「0℃，1atmで窒素の密度は、1.247g/Lである。このときの窒素の分子量を求めよ。」 という問

「0℃，1atmで窒素の密度は、1.247g/Lである。このときの窒素の分子量を求めよ。」
という問題がありました。式は1.247×22.4となり、計算結果が27.9328となりますが、解説では1.247×22.4 =27.93とし、答えを28としていました。これは有効数字を考慮していませんよね？有効数字を考慮すると、1.247×22.4= 27.9328≒27.9で合っていますか。

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/17 13:14

窒素の標準状態の1モルの体積は22.41なので

1.247×22.41≒27.94

分子に含まれる陽子と中性子の総個数の意味での分子量なら28ですね。

それと、窒素はかなり正確に気体状態方程式に従いますが
アンモ二アとかは0°1atmで22.OLとかなり誤差がでます。
一般的には気体個別のモル体積を調べないと
余り精度はでないです。2桁あたりが無難。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/17 21:23

28未満になるのはどうも納得いかんので、窒素の標準状態(0°1atm)の密度を

化学工学便覧で調べてみたら 1.2507 g/L でした。
1.2507×22.41=28.03
窒素の原子量が14.0067 だからほぼその倍になってる。
これなら納得。

No.2 回答者： EZWAY 回答日時： 2023/11/17 12:09

有効数字を議論するのであれば、0℃とか1atmの有効数字はどうなのかという話にもなりますし、22.4というのが実在の分子について有効数字３桁で正しいと言えるのかという疑問もあります。

有効数字に関しては原則というものはありますが、時としてそれは曖昧なので、厳密な話を始めるとおかしくなることもあります。

高校レベルの話であるなら、分子量として基本的には整数値を求めていることが多いので、整数値に丸めたと理解するのが妥当だと思いますよ。もちろん、それも曖昧な話であり、仮に27.9と書いたとしてもそれを間違いとされることはないと思いますよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/17 11:38

有効数字を考慮するならあなたが正しいでしょう。

ただし、「有効数字」って「テキトーな誤差を丸めた表記方法」なので過信しない方がよいです。
1 mol の体積が「22.4 L」と「３ケタ」で計算しているので、計算結果の「３桁目」は実は怪しいのです。

試しに
　(1.247 ± 0.0005) × (22.4 ± 0.05)
を計算すれば
　= 27.9328 ± 0.06235 ± 0.0112 + 0.000025
となって、つまり
　27.85925～28.00635
あたりのどこかに真値があるわけです。
「27.9」がそれを公正に表記できているかというと、必ずしもそうではありませんね。３桁では「27.9 または 28.0」になります。
「28」と書けば間違いはありません。
（おそらく、解答・解説を書いた人は「N の原子量が 14.007」であることを知っているので、「27.9」とは書けなかったのでしょうね）

大学以上の学術論文なら、きちんと
　27.93 ± 0.06
のように書きます。

「与えられた数値の最小桁数に合わせる」という「高校までのお約束」は、テストなどのときには守った方が無難ですが、必ずしも「科学的に根拠のあるやり方」ではないということも知っておくとよいと思います。
たとえば、下記などを読んでみてください。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html