四角形の角度の求め方

ど忘れしたので教えてください！
辺の長さがそれぞれ500,500,500,560mmの鋭角、鈍角の角度の求め方はどうするのでしょうか？？

No.3 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2007/07/12 22:37

No2です。

お示しの例では、計算してみると、角ＣとＤはどちらも
90°にならないので、この条件を抜きにして辺や対角線
の長さだけで求めてみます。

ＡＢ＝140mm、ＡＤ＝157mm、ＢＤ＝190mmだけで角Ａ
は次のように計算できます。
ＢＤ^2＝ＡＢ^2＋ＡＤ^2－２×ＡＢ×ＡＤ×cos(角Ａ)
という余弦定理から、
190^2=140^2+157^2-2×140×157×cos(角Ａ)
36100=19600+24649-43960cos(角Ａ)
43960cos(角Ａ)=8149
cos(角Ａ)=0.189688081・・・
コサインの逆関数から、角Ａ＝(約)79°となります。

もし、角ＣとＤが90°と確定しているならば辺や対角線
の値が違ってしまうので、どの値を信頼するかで角Ａ
はいろいろになってしまいます。

No.2 回答者： debut 回答日時： 2007/07/04 21:53

このような四角形はたくさんあるので、どこか１ヶ所

の角度とか、対角線１本の長さとかわからないと決める
ことができないかと・・

あるいは、この四角形が等脚台形（上底が500,下底が560)
であるとかならば、
cos(底角)＝30/500から、底角＝約86.56°上の鈍角は
180-86.56=93.44°と求められますが・・

この回答へのお礼

ありがとうございます。
たとえば対角線の長さが分かった場合はどのように計算するのでしょう？

→例）下記条件の場合の角Aの求め方は？
辺AB：140mm
辺BC：151mm
辺CD：170mm
辺DA：157mm
対角線AC：200mm
対角線BD：190mm
角C及びD：90度

お礼日時：2007/07/12 20:33

No.1 回答者： 10ken16 回答日時： 2007/07/04 21:44

それだけでは、四角形の形は定まりません。

せめて対角線の長さが分かるとか、
円に内接するとかというのであれば、
余弦定理で連立方程式を立てれば出ますが…。