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数学オンチです。

 日頃から不思議に思っているのですが、数学的にみて十二進法にメリットはあるのでしょうか?わざわざ十二進法を度量衡に用いる意味がわかりません。またなぜ時間は十二進法が採用されているのですか?

 これを知らずには数学オンチに拍車がかかりそうです。よろしくお願いします。

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A 回答 (15件中1~10件)

ナリユキじゃないかな?


伝統や文化の成立過程は、偶然の積み重ねです。
十二進法のほうが十進法より合理的であるような
数学的理由は特に無いと思います。
数学の問題と考えるより、
文化人類学上の問題と考えたほうが、実りがありそうです。
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この回答へのお礼

成り行きですか。数学とは別の事情もあったんでしょうね。ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 11:44

#14訂正です。


誤>正3角形と正方形を組み合わせると、
正>正3角形を2個組み合わせると、

正12角形の頂点を使って、正3角形と正方形ができるといいたかったのでした。

誤>古代マヤ
古代マヤは、20進法でしたね。失礼しました。

補足
1太陽年≒12朔望月(誤差はかなり大きいが)
であることも、暦に12が現れる理由になります。
1日を12や24に分割した理由はよく分かりませんが、方位を12分割したことに関係あるのかも知れません。ともに周期的ですから。
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この回答へのお礼

洋の東西を問わず古代人は天空に思いを馳せたのでしょうね。十二宮なんてのもあります。ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/30 17:54

私見ですが、図形的な観点から考えてみました。


正3角形と正方形は、ヒトにとって直観的にわかりやすい図形であり、正確に描きやすいです。小さい子にも作りやすい図形です。
これに対し、正5角形や正7角形は、頭の中で想像することはできても、なかなか正確にかけません。日常使うにはちょっと不便です。
正3角形と正方形を組み合わせると、正6角形ができます。正6角形を少しずらして重ねて、直交する対称軸をもつようにすると正12角形ができます。直交軸があったほうが、方位の表現に便利です。
便利な道具のない時代には、暦や方位を正12角形で表現すると、位置情報を伝えやすかったではないでしょうか? 干支も暦に由来します。
それで、12という数が特別の扱いをされて、ものを12ごとに数える文化が生じたのではないかと想像します。これは古代の知識人の文化です。
一方、両手の指を使って、ものを10ごとに数えるのは、古今東西どこでも行われています。こちらは日常の文化です。
12進法と10進法を調和しようとすると、60進法が必要になります。古代マヤやバビロニアで60やその倍数が用いられたのは、この辺の理由でしょう。
あと、偶然ですが1太陽年が360日に近かったことも加わって、6×6×10=1年、これは宇宙の神秘(!)、という感じに神聖視されていったのではないかと想像します。
少々、神秘主義的な見解でした。
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この回答へのお礼

ペンタゴンチャートよりもヘキサゴンチャートのほうが対象軸のためか掴みやすく感じます。古代人の数学観にはロマンを感じますね。ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/30 17:51

#11です。


フィートの上にはヤードがあり、その上にマイルがあるので、フィートが昔から十進だったわけではありません。
しかし、山の高さや飛行機の飛ぶ高さは、フィートがふつうです。日本でも、「富士山の高さは3.7キロメートル」とは言いません。
幼児以上はキログラムで測るのに,新生児はグラムで測ります。
オングストロームは使われなくなり、ミクロンもマイクロメートルに変更されました。電波も波長で言ったり、周波数で言ったりされると、まごつきます。
今でも1インチを4分(ぶ)と数える人がいますが、これは1両が4分だったころの名残りです。
「数学」+「文化」で考えたり調べたりすると、新しい発見があるかもしれませんね。
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この回答へのお礼

そういわれてみれば私の業界でもそのサイズの鋼材を「四分」といいます。皆さんにいろいろ教えていただいてありがたいのですが、たくさんありすぎてますます混乱してきました。ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/30 17:47

一年は約365日で、この数は12の倍数ではありません。


月経周期などを含む生物の月周リズムは約29日周期で、
これも12の倍数ではありません。365÷29は余りが
結構大きく、この帳尻を合わせるために、歴史上様々の
暦が工夫されました。1日が24時間であることなどは、
1日の24分の1を1時間と定義したに過ぎない。
自然現象の中から、12が自然に湧き出してきた訳では
ないのです。むしろ12で割り切れない天文学上の数値を
12進の枠内に収めるために、工夫が積み上げられてきた
と言ってよい。文化の香りがしますね。
まづ最初に、ナゼか人類は12が好きだという事実があり、
それに応じて、自然現象の中から半ば強引に12が見つけ
出されてきたのです。
12は約数が多いから? ではナゼ、360が重用されて、
2・3・4・5・7=420ではないのでしょう?
数秘術には、科学的理由より、文化史的、心理学的理由が
あるはずです。

この回答への補足

先程も他の回答者様へのお礼で発言したように、インチでは十二進法、フィートでは十進法が採用されているのはなぜでしょうか?よろしくお願いします。

補足日時:2009/03/29 23:06
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この回答へのお礼

つまり文化に対して数学が帳尻合わせをしたわけですね。ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 23:07

10は、2と5で割り切れます。


12は、2と3と4と6で割り切れます。
理由はそれだけです。どちらにも長所があります。
十進法と十二進法と、どちらが良いかは、一概に言えません。
十進法の急速な普及は、フランス革命後です。
そのころ、フランスでは、ついでに1日を10等分、100等分、1000等分しようとして失敗しました。
アメリカでは、長さは、公的にはメートル、私的にはフィート~インチを使っています。政府は、全部メートルで統一したいと思っていますが、いまいち普及しません。
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この回答へのお礼

約数が多いことはメリットとなる場合があるのですね。インチをセンチ、フィートをメートルに換算しなければならないのは仕方ありません。しかしインチは十二進法、フィートは十進法です。身長5フィート11インチ、思わず電卓を持ち出しました。それ以来アメリカプロスポーツの選手名鑑を見るのが億劫になりました。ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 16:32

#3です。


A#3の補足について
>しかしなぜそれが12なんでしょうね。
自然現象(天体の動きや地球の自転・公転)が12やその倍数で繰り返しているからに決まっていますね。
他の進法を使ってもずれが出てきて使い物にならない。
ただ10進法だけがヒトの手足の指の数なので数を数えるのに使いやすいから使われる。
自然現象とかかわる数字が12進法が自然現象を扱うのに便利。女性の生理現象も自然現象の一種でほぼ月に一回の周期で繰り返されます。

古代ローマの建国時(紀元前753年)は、10進法の1年10ヶ月(建国の王の名前を取ったロムルス暦)が採用されたが、農耕や暦と季節のずれがなどが起こり都合が悪いため暦にない空白の日にちを冬場にいれて調整するようになり、それも都合が悪いので2ヶ月挿入し紀元前713年に国王ヌマ・ポンピウスによって1年12ヶ月と12進法のヌマ暦に改暦された。
やはり10進法を無理に自然現象にあてはめてもずれがでて役立たなかったのでしょう。ヌマ暦はその後、月名の変更や微調整が行われ太陽暦のユリウス暦に改暦されて現在の西洋暦の基礎となったわけです。

ローマ暦
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%BC% …
太陽暦

太陰太陽暦
古代バビロニア(紀元前2000年頃)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%B0% …
東洋暦
中国暦
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%9B%BD% …
中国の暦、暦と季節のずれを検出するために二十四節気が考案された。やはり、暦の自然現象なので12進法の2倍周期の24ということですね。

過去には、世界の歴史では天文学に起因する色々な暦が採用され、改暦され、現在の1年12ヶ月の暦に統一されたと言うことですね。
自然現象は地球の公転周期や自転周期や月の公転などの天体の運動に関係していますので、10進法だけ測るのは都合悪く、12進法の12の倍数を使った方が便利なのでしょう。
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この回答へのお礼

なるほど少し納得!詳しく解説いただきありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 16:22

古代エジプトでは1年を360日とし余った日はなかったことにして5日または6日を帳消しにしたそうです


これが全円周を360度にした起源かも知れませんね
そこから60進法や12進法が派生したのではないでしょうか
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この回答へのお礼

そう考えるとわかりやすいですね。ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 12:02

角度、時間が12の倍数になっているのは天文学的な由来によるものだと思います。



#5に挙げられているURLに「バビロニア人は60進法を使っていた」という文章があります。
バビロニアであっても日常的な数の勘定では指を折って数えることのできる十進法が使われていただろうと思います。それを60でひとまとめにするというところに特別な意味を持たしているのでしょう。割り切れるということも大きい要素でしょうが天文学的な理由、裏付けがあるからこそ採用されたのだろうと思います。
1周が360°という角度は1年が365日という数字とつながっています。星座の星は毎日位置を変えます。1年で1周します。1日で動く角度が1°です。ここで5日分を省いているところには割り切れる数字という要素が効いていると思いますが100とか1000ではなくて360という数字であるということは1年からきていると考えられるのです。これは好みの問題ではなくて自然を記述する世界観の問題になるでしょう。
星はまた1日で1周します。1日の時間と1周の360°とは連動してきます。あまり細かい数字は日常的には必要ありませんから24時間という数字になったのでしょう。(明け六つ、暮れ六つという言葉があります。季節によって時刻が変動しますが六つという数字から12)
月の満ち欠けの周期で1年を考えると1年は12.・・・となります。かなりのずれがありますが12に近いというのには特別な意味を感じただろうと思います。

100年を1つに纏めて考えると「世紀」ですが
60年を1つに纏めて考える場合もあります。
中国での十干(甲、乙、・・・)十二支(子、丑、・・・)による年表記は60年で繰り返します。
(「還暦」というのは60年で暦が繰り返す、元に戻るという意味です。)
殷の甲骨文の中にも干支が記載されていますから古いです。
バビロニアから殷に伝わったと考えるよりもそれぞれ独自にそういう考え方をするようになったと考える方が自然だと思います。大きな背景があるからだということになります。

百、千、万、・・・という十進法に基づく漢字があるのですから十二進、または60進による表現と十進による表現とが使い分けられていることになります。
単なる思い付きとか好みの問題ではないだろうと考えられます。


#2にある方位
東北東、・・・
は12分割ではなくて16分割ですね。
方角も季節も4分割です。
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この回答へのお礼

私の習った数学では一桁が10ですからややこしいのです。しかしそれなりの意味があるのですね。ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 12:00

古代に数字を使う人は特別な知識人でした。

今で言うなら数学者のレベルでしょう。
太陽や星を観測し占いをしカレンダーを作ったりしていた彼らに取って、方位や太陽の位置を表すには12進法が便利でした。
12は2,3,4,6の4つの約数を持っているのも、10が2,5の2つしか無いのよりも有利でした。いろいろな場合いに割り切れるからです。

この時代、古代文明が栄えた地域以外では、多くの種族では数の概念は未発達で、数は1,2,3それ以上は沢山というのが普通でした。
数が必要となるのは、人口が増え、所有物が増えてからのことです。この時期に単純な一般の人々は数を指に対応させることを
考え出しました。今でも両手以上はいっぱいと言う種族もいます。
もし人間の指が6本なら12進法がそのまま定着したと思います。しかし、日常生活で数を使う人々は全員が
5本指x2ですから、10進法が広く定着したものです。偶然の流れではありません。

十二進法のほうが十進法より数学的には合理的でしょうが、解剖学上の問題で10進法に落ち着いたのでしょう。
人間の解剖学上の特徴がその文化を決めると言えば文化人類学上の問題とも言えるかも知れませんが。

寿命が延びた現在では、16進法を採用すれば、人生僅か50年の信長の心境が実感できるようになるかもしれません。
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この回答へのお礼

就学当時、指折り数えて算数の問題を解いたことを思い出す。他の数字の進法に別の数字を使えば合点が行くのですが。例えば十二支とか。ありがとうございました。

お礼日時:2009/03/29 11:57

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http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%80%B2%E6%B3%95

物の数を表すダース (12)、グロス (144 = 122)、グレートグロス (1728 = 123)、スモールグロス (120 = 12×10) という単位があり、西洋で用いられる。また、イギリスポンドは 1971 年まで 1 シリングが 12 ペンスであった。この他、ヤード・ポンド法において、1 フィートは 12 インチ、1 トロイポンドは 12 トロイオンスである。

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コンピューターと言うと、電子計算機を指しますが、その昔、電気計算機と言う物が企業の事務方で実用されていました。中身は、ギヤー(歯車式)が一回転すると、桁上がりする、いわゆる10進式で加減算、乗算、割り算を高速で処理してましたが、プログラム式では無いので、電気ソロバン的代物でしたが、ソロバンよりはずっと早く便利な機械でした。
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Qえんぴつはなぜ1ダースという単位を用いるのか?

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「以」がつけば、以上でも以降でもその時も含みます。

しかし!間違えている人もいるので、きちんと確認したほうがいいです。これって小学校の時に習い以後の教育で多々使われているんすが、小学校以後の勉強をちゃんとしていない人がそのまま勘違いしている場合があります。あ、今の「以後」も当然小学校の時のことも含まれています。

私もにた様な経験があります。美容師さんに「木曜以降でしたらいつでも」といわれたので、じゃあ木曜に。といったら「だから、木曜以降って!聞いてました?木曜は駄目なんですよぉ(怒)。と言われたことがあります。しつこく言いますが、念のため、確認したほうがいいですよ。

「以上以下」と「以外」の説明について他の方が質問していたので、ご覧ください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=643134

Q2進法の利点

今日の数学の授業で少しだけ n進法 について授業を受けました。
その先生は生徒に対して、10進法についてどう思うか、みたいな事を聞いて先生自身は悲しいと言っていました。先生は(あまり話自体完全に覚えているわけではないので簡潔に書かせてもらうと、)なんで10進法なんて面倒な物を作ったんだ、と。先生が考えるには10になったのは指が10本だからではないかと言っていました。
さらに話が進んで、2進法の事も話し始めて、仮に人類は2進法を使っていたら文明はもっと進んでいて、PCは何十年も前に出来ていたのではないかとも言っていました。n進法のnが指の数だとしたら、2進法は両指2本で生活に不自由だとか、ドラえもんは0進法で指が無いのに物をどうやって掴んでいる(笑)などと面白い話をしてくれましたが。
なぜ2進法になるだけでそんなにも文明や科学が変わってしまうのでしょうか。
*補足にはなりますが、その先生は校内の数学の先生の中で一番教える事が上手と評判のベテランの先生なので、バカな先生が言った雑談とは思わないで下さい。

Aベストアンサー

20世紀の後半以後,コンピュータの発展は社会生活の様々な分野に影響を及ぼすようになってきました.コンピュータでは,電気が流れる(1),電気が流れない(0)の2つを組合せて様々な処理を行っています.この0と1だけからなる信号は二進法に対応しています. このコンピュータが社会生活に深く浸透する中で,計算だけでなく,絵,写真,さらに話し言葉の送受信にも二進法が使われるようになり、二進法が発展したのでしょう。


では次に2進法のメリットについて、コンピューターと言うと、電子計算機を指しますが、その昔、電気計算機と言う物が企業の事務方で実用されていました。中身は、ギヤー(歯車式)が一回転すると、桁上がりする、いわゆる10進式で加減算、乗算、割り算を高速で処理してましたが、プログラム式では無いので、電気ソロバン的代物でしたが、ソロバンよりはずっと早く便利な機械でした。10進数は、人間の指が10本有るところから、10進数と言う概念が生まれたそうです。
10進数が本当に便利なのは、0と言う概念がインドで発明されたお陰だそです。
10進数はとても便利なようですが、四捨五入のような曖昧もこの面があり、完全な物では有りません。
1.1を1とし、1.2を2とし、1.3を3とするような3進法が有ったとすると、1.199999999999999999999999999は、1なのか、2と扱うべきか、判断をしかねます。
その点、1か0か、真と偽で判断すれば、曖昧さは無くなり、判断と言う余計なプロセスも必要無く成り間違いが無く成ります。
計算に、曖昧さや間違いは絶対に許されないので、真と偽と言う、絶対に間違えが無いような方法を取り入れようとすれば、(コスト面も重視)今の段階では、2進法に勝るものは無い(飽くまで今の段階では)。

20世紀の後半以後,コンピュータの発展は社会生活の様々な分野に影響を及ぼすようになってきました.コンピュータでは,電気が流れる(1),電気が流れない(0)の2つを組合せて様々な処理を行っています.この0と1だけからなる信号は二進法に対応しています. このコンピュータが社会生活に深く浸透する中で,計算だけでなく,絵,写真,さらに話し言葉の送受信にも二進法が使われるようになり、二進法が発展したのでしょう。


では次に2進法のメリットについて、コンピューターと言うと、電子計算機を指...続きを読む


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