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マクスウェル方程式はそれだけでは電磁気学の全てを表すことが出来ず、
ローレンツ力を含めて初めて電磁気学の全てを記述出来る。
そうなのですが、ローレンツ力がマクスウェル方程式に含まれないのはなぜなのでしょうか?
電場と磁場の4つの式とローレンツ力の式を合わせてマクスウェル方程式と呼んでも良いはずです。
それをしないのはローレンツ力だけが電場と磁場の4つの式と比べて浮いている(起源が異なる)からなのか、単に歴史的なもの(ローレンツ力の方が発見されるのが遅かった)のか何なのでしょうか?

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A 回答 (2件)

歴史的なことはよくわかりませんので他の方に期待しつつ,ローレンツ力の電磁気学上の位置について思うところを述べます。



マクスウェル方程式は電磁場の生成と変化についての法則を記述したものですから,ローレンツ力の表式が含まれないのは当然かもしれません。その意味では後者は「浮いた」存在といえるでしょう。

ローレンツ力の表式はもちろん,電荷が電磁場から受ける力に対する法則ですから,マクスウェル方程式に自動的に含まれる性質のものではありませんが,原理的な意味は速度v(<<c)をもつ座標系K'に移ると
E'=E+v×B
と電場が変換されるということです。あとは,電気力と電場の関係(または電場の定義?)F=qEがあれば十分というわけですね。

上の変換はマクスウェル方程式と無関係ではなく,マクスウェル方程式がK'においても形を変えない(共変的である)ために,電磁場が4元テンソルとして記述されることが明らかであり,そしてそのローレンツ変換によって上のような電磁場の変換が導き出されるという関係にあります。ローレンツ力の表式は,実は電磁場のローレンツ変換を意味しているのです。
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元々、マクスウェルは電荷密度、電流密度によって定義された


スカラーポテンシャル、ベクトルポテンシャルを用いて、
四つの電磁方程式を構築しました。
よって、ローレンツ力は必要ありませんでした。
電場、磁束密度による表記を用いる際、その電場、磁束密度を
定義する式、すなわち、ローレンツ力の運動方程式が必要となります。
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