A 回答 (6件)
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No.4
- 回答日時:
整数も有理数なので、問題文がおかしい。
#1さんのリンクに、「循環小数は分数で表せ、必ず有理数になる。」
と記述がありますが、それの間違いじゃないかと。
「逆は必ずしも真ならず」を具現化したような感じだなw
No.3
- 回答日時:
No.2 は、有理数が無限小数で表せるとすれば、
それは(有限小数も含めた)循環小数しかないこと
を正しく示していますが、十分性が足りません。
得られた小数展開がもとの分数に収束することを
示さねばならないのですが、その際、毎度の
0.999…=1 問題が再燃してしまうので、
納得したくない気持ちから出発している人はを
納得させるのは、難しいかもしれません。
No.2
- 回答日時:
有限小数は 0 が循環すると考えることにします.
割り算の筆算を行うことを考えればよいのですが,
例えば 1/7 だったら
0.1428571...
______________
7 ) 1.0000000000
7
---
3 ←
28
---
2 ←
14
---
6 ←
56
---
4 ←
35
---
5 ←
49
---
1 ←
のように計算しますが,← でマークした部分に現れる数字は,
前の段階の数字を 7 で割った余りなので,高々 7 種類しかありません.
(この場合は,0 にならないので 6 種類です)
したがって,7 回より多く計算を進めると,かならずどこかで同じ数が現れ,
それらの間で数字が循環します.
全く同じ議論が,有理数のp/qのp,qによらず展開できることを確認してみてください.
No.1
- 回答日時:
1/2は有理数ですが、
1/2=0.5
なので全ての有理数が循環小数といえません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0% …
したがって証明不能です。
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