FMTについて調べています。
二つの多項式の畳み込み演算が分かりません。

f=aE^(n-1) + ...
g=bE^(n-1) + ...
この畳み込み演算 h=f・g
とすると、
h=cE^(2n-1) + ...

となっているのですが、
hの次数が(2n-1)になっているのですが、
畳み込み演算はどのように定義されるのでしょうか?

お分かりの方よろしくお願いします。

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eの積分」に関するQ&A: eの積分

A 回答 (6件)

 ANo.4の補足を拝見してようやく話が見えました。

E進数で表現した整数のかけ算をやる話ですね。結論はANo.5とほぼ同意見。ただし、繰り上がりがあるからご質問の「c」は0になるとは限らない。

 元のご質問に

> 畳み込み演算 h=f・g

とあったけど、この式は畳み込み演算じゃなくて、ただの整数同士のかけ算fgです。
 ところが、整数fとgのかけ算ってのは、fとgをE進数表現したときの各桁ごとの計算方法を見ると畳み込みにそっくりである。つまり、fとgをE進数表現したもの(だからEの多項式の形になる)において、各桁(つまり多項式の係数)だけを並べた2n個の要素を持つ列を
u=<0,...,0,a[n-1],...,a[0]>
v=<0,...,0,b[n-1],...,b[0]>
とすると、積fgをEの多項式で表したものの係数cは、u,vの畳み込み
c[j]=Σu[k]v[j-k]
になる。(ただし積fgをE進数表現にするには、繰り上がりの処理が必要。筆算でやるかけ算と全く同じ事です。)なので、どうやら、「整数同士のかけ算」と「E進数の各桁の畳み込み」を区別しないで言ってるらしい。
 さて、その畳み込みをまともにやったら大変(n^2のオーダの計算量が掛かる)なんで、まずはf,gをFMTしておいて、convolution定理によって(沢山の、桁数のごく小さい)かけ算に変換して実行するというのが話の本筋。(convolution定理を使うにはFFT(Fast Fourier Transform)をやってもいいんだけど、丸め誤差が出るのがいやらしい。FMTなら誤差の心配がない。)

> 定義は別にあるが、でも上の方法で求まるよ

 いやいや、おそらく引用資料の3.2と3.3が「Modulo Transform」なるものの定義でしょう。ANo.3に書いた変換は(昔から)Finite Field Transformと呼ばれている。これを少し改変してE進数の各桁に適用したものを特に「Modulo Transform」と名付けたんでしょうね。
 しかし実際の計算はFFT(Fast Fourier Transform)と全く同じ形にバタフライ演算を組み合わせたもので行います。そうしないとちっともfast (n log(n)のオーダー)にならない。(このことは、同じ資料のどこかのページか参考文献に書いてあるんじゃなかろうか。)かくて、ANo.5にあるとおり、「やってることはただのFFT」と言えるなー。
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この回答へのお礼

分かりました。
自分で定義や桁上がりの分を整理した書き直してから
プログラムを組むかどうか決めます。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/23 08:11

了解.


その h は
「多項式としての f と g の積」
そのものです.
もちろん 2つの n-1 次式の積は 2n-2次なので, 最高次 (2n-1次) の係数は必ず 0 です. なぜそんな項が含まれるかといえば, それは
「FMT の都合」
です. 原始 2n乗根を使っているので, 2n-1次まで出てきます.
「FMT」とかかっこいい名前を付けてるけど, やってることはただの FFT.
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この回答へのお礼

分かりました。
自分で定義や桁上がりの分を整理した書き直してから
プログラムを組むかどうか決めます。
ありがとうございました。

お礼日時:2009/05/23 08:12

その「読んでいる資料」というのがネットワーク上にあるなら URL を出してくれると嬉しいなと思いつつ (そうじゃないなら著者とかタイトルなんかを出してもらえると探せるかもしれない),


「実はただの (多項式としての) 積」
のことを言っているのかもしれないと空想してみる.

この回答への補足

http://www.cs.t-kougei.ac.jp/nsim/method/fmtbase …
ありがとうございます。
URLは、上のものです。

この中の

4. 畳込み演算への適用方法
  記号Eに関するn-1次の2個の関数f,gから畳込み演算で2n-1次の関数hの各係数ckを
 求める方法を述べる。
   f = an-1En-1 + …… + a1E + a0 ,   g = bn-1En-1 + …… + b1E + b0  - - - (5)
   h = f ・ g = c2n-1E2n-1 + c2n-2E2n-2 + …… + c1E + a0          - - - (6)
 関数hの各係数ckは下記3種類の変換を順に行って求める。
 (1) FMT順変換
   (5)式のf,gにFMT変換に原始2n乗根ωを用いて(3)式に従いFMT順変換を行い、下記の
  各2n個の係数fk,gkを求める。
    fk = mod( f, E - ωk) = a2n-1ω(2n-1) k + a2n-2ω(2n-2) k + …… + a1ωk + a0
    gk = mod( g, E - ωk) = b2n-1ω(2n-1) k + b2n-2ω(2n-2) k + …… + b1ωk + b0 
      k = 0, 1, …… , 2n-1                           - - - (7)
 (2) 項別乗算
   (7)式のfk,gkを対応する項別に乗算して、下記のhk を求める。
    hk = fk ・ gk       k = 0, 1, …… , 2n-1               - - - (8)
  ここで、hk = mod(h , E - ωk )なる関係がある。
 (3) FMT逆変換
    hk = mod(h , E - ωk )なる関係を利用して、FMT逆変換で(8)式で 求めたhk から
  Eに関する2n-1次の関数hの2n個の係数cjを(4)式に従い下記で求める。
   cj = ( f2n-1ω-(2n-1) j + f2n-2ω-(2n-2) j + …… + f1ω-j + f0 ) / ( 2n )
      j = 0, 1, …… , 2n-1           
の部分ですが、
これが定義なのでしょうか?
文章が、
次のように定義される
ではなく
求める方法。。。
となっているので、
定義は別にあるが、でも上の方法で求まるよ
といっているように理解したのですが
誤解だったのでしょうか?
これを、RSA暗号の計算に使いたいのです。
以前、FFTでRSAの計算をしてみたのですがあまり高速化できませんでした。

補足日時:2009/05/22 17:51
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 あ。

ガロアの拡大体の上での剰余変換でしたか。その場合の畳み込みは
H(j)=ΣF(k)G(k-j) (Σはk=0~N-1についての総和)
に違いありません。これを、剰余付きの和と積を使った
H*(j) ≡ ΣF(k)G(k-j)
に置き換えても、もしHがオーバーフローする (拡大体からはみ出してしまう)ことがないのであれば、
H*(j) = H(j)
となって、(FFTと違って丸め誤差なしに)畳み込みができたことになる。その代わり、剰余の計算が結構な手間です。(大昔に使ってみたことがあるけれども、多分、計算の規模が小さすぎたのでしょう、FFTに比べてさしてメリットが出ず、こりゃ駄目だと諦めたんでした。)
 この場合、原子根E(n)は、FFTにおける指数関数e(2πn/N)と同じ働きをします。e^(2πN/N)=1となるのと同じく E^N ≡ 1となるからです。そして、
f(n) = FMT(F) ≡ ΣF(k)E^(nk)
g(n) = FMT(G)
h(n) = FMT(H)
のとき、コンボルーション定理
h(n) ≡ f(n)g(n)
が成り立つ。おそらく、ご検討なさっているのはこの定理の証明の途中経過か、あるいはFMTの計算の途中経過なのではないか。だとすると、f, gの逆FMT変換F, Gが、本来畳み込みをやろうとする対象の関数だと思われます。
 2n-1がどこから来たかというご質問の答にはさっぱりなってませんが…
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 FMTが何なのか分かりませんが、多項式とある以上、ご質問はEが実数の変数、nは定数で自然数n≧1ってことですかね。

だとすれば、
f(E)=aE^(n-1)+ u(E)  ただしa≠0、u(E)はEのn-2次以下の多項式
g(E)=bE^(n-1)+ v(E)  ただしb≠0、v(E)はEのn-2次以下の多項式
の畳み込みは
h(E)=∫f(x)g(E-x)dx (積分はx=p~qの定積分)
であって(p,qはご質問からだけでは分からない)、従って
h(E)=ab∫(x^(n-1)+s(x))((E-x)^(n-1)+t(E-x))dx
である。積分の中身である多項式のxの最高次数は2n-2ですから、積分すればxの2n-1次の多項式になるんだけれども、Eの多項式と見たときには次数はn-1のまんまです。話が合いません。

 ってことはひょっとして、Eは実は定数であって、pかqがEの1次式になってるんじゃなかろうか。たとえば
f(t)=at^(n-1)+ u(t)  ただしa≠0、u(t)はtのn-2次以下の多項式
g(t)=bt^(n-1)+ v(t)  ただしb≠0、v(t)はtのn-2次以下の多項式
h(t)=∫f(x)g(t-x)dx (積分はx=p~Eの定積分)
が本来の話であるとするならば、h(E)は不定積分の結果(xの2n-1次の多項式)にx=Eを代入したものとx=qを代入したものの差、つまり、Eの2n-1次多項式ということになる。これなら一応辻褄が合います。

この回答への補足

FMTは高速剰余変換
のことです。
Eは変数で、
1の原始n乗根が代入されます。
次数を上げる積分の話は理解できますが、
最後がEの多項式で次数が2n-1になるには
積分範囲がEを含んでいなくてはなりません。
もちろん普通に-∞から+∞までの積分は収束しないし、
困りました。
読んでいる資料には、
定義が書いてなくて、困っています。
計算方法はあるのですが、定義がないのです。

アドバイスありがとうございます。

補足日時:2009/05/22 06:49
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
このページのものとは
違う意味だと思います。

お礼日時:2009/05/22 06:59

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Qべき乗表現と多項式表現

すいません。
べき乗表現と多項式表現の関係がわかりません。
例えば
0000 -> 0(べき乗) -> 0(多項式),
0001 -> 1(べき乗) -> 1(多項式),
0010 -> α(べき乗) -> α(多項式),
0011 -> α~2(べき乗) -> α~2(多項式),
0100 -> α^3(べき乗) -> α~3(多項式),
0101 -> α~4(べき乗) -> α~3+1(多項式),

ここでなぜ、0101がα~3+1になるのでしょう?
であれば、0011はα+1ではないのでしょうか?
また、さらに0110がα~5(べき乗)の時、
なぜ、α~3+α+1になるのでしょう?

理屈を教えてください。

Aベストアンサー

有限体の拡大理論の話です。情報理論系の本を参照されるのが一番とは思いますが。

まずすべて3次以下の多項式表現を考えていること、4桁の2進数を考えていることは
次の方程式:x^4+x+1=0をZ/2Z={0,1}上で考えていることから来ています。
つまりZ/2Z上の多項式環を既約多項式x^4+x+1で割った4次の拡大体を考えるのです。

演算は普通にZ/2Z上の多項式環の演算ですが、x^4+x+1=0という約束がありますから、
かならず3次以下の多項式に変形することができます。
もう少し詳しく言うと、Z/2Zの4次拡大体をGF(2^4)と書くとき、
GF(2^4)の元は3次以下の多項式16個、
0,1,α,α+1,α^2,α^2+1,α^2+α,α^2+α+1,
α^3,α^3+1,α^3+α,,α^3+α+1,α^3+α^2,α^3+α^2+1,α^3+α^2+α,α^3+α^2+α+1
からなる体のことです。

さてべき乗表現と多項式表現の対応を見るには、x^4+x+1=0に気をつけるだけです。
3次以下の多項式はそのままですから放置して、
0101 -> α^4=-α-1=α+1
となります。Z/2Zなので-1=1に注意してください。同様に、
0110 -> α^5=-α^2-α=α^2+α
0111 -> α^6=-α^3-α^2=α^3+α^2
1000 -> α^7=-α^4-α^3=α^4+α^3=(α+1)+α^3=α^3+α+1
などとなります。α^15まで計算すると上の3次以下の多項式がすべて
出てくることに確認してみてください。

なお大事な注意ですが、多項式表現は別の既約多項式を用いて
表すと異なる表示になりうることです。
大抵x^n+x+1のタイプの多項式は既約になるのでこれを用いる
ことが多いのではないかと思われます。
詳しいことは僕は知らないので調べてください。

それから二進表記のまま通常の演算を考えると頭が混乱するので
避けてください。
あくまでべき乗表現、あるいは多項式表現で演算を考えるべきです。
べき乗表現は積の計算に大変便利な表記で、たとえば
α^4×α^3=α^7
などとなります。多項式表現のまま積の計算も出来ますが、
多項式表現はどちらかというと和の計算に便利です。
Z/2Z上で考えているので、2=0に注意して、たとえば
(α^3+α+1)+(α^3+α^2+1)=α^2+α
といった感じです。

検索では下記ページぐらいしか見つけられませんでしたが、
参考にはなるかと思います。

参考URL:http://www.ccad.sccs.chukyo-u.ac.jp/~mito/syllabi/daisu/fext/index.htm

有限体の拡大理論の話です。情報理論系の本を参照されるのが一番とは思いますが。

まずすべて3次以下の多項式表現を考えていること、4桁の2進数を考えていることは
次の方程式:x^4+x+1=0をZ/2Z={0,1}上で考えていることから来ています。
つまりZ/2Z上の多項式環を既約多項式x^4+x+1で割った4次の拡大体を考えるのです。

演算は普通にZ/2Z上の多項式環の演算ですが、x^4+x+1=0という約束がありますから、
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Q畳み込み積分と畳み込み演算

こんにちは。
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まずひとつ、
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この式で表されるものを、畳み込み演算と言うのだと思っていました。
しかし過去の質問を見て、これは実は畳み込み和と言うのではないかなと思ったのですが、畳み込み和でいいのでしょうか?

そして、畳み込み積分と畳み込み和は、一体何が違うのかがよくわかりません。
畳み込み積分と畳み込み和は、具体的に何が違うのか?
どのような時は畳み込み積分で、どのようなとき畳み込み和なのか?
また、畳み込み和→畳み込み積分(orその逆)のように、
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これをシステムとして実現したものがFIRフィルタであることはわかります。
畳み込み積分については、
∫h(t-τ)x(τ)dτ=h(t)*x(t)
という式であることぐらいしかわかりません;

できるだけ詳しく教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

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Aベストアンサー

勘違いしていました
もっとシンプルです

ディジタル信号や離散時間信号は

xs(t)=Σ[n:-∞<n<∞]・x[n]・δ(t-n・T)

と言う風に表されますから


インパルス応答が
hs(t)=Σ[n:-∞<n<∞]・h[n]・δ(t-n・T)
の処理系を通すと出力は

∫dτ・xs(τ)・hs(t-τ)
=∫dτ・xs(t-τ)・hs(τ)

で表され離散時間系であっても積分形で表現できます


ということでhl(t)なるものを癌が得る必要はありません

Q気根・吸水根・呼吸根の違い

気根・吸水根・呼吸根について調べてみると次のように書いてありました。

気根・・・・「空気中に出る根」
吸水根・・・「空気中の水分を吸収する根」
呼吸根・・・「空中に突き出して呼吸作用をする根」

だけど、この3つの違いがよく分かりません。
気根では「空気中に出る」となっていますが、吸水根や呼吸根だって空気中に出ているのではないでしょうか?
吸水根では「空気中の水分を吸収」となっていますが、根は水分を吸収する役割があるはずだから、気根や呼吸根だって水分を吸収すると思うのですが・・・
呼吸根では「空中に突き出して呼吸」となっていますが、気根や吸水根は呼吸しないのでしょうか?

一体この3つは何が違うのでしょうか?

Aベストアンサー

この3つは、お互いに対立するものではありません。

気根の細区分として、吸水根(貯水根)、呼吸根、付着根があると考えてください。

気根とは、水中根、地中根(普通の根)に対比するもので、根の「存在位置」で区別した名。

吸水根や呼吸根という呼び方は、根の「働き」によって区別した名です。

吸水根は、主に水分吸収の役割を担っているもの。地中根や水中根では、当たり前の働きですから吸水根とはいいません。気根のうち、特に吸水作用の顕著なもの(着生ラン)、普通は貯水の働きが重視されます。この根は、当然、呼吸していますが。当たり前なので、何もいいません。

呼吸根は、水中や過湿土壌などで、普通の根ではうまく呼吸が出来ないため、地上に根の一部を出して、呼吸をしているもの。ラクウショウの膝根(しっこん)が良い例です。この根は、表面が多孔質のコルク層でおおわれているので、吸水はほとんどしませんし、その必要もありません。水が多すぎるのですから。

Q畳み込み積分について質問です。 問. e^(-at) とt の畳み込み積分を求めよ e^(-at)*

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問.
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e^(-at)*t
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=1/a∮{e^(-ax)}' (x-t)dx
=1/a{e^(-ax)(x-t) -∮e^(-ax)dx }
=1/a{e^(-ax)(x-t)+1/a e^(-ax)}
=1/a (x-t+1/a)e^(-ax)

よって、-∞→∞まで積分すると、
[1/a (x-t+1/a)e^(-ax)](-∞→∞)

0<aのとき、
=0-(-∞)
=∞

a<0のとき、
=-∞-0
=-∞


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これって発散しませんか?

Aベストアンサー

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Q隣家の地下に伸びた根をどうしたらいいでしょうか

購入した土地に隣家と密接した木が3本あります。一本は径が40センチほどある割と大きな木です。敷地の一部には伸びた根が3メートルほど土に見え隠れしています。

と言うことは、隣家の地下にも根が伸びている可能性があり、もし更地にするとき、この木を伐採し地下に根を残したままにするれば隣家の地下に入り込んだ根が将来的に腐ったりして、隣家が傾いたりしないでしょうか?
隣家を建てるときには40センチほど掘ったいわゆるベタ基礎の方法を取ったとのことで、それより地下に根があるかどうかまでは解らないようです。

もし隣家に影響がでるようなら、伐採した時点で何らかの方法で根が腐らないようにするとか、苦情を申し出られないような方法はないでしょうか?

隣家は当方に何とかしろ、と言って来ているわけではなく、問題があるならトラブル無く解決したいと言っているので今のうちに何か手を打てればと考えています。

よい考え方法がありましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

草木は切ってもまた伸びます。
気になるなら、隣地に危害を加えそうな竹木は完全に無くしてしまうのが、一番安心です。(植生を含め気に入った土地なら悩ましいところですが。)
しかし、掘り起こしてまで根を完全除去するのは、建物近くでは大掛かりな作業となり、費用がかかるばかりか、建物にも悪影響を与えかねません。

今回は、新たに購入した土地とのことで、新しい所有者であるあなたにその責任が無いことはお隣さんも理解されている思います。ここは誠実に相談してみてはいかがでしょうか?
このような気配りをしてもらえるだけで、相手は悪い気はしないと思います。

将来のトラブルに備えるなら、そのときの約束をお互いに書面で残しておくと良いです。
その際は、所有者が変わっても有効である旨を明記しておけば、将来隣地の所有者が変わった場合にも役に立ちます。

なお、民法上の規定では以下のとおりです。これを素直に読むと、そちらに伸びていった根は勝手に切ってくださいね、と解釈できそうな気がします・・・。

〔民法第233条〕
第1項
隣地の竹木の枝が境界線を越えるときは、その竹木の所有者に、その枝を切除させることができる。

第2項
隣地の竹木の根が境界線を越えるときは、その根を切り取ることができる。

草木は切ってもまた伸びます。
気になるなら、隣地に危害を加えそうな竹木は完全に無くしてしまうのが、一番安心です。(植生を含め気に入った土地なら悩ましいところですが。)
しかし、掘り起こしてまで根を完全除去するのは、建物近くでは大掛かりな作業となり、費用がかかるばかりか、建物にも悪影響を与えかねません。

今回は、新たに購入した土地とのことで、新しい所有者であるあなたにその責任が無いことはお隣さんも理解されている思います。ここは誠実に相談してみてはいかがでしょうか?
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Q二つのガウス分布の畳み込み積分 得られるガウス分布の標準偏差σは?

二つのガウス分布の畳み込み積分についてお尋ねします。
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σ=sqrt(σ1^2+σ2^2)
で与えられるでしょうか。

Aベストアンサー

はい、その通り。

Q根の先を切る手術

昨日、歯茎が腫れたので歯医者に行きました。
根のところに膿がたまっててそれが原因だそうです。レントゲンの説明では根の治療をしようと思うけど根の先が曲がっているので上手くいかないかも知れないということでした。そこで歯を抜く、根の先を切る手術をする、難しいけど根の治療をするという3つから考えてくださいと言われました。根の先を切る手術だと差し歯を取らなくても良いのでそうしたいのですが、手術ということで心配しています。経験者や歯医者関係の方、どのようなものか教えて下さい。

Aベストアンサー

歯根端(尖)切除術と呼ばれるものです。
適応症としては参考URLのように、根尖の湾曲も入っております。
根尖付近の解剖は想像以上に複雑で、一般的な根管治療では治療の成果が望めない場合は「根の先を切る手術」を選択する場合があります。
根管治療することなく歯根端(尖)切除術を行う利点としては、無駄に治療回数が長くならないこと、今現在の補綴物(白い歯や銀歯)を破壊することなくそのまま使えることがあります。
術後ですが、数日の腫れ・痛みはあります。こればかりは部位や嚢胞の大きさ、個人差がありますのでなんとも言えないです。

参考URL:http://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/medicine/chair/i-shika/until%202003%20HP/sikonsen.html

Q単項式・多項式

前回同じ質問をしたものです。
改めて質問をさせて頂きます。

(前回質問)
参考書に書かれてあることで質問があります。
x/2は単項式
2/xは単項式でも多項式でもない
多項式は乗法でできてる
x/2=X÷2=xかける1/2になるので乗法=単項式
2/X=2÷X=2かける1/Xで単項式と考えてはいけないのですか?

文字を逆数の分数で考えて掛け算=単項式と理解するのは間違っているのですか?

(今回質問)
昨日、通っている塾で マイナス3/x が単項式か多項式かという問題のある、中学校の過去問題を演習しました。
その過去問題には模範解答があり、恐らくその中学校の先生が作られたようなのですが(通っている中学校ですが、どの先生の問題かはわかりません)

模範解答→単項式となっていました。
前回の質問の内容のお返事でも、単項式でも多項式でもない
また参考書でも複数、単項式でもない という表現を見つけました。

どうしてそんなことになってしまうのでしょう?

自分の中学校の問題だったので実際出題されたらどちらで答えていいのか困ります。学校の先生にも聞きにくいし。。。。(その先生だったら怒られそう)

唯一の違いと言えば、参考書等ではマイナスがなかったぐらいです。
マイナスがあるだけで単項式になるなんてことがあり得ますか?

実際出題されて「単項式ではない」と答えて×になったら参考書を持っていこうかな。。。とか思いましたが悩んでしまいます。

アドバイスお願いします。

前回同じ質問をしたものです。
改めて質問をさせて頂きます。

(前回質問)
参考書に書かれてあることで質問があります。
x/2は単項式
2/xは単項式でも多項式でもない
多項式は乗法でできてる
x/2=X÷2=xかける1/2になるので乗法=単項式
2/X=2÷X=2かける1/Xで単項式と考えてはいけないのですか?

文字を逆数の分数で考えて掛け算=単項式と理解するのは間違っているのですか?

(今回質問)
昨日、通っている塾で マイナス3/x が単項式か多項式かという問題のある、中学校の過去問題を演習しま...続きを読む

Aベストアンサー

こんばんは。
前回も回答した者です。

2x^2 + 3x + 4  ・・・多項式
2x^2  ・・・単項式
3x  ・・・単項式


次に、

2x^2 + 3x + 4 + 5/x + 6/x^2
これは、
2x^2 + 3x^1 + 4x^0 + 5x^(-1) + 6x^(-2)
と同じです。
  ・・・しかし、多項式でも単項式でもありません。

こちらも参照してください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F


>>>
マイナス3/x が単項式か多項式かという問題のある、中学校の過去問題を演習しました。
模範解答→単項式となっていました。

模範解答が間違っています。


>>>
前回の質問の内容のお返事でも、単項式でも多項式でもない
また参考書でも複数、単項式でもない という表現を見つけました。

それが正しいです。


>>>どうしてそんなことになってしまうのでしょう?

模範解答を書いた人が阿呆だからです。


>>>自分の中学校の問題だったので実際出題されたらどちらで答えていいのか困ります。

正しいほうを書いてください。


>>>学校の先生にも聞きにくいし。。。。(その先生だったら怒られそう)

先生が間違っているとしたら、職員室に行って、こっそり指摘してあげましょう。


>>>
唯一の違いと言えば、参考書等ではマイナスがなかったぐらいです。
マイナスがあるだけで単項式になるなんてことがあり得ますか?

ありません。
符号とは関係ありません。


>>>
実際出題されて「単項式ではない」と答えて×になったら参考書を持っていこうかな。。。とか思いましたが悩んでしまいます。

悩まず訴えてください。


以上、ご参考になりましたら幸いです。

こんばんは。
前回も回答した者です。

2x^2 + 3x + 4  ・・・多項式
2x^2  ・・・単項式
3x  ・・・単項式


次に、

2x^2 + 3x + 4 + 5/x + 6/x^2
これは、
2x^2 + 3x^1 + 4x^0 + 5x^(-1) + 6x^(-2)
と同じです。
  ・・・しかし、多項式でも単項式でもありません。

こちらも参照してください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F


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マイナス3/x が単項式か多項式かという問題のあ...続きを読む

Q食用のユリ根の品種について

食用になっているユリ根の品種にはどのようなものがあるのでしょうか。

Aベストアンサー

北海白、角田百合、和田百合、一色百合、カワイ百合、渡辺百合、夕映
などといった品種があったようです。
詳しくは北海道の農業試験場に問い合わせると良いでしょう。

Q分数式の説明で多項式の意味が解らなくなりました

A,Bがともに多項式であるとき、A/Bの形に表され、Bに文字を含む式を分数式といい、Bをその分母、Aをその分子という。たとえば、3y/2xや 2/x+1などは分数式である。             この説明だと3yや2xや2が多項式となるような気がするのですが、足し算で結ばれていないので
単項式ではないのでしょうか?初歩的な質問だと思いますがよろしくお願いします

Aベストアンサー

「多」の字に騙されないこと。
単項式も、多項式の内です。
正方形も、長方形の内である
のと一緒。


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