、４月から新高１の未熟な私にも分かるように教えてもらえませんか。


また、こうした場所で私立高校の入試問題を記載したりするのは違法でしょうか。学校が作った問題なので著作権法に触れるようでしたらと思い、問題文は伏せさせて頂きました。

難関私立高校の入試問題に出題されるということは、高校１年もしくは２年の数学（I,II or A,B)の履修分野であるのでしょうか。そうでしたら、高１の青チャートに載っていなくても、高２の赤チャート辺りには記載されているのでしょうか。

No.1 ベストアンサー 回答者： chiezo2005 回答日時： 2009/03/19 00:31

http://www.geocities.jp/kubojie/pdf/math10.pdf
に記載があります。
なんとか高校一年でも理解できるのではないかと思います。

最初に記載されているコーシー・シュワルツの不等式のほうが有名で
いろいろ役に立ちますね。

たぶん，このnの小さいときが問題にでたのだと思います。

No.2 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2009/03/19 10:44

http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kyouin/susemi/s …
数学セミナー２００６年６月号に「ラグランジュの恒等式」についての論文がでているようです。図書館か、学校の図書室でさがしてみてください。桑野耕一さんの論文です。
http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/
青空学園数学科をのぞいてみてください。
最近、ベレ出版の「数学が解き明かした物理の法則」という本をよみました。ラグランジュの最小作用の原理がでてきました。ブルーバックス「エクセルで学ぶ量子力学」保江邦夫著のなかにも、ラグランジュの最小作用の原理がでてきます。
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