四捨五入と切り捨て

平均を出す問題について教えてください。
「答えは、小数点以下を切り捨てにして整数で出す。あらかじめ概数にして計算する」とあった場合、「あらかじめ概数にして」というのは、切り捨てにすればよろしいのでしょうか？　それとも、四捨五入でしょうか？
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： gorugota13 回答日時： 2009/04/22 21:56

切り捨てにして整数で出す。

あらかじめ概数とある以上切り捨てだと思われます。

この回答への補足

早速のご回答、ありがとうございます。

ということは、
「答えは、小数点以下を切り上げにして整数で出す。あらかじめ概数にして計算する」とあったら、あらかじめ切り上げにして計算する、
「答えは、小数点以下を四捨五入して整数で出す。あらかじめ概数にして計算する」とあったら、あらかじめ四捨五入して計算する、
ということになるのですよね？

補足日時：2009/04/22 22:14

No.10 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/04/24 21:37

本来ならば、計算途中で概数にしないのだが、

誤差は度外視して、計算の手間だけを最適化
したい場合には、切捨てが一番楽だ…という
ことだと思います。
四捨五入や切り上げよりも、切捨てのほうが
手間が無い…というだけです。小数を途中で
打ち切るだけですからね。

概数にしても影響がない場合には、概数に
しても影響がない…というのは、同語反復に
過ぎないでしょう。

切捨てを繰り返すと、値が小さくなる方向で
誤差が累積することは、意識しておくと良い
ような気がします。切り上げを繰り返す場合
も、同様です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

なるほど、「意識しておく」ことは確かに必要ですね。
ご丁寧な解説、ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/25 14:21

No.9 回答者： nattocurry 回答日時： 2009/04/24 16:14

すでに、ほぼ解決しているとは思いますが、よろしかったら、計算式と、選択肢の値を教えてもらえませんか？

この回答への補足

レスありがとうございます。

申し訳ございませんが、ここで実際の数字を公表することはできません。
ただ一つ言えることは、
本来ならば、あらかじめ概数にしない、
ただし、選択肢の幅があるときは、概数にしても答えには影響しない、
ということでしょうか。

補足日時：2009/04/24 18:06

No.8 回答者： gootaroh 回答日時： 2009/04/24 13:38

No.7です。

「補足」ありがとうございました。

「問題」での指示は「答えは、小数点以下を切り捨てにして整数で出す」だけなんですよね？そして、答えは選択肢の中から選ぶ問題なので、多少の誤差は気にしなくてもよいのだと。

これを見る限り、小数点以下を切り捨てにして整数で出すのはあくまで「答え」なのであって、途中の計算過程ではありません。ですので、正確を期すならば、計算過程では端数処理はしない方がよいと思います。

では「解説」が間違っているのか、あるいは間違いとはいわないまでも不適切な内容なのか、というと、「補足」の内容だけでは何とも言えませんが、一定の前提の下であれば、合理的なこともあります。

どういった分野のどういった「問題」なのか分かりませんが、例えば、各選択肢の数値について、桁が違うくらい差があって、毎年こうした出題傾向なのであれば、「解説」にあるとおり、あらかじめ概算にしてから計算した方が、どうせ大きく間違えるわけではないので、時間節約になり合理的だと思います。

そういう前提なのであれば、この「解説」でいう「あらかじめ概数にして」というのは「切り捨て」だろうが「四捨五入」だろうが、何でもよいと思います。

いずれにせよ、その「解説」の内容は、その「問題」に限ってのコツを説明しているのではないでしょうか？もしそうだとすれば、「一般論」として、どうのこうの言うことはできません。

この回答への補足

こちらこそ、ありがとうございます。
＞一定の前提の下であれば
＞いずれにせよ、その「解説」の内容は、その「問題」に限ってのコツを説明しているのではないでしょうか？もしそうだとすれば、「一般論」として、どうのこうの言うことはできません。

すごく納得しました。この問題に限ってのことですね。
選択肢の数値が１きざみだとしたら、概数にしてから計算してはいけませんね。
個人的には、問題文に「あらかじめ切り捨てにして～」などのことが明示されていれば、悩まなくていいと思いますが。

大変詳しく教えていただいて、ありがとうございました。

補足日時：2009/04/24 18:15

No.7 回答者： gootaroh 回答日時： 2009/04/24 09:17

回答ではなく補足要求です。

>実際の問題は整数部分が６桁前後、小数部分が３桁なので、「あらかじめ概数にして計算」しても大差はない、それより計算を速くすることを重視する、ということなのだと思います。

・できれば「問題」を差し支えない程度で全文書いていただけないでしょうか？一般的に、といわれても、分野や中身次第だと思いますので。

この回答への補足

レスありがとうございます。

では、差し障りのない範囲で。
実は、問題には「答えは、小数点以下を切り捨てにして整数で出す」とだけあり、解説に、「答えは、小数点以下を切り捨てにして整数で出すので、あらかじめ小数点以下を切り捨てて概数にして計算する」とあったのです。私は、その解説に疑問を持ったのでした。
最初からこのように書けばよかったのに、申し訳ございません。
それで、答えは選択肢の中から選ぶ問題なので、多少の誤差は気にしなくてもいいようです。

補足日時：2009/04/24 09:56

No.6 回答者： gorugota13 回答日時： 2009/04/23 22:52

単純に言葉の通りとらえれば、そう解釈してよいと思われます。

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/04/23 22:16

＞ この問題の場合は、一般的には切り捨ててから計算するということですね。

本当に、そうなんですかね？
大いに疑問です。

この回答への補足

レスありがとうございます。

概数にして計算した場合のズレは小数点以下の大きさによっても違ってきますよね。
例えば、
(10.499＋11.500）÷2＝10.9995 答えは　10
これを、あらかじめ切り捨てて計算すると、
(10＋11)÷2＝10.5　答えは　10
あらかじめ四捨五入して計算すると、
(10＋12)÷2＝11　答えは　11
あらかじめ切り上げて計算すると、
(11＋12)÷2＝11.5　答えは　11

なので、切り捨てが妥当だと思うのですが、どう思われますか？

補足日時：2009/04/24 09:04

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/04/23 20:40

100001.3

100002.3
100003.3
100005.3
の平均が、100002 だろうと 100003 だろうと
精度的に気にならない　…ということであれば、
計算の手間が少ないのは、切捨てでしょう。

精度を気にするなら、前述の通り概数をとってはいけない
のですが、それでも少し気にしておこうと思うのならば、
切捨ての誤差が累積しないように、
後で切り捨てるのだから、前処理は切り上げで…
という考え方もアリかもしれません。

この回答へのお礼

何度もご丁寧に回答してくださって、ありがとうございます。
この問題の場合は、一般的には切り捨ててから計算するということですね。
ありがとうございました。

お礼日時：2009/04/23 22:10

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/04/23 05:01

1.3

2.3
3.3
5.3
の平均は？

この回答への補足

ありがとうございます。

私が質問した問題では、0.3は四捨五入でも切り捨てでも同じになり、
（１＋２＋３＋５）÷４＝2.75　
　　答えは小数点以下を切り捨てて、２

「あらかじめ概数にして計算する」がなければ、
（1.3＋2.3＋3.3＋5.3）÷４＝3.05
　　答えは小数点以下を切り捨てて、３

になりますすね。このくらいの大きさでは、２と３は大きな違いに感じますが、実際の問題は整数部分が６桁前後、小数部分が３桁なので、「あらかじめ概数にして計算」しても大差はない、それより計算を速くすることを重視する、ということなのだと思います。
で、「あらかじめ概数にして計算する」は四捨五入するということだと思われますか？　それとも、切り捨てでしょうか？

よろしくお願いいたします。

補足日時：2009/04/23 15:55

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/04/22 21:56

「あらかじめ概数に」しないほうが良いです。

与えられたデータの有効桁数に従って、追加的な丸めは行わずに
合計を出し、データの個数で割るときに要求された精度に丸める
のが、最も正確です。
平均をとる操作の前に、あらかじめ丸めを行ってしまうと、
切り捨てだろうが、四捨五入だろうが、精度は劣化します。

この回答への補足

早速のご回答、ありがとうございます。

あらかじめ概数にしないほうが望ましいのですが、問題文中に明示されていることなので無視もできないのです。

補足日時：2009/04/22 22:20