電場

過程を教えてください。

【問題】
QA＝60.0nCとQB＝－12.0nCの電荷量を持った2つの点電荷が、一直線上で20.0cm離れて点Aと点Bに存在している。クーロン定数を9.00×10⁹Nm²/C²とする。
⑴両点電荷の中点Oの電場の大きさEを求めよ。
⑵電場の強さが0となる点は、点A、Bがある直線上にあることを説明し、その中心Oからの位置rを求めよ。

【解答】
⑴E＝6.48×10⁴V/m
⑵r＝0.262ｍ

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/07/28 10:42

(1) 中点に電荷 q を置いたとき、その電荷に働くクーロンりょくは、Qa→Qb 方向を正、Qa～Qb の距離を a (=0.200 [m]）として

　F1 = k*Qa*q/[(a/2)^2] - k*Qb*q/[(a/2)^2]

その場所の電場の大きさを E とすると、電荷 q が電場から受ける力は
　F2 = qE

電場の大きさとは、F1 = F2 となるように定めた E です。

従って、
　E = k*Qa/[(a/2)^2] - k*Qb/[(a/2)^2] = k(Qa - Qb)/[(a/2)^2]

(2) 電場は、Qa の電荷から放射状に外向きに、また Qb の電荷へは放射状に内向きにできます。これらを合成した「3次元配置」はどんな向きになるでしょうか。
　Qa ～ Qb を結ぶ線を x 軸としたときに、それに直角な y 成分、z 成分が「0」になるのはどこかを考えましょう。
　それが分かれば、あとは x 成分が「0」になる位置を探せばよい。

上の(1)に書いたように、電場が「0」になるところではクーロンりょくの合力は「0」になる、つまり Qa からの力と Qb からの力がつり合う。
合力が 0 となる位置を「中点から r だけ離れたところ」とすれば、明らかに a/2 < |r| なので（a/2 < |r| か |r| < a/2 かで２つの力の向きの関係が変わることに注意）
　k*Qa*q/[(r + a/2)^2] + k*Qb*q/[(r - a/2)^2] = 0
このうち a/2 < |r| を満たすものが求める答です。