自由空間を電磁波はTEMモードで伝播するはいいのですが、
導波管や同軸内になると、TEモード、TMモードとかさらにTE10,TE11とか数値が入った伝播モードが存在してくるのでしょうか?

また、導波管ではTE10,TE11、TE21とかいった伝播モードの複数で構成されて、これらが合わさった形で伝播されるのでしょうか?

正直わけわかんないです。
何でもTEMモードででんぱんされるのではないのですかね。
わかりやすく教えてもらえるとうれしいです。

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A 回答 (1件)

だいたいおっしゃる通りでコメント不要かと思います。



>何でもTEMモードででんぱんされるのではないのですかね。
導波管の場合、進行方向に垂直に切った断面に対し、静電場分布の解が存在しない(湧き出しと吸い込みがない)ので、TEMモードがないです。
モードが複数許容される時、入射波の各モードへの結合割合は電磁場分布によって決まります。

一般的には、最低次のモードだけが許容される周波数帯で使用するものだと思います。

この回答への補足

ありがとうございます。昨日ちょっとじっくり考えてみました。
なかなか理解できていないようで、、

>,,,,静電場分布の解が存在しない(湧き出しと吸い込みがない)ので、TEMモードがないです
これがわからないですね。導波管は切った断面で吹き出しと吸い込みになるのでないかと、、、
私のこの辺の理解の仕方が間違っているのかと思いますけど、
できましたらここのところを教えてもらえませんか?

補足日時:2009/05/27 09:35
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QTM偏光とTE偏光

TM偏光とTE偏光/s偏光とp偏光・・・混乱しています。

s偏光とp偏光はなんとなくわかりました。
s偏光:入射面に垂直な偏光方向
p偏光:入射面に平行な偏光方向

以前にあった質問(http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=152029)で
>偏光の方向を示す言葉として、TE(Transverse Electric field)、
>TM(Transverse Macnetic field)という言葉も使われます。
>TEは電場が横方向なので「水平偏光」、TMは磁場が横方向なので「垂直偏光」となります。
という回答があったのですが、これも入射面に対して横方向(つまり平行?)なのでしょうか?
とすると、s偏光=TM偏光(p偏光=TE偏光)といえるのですか?
そもそもTM偏光とTE偏光/s偏光とp偏光に相関はあるのですか??

なぜ混乱し始めたかというと、別の観点からの説明で、TM偏光とTE偏光について
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格子に垂直な偏光:TM偏光
格子に平行な偏光:TE偏光
と書いてあるものがありました。
二つの説明が正しいとすると、格子が入射面に垂直方向にある場合のp偏光は、TM偏光なのかTE偏光なのか・・・???

とくにTM偏光とTE偏光というのはどういう偏光を指すのかが知りたいです。
まとまらずすみませんが、詳しい方教えてください。

TM偏光とTE偏光/s偏光とp偏光・・・混乱しています。

s偏光とp偏光はなんとなくわかりました。
s偏光:入射面に垂直な偏光方向
p偏光:入射面に平行な偏光方向

以前にあった質問(http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=152029)で
>偏光の方向を示す言葉として、TE(Transverse Electric field)、
>TM(Transverse Macnetic field)という言葉も使われます。
>TEは電場が横方向なので「水平偏光」、TMは磁場が横方向なので「垂直偏光」となります。
という回答があったのですが、これ...続きを読む

Aベストアンサー

ご当人が説明いたします。

通常光の偏光方向は電場の方向を指します。
s偏光というと電場が入射面に垂直というわけです。

さて、TE,TMと言う場合は「何に対して横なのか」が問題となります。
格子を取り上げた場合は、格子の方向に横に並ぶ方向が電波方向=TE偏光となります。
これがわかれば直交する方向はTMになりますね。
(transverseに対する言葉はlongitudinalになります)

つまり何かの基準となる方向に対してTEとかTMとか言うわけです。

一方s,p偏光は「入射面」に対して言うことが決まっています。

では両者の関係はというとTE,TMを入射面に対して使うことはありません。(理由はよくわかりませんが必要性がないのでしょう)

で、s,p偏光とTE,TMでは決定的な違いがあります。
s,p偏光はある境界面があり、「斜め方向に入射」するときしかs,p偏光という区分はありません。
なぜならば、境界面に垂直であればそもそも入射面が定義できないからです。

一方TE,TMは、たとえば格子を基準に取れば入射角によって区別できないと言うことはありません。
(強いて言うと、格子の方向と光の進行方向が一致するとそういう状態になりますが、普通そういう状態はありませんよね)

だから、たとえば格子面に光が入射するとき、垂直入射であればTE,TM偏光などと言うことは出来ますが、このときにはs,p偏光という区別はありません。

以上で両者必要に応じて使い分けている訳です。

ご当人が説明いたします。

通常光の偏光方向は電場の方向を指します。
s偏光というと電場が入射面に垂直というわけです。

さて、TE,TMと言う場合は「何に対して横なのか」が問題となります。
格子を取り上げた場合は、格子の方向に横に並ぶ方向が電波方向=TE偏光となります。
これがわかれば直交する方向はTMになりますね。
(transverseに対する言葉はlongitudinalになります)

つまり何かの基準となる方向に対してTEとかTMとか言うわけです。

一方s,p偏光は「入射面」に対し...続きを読む

QTE波について

電磁波について質問です。

x,y,zの3次元空間において、z方向を伝搬方向とすると、伝搬方向に電界成分と磁界成分がないのがTEM波、伝搬方向に磁界成分があるのがTE波と説明がありました。
つまり
TEM波:Ez = 0, Hz = 0
TE波:Ez = 0, Hz ≠ 0
です。

TEM波は平面波を想像すれば良いと思いますが、TE波の伝搬方向に磁界成分を持つ絵がイメージできません。
そもそも電磁波の進む方向がE×H (E,Hはベクトル)の方向だとするとz方向に磁界成分がある場合z方向には伝搬しないような気がするのですが。

何か大きな勘違いをしているのでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>TE波ではなくTM波?
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光では電場しか傾くことがないのでTMはあってもTEはないので勢いそう書いてしまいました。

>電界が傾いているということは電界がx方向とz方向のベクトルの和として表されます。それでも電磁波はz軸に沿って進む、ということで良いでしょうか。
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QTM波、TE波 なにで決定されるのですか。

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いずれの波になるのかが何で決定されるのかがわかりません。
よろしくご教授ください。

Aベストアンサー

書いてる通りだよ
マイクロ回線で2Gとか66Gとか12Gの多重無線機見れば判ります

最終電力増幅装置→導波管に送り込む
(アイソレータとかは関係ないので簡略化する)

で・・・どうやって導波管に送り込むんですかね
同軸導波管変換機ですよね
これで偏ぱ面が決まります

方形導波管の励振すること、すなわち
導波管に電波を作る方法で偏ぱ面が決まります

この構造ですね
単純に言えば導波管の中にアンテナを作るでそれで導波管に送り込ます
これで偏ぱ面が決まります

(導波管の内部に同軸ケーブルの中心導体をむき出しにして接地アンテナとして動作させる)
したがって・・TE10モード作る平面電波とかなり似たことに成ります
ってことです

でことで接地アンテナが横向いてるか縦向いてるですね


同軸導波管変換機のやり方で(形状で)変わるってことです

だから単純に平行ダイポールの偏波(E面、H面)と同じことです
ってこと

Q波数の意味と波数ベクトル

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m]の波の波数はk1=1/100[m]となり、これは「100m中に1個の波がある」という意味であり、λ2=2[m]の波の波数はk2=1/2[m]となり、「2m中に1個の波がある」という意味で、いずれもk<1なのはどれくらいの割合で波が1つあるのかという事を表してるのだと思っています。k2は2[m]中に1つの波があるので、仮にその波を100[m]にも渡って観察すれば、その中に50個も波が存在する。一方、k1は100[m]内に1個しか波が存在しない。よってk2の波の方が波の数が多い波である。以上が波の「数」なのに次元が長さの逆数を取る理由だと解釈してるのですが、合っているでしょうか?

また、(正否は分かりませんが)波数kを以上のように考えているのですが、波数ベクトルという概念の理解に行き詰まっています。個数であり、長さの逆数を取る量がベクトル量で向きを持つというイメージが掴めません。本にはkx、ky、kzと矢印だけはよく見かけるのですが、その矢印がどこを基準(始点)としてどこへ向いているのか(終点はどこなのか)が描かれていないので分かりません。波数ベクトルとはどういう方向を向いていて、それはどういう意味なのですか?一応、自分なりに描いてみたのですが下の図で合っているでしょうか?(1波長置きに存在するyz平面に平行な面に直交するベクトルです)

私の波数の考えが合っているか、波数ベクトルが図のようで合っているかどうか、波数ベクトルとは何かをどなたか教えて欲しいです。

確認したい事と質問があります。

波数kというのはある単位長さ当たりに存在する1周期分(1波長分)の波の数で合っていますでしょうか?数と言っても単純に「波が1000個もある!」という意味ではなく、「ある単位長さ中に1個の波が含まれる」という感じで個数というより割合に近い物だと解釈してるのですが大丈夫でしょうか?
一般に波数kは波長λを使って、k=2π/λ、もしくはk=1/λと表されます。用いる単位系によって違いますが、ここでは分かりやすくk=1/λを例に取ります。例えばλ1=100[m...続きを読む

Aベストアンサー

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このとき、x方向の波数は1、y方向の波数も1、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,1,0)
のように表すことができます。

さらに発展して考えたとき、x方向とy方向の波数が違っていてもいいですよね(下のリンクのような)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2B0.3*y^2%29%29
こうなるとx方向の波数は1、y方向の波数は0.3、z方向に波はないので波数は0となり、波数ベクトル
K=(kx,ky,kz)=(1,0.3,0)
のように表すことができます。

このように波数ベクトルは、現実の波をx,y,z成分で分けたときのそれぞれの波長(λx,λy,λz)から求めたものなので、あくまで波がどういう形になるのかしか分かりません。
なので波の始点や終点という概念はありません。
この波数ベクトルの利点は、たとえば現実空間で
y=sin(1*x)+sin(2*x)+sin(3*x)+sin(4*x)+・・・+sin((n-1)*x)+sin(n*x)
を考えるととても複雑なグラフとなりますが、波数空間ではkx=1,2,・・・.nの点の集合として表すことができます。(よくいわれるスペクトル表示的なものです)



波数ベクトルを現実世界の何かとして考えることはあまりないので割り切ってしまった方が楽かもしれません。

上の内容については私の前に書いていらっしゃる方がいるので波数ベクトルについて述べたいと思います。
あなたはどうやら波をx軸方向に進む高校で習うような波で想像しているものと思います。
しかし、現実で見かける波(たとえ水面の波紋)はz=Asin( √(kx^2+ky^2) )のようにx方向y方向に伝搬しています。このとき波は同心円状に広がるので、x方向、y方向の波数はそれぞれkという定数で表すことができます。(下のリンクを参考に)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28sqrt%28x^2%2By^2%29%29
このと...続きを読む

Q電磁波のモードについて教えて下さい。

電磁波のモードについて、分かりやすく教えて頂けませんか?主モードとか次モードとか・・・よくイメージが湧きません。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

導波管、TE、TMをキーにして検索してみてください。

電磁波がある空洞の中に入り込むと、空洞の大きさと波長に応じて空洞の中に一定の電磁場が形成されます。
長方形の管路に入った電磁波によって形成された電場が 管の断面の上下方向のとき 横電場 transverse electric mode TE 波(H 波)
磁場が断面の上下方向 のとき 横磁場 transverse magnetic mode TM 波(E 波)

といいます。これらは電界や磁界の成分が管路の断面方向にしかなく、長手方向にはありません。マイクロ波の伝送にはこれらのモードを使います。

きちんとした形状ではないと、乱反射が起きるためきれいな分布になりません。
ちなみにここ
http://www8.plala.or.jp/ap2/mark/
はアニメや写真で減少を説明してあっておもしろいですね

参考URL:http://w3p.phys.chs.nihon-u.ac.jp/~takizawa/tex/micro1/node3.html

Q導波管とモードについて

電磁波理論を勉強しています。

導波管は一般的に最低次のモード(TE01)のみを通過させるように設計されている、と参考書に載っていたのですが、複数のモードを通す導波管では何か不都合が起こるのでしょうか?

また、TE01のみを通過させる導波管に高次のモードの電磁波を入射させるとTE01モードに変化して伝搬することになるのでしょうか?

Aベストアンサー

>>複数のモードを通す導波管では何か不都合が起こるのでしょうか?

 複数のモードで伝播できると、設計が難しくなるためです。

 例えば、導波管のサイズを変えて、考えているモードで伝播しないようにしても、他のモードで伝播できると、結果として伝播を阻止出来なくなったりします。
 これを避けるためには、伝播可能なすべてのモードについて、その電磁波の振る舞いを検討し、どのように伝播するかを調べなければならない訳です。


>>TE01のみを通過させる導波管に高次のモードの電磁波を入射させるとTE01モードに変化して伝搬することになるのでしょうか?

 表現のニアンスが少し違います。
 「ある周波数の電磁波を、高次モードで伝播してきた導波管から、TE01のみを通過させる導波管に入射させ、TE01モードで伝播させた」のような表現になります。
 この場合、高次モードで伝播出来る「大きな導波管」を、TE01モードでしか伝播しない「小さな導波管」に伝播するように接続したことになります。

 例えて言えば、「2列とか3列で横に広がっていた人の列が、狭い道に来たので、一列になって(モードが限定されて)歩いていく」ようなイメージです。

 あくまでも、「高次のモードの電磁波」があるのではなく、「電磁波」があって、それがそれぞれの場所で伝播可能なモードで伝播する訳です。

>>複数のモードを通す導波管では何か不都合が起こるのでしょうか?

 複数のモードで伝播できると、設計が難しくなるためです。

 例えば、導波管のサイズを変えて、考えているモードで伝播しないようにしても、他のモードで伝播できると、結果として伝播を阻止出来なくなったりします。
 これを避けるためには、伝播可能なすべてのモードについて、その電磁波の振る舞いを検討し、どのように伝播するかを調べなければならない訳です。


>>TE01のみを通過させる導波管に高次のモードの電磁波を入射さ...続きを読む

Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

Q導波管とは?

導波管とは中空の管状のもので、同軸ケーブルのように高周波成分であってもほとんど減衰なしに遠くまで電圧の信号を送ることが出来るものであると考えていたのですが、
http://www.ee.seikei.ac.jp/~seiichi/lecture/Wave/Column07/rectangle.html
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8E%E6%B3%A2%E7%AE%A1
例えば、ここのページなどに導波管は光を含む電磁波を送るものである、というようなことが書かれてあるのですが、これってもしかして同軸ケーブルとは全く違うもので、ファラデーケージを形成した管で電磁波を送るものなのでしょうか?

そのほかストリップラインというものもありますが、これは誘電率を制御することで特性インピーダンスを制御した基板上での同軸ケーブルみたいなものであると考えて良いのでしょうか?

Aベストアンサー

まず、ハイパスフィルタ。
理論的には、波動方程式を解いていくと境界条件を満たすことの出来る臨界周波数(カットオフ)が存在するので、それ以下は伝搬し得ません。(厳密に言えば、急激に減衰します)
定性的に言えば、直流が通らないのはわかりますか? 周りの導体は接地しますのでGNDですが、中には空気しかないので通りませんよね。
電波ってのは波長に対して大きいかどうかで決まってきます。例えば車でラジオを聴きながらトンネルに入ったとき、AM放送を聴いている場合よりもFM放送を聴いている場合の方が奥まで聞こえます。
これも導波管と同じ事で、周波数が高い(波長が短い)ほど奥まで届きます。極端な話、導波管を覗くと向こうが見えますが、これは光(非常に波長が短い)が通るからです。

>・矩形ならTE10モード、というのはどういうことから分かるのでしょううか?TEnmでnは縦、mは横方向の節の数を表しているのだと思いますが、nしか節が存在しない理由を教えて下さい。

縦横で言うと混乱するので、伝送方向に垂直な断面(Transverse面)で長い方がn、短い方がmと覚えて下さい。
カットオフの計算に絡むのですが、寸法を決めた場合、モードの立ち方と対応する周波数が定まります。寸法に対して波長が短い(周波数が高い)場合は同時に複数のモード(例えばTE20が伝搬し得るならTE10も伝搬し得る)が存在します。
で、この周波数を計算していくと、一番低くなるのが矩形だとTE10になるのです。一番低いので、カットオフから次のモードが現れる周波数までの間はTE10しか存在せず、設計がやりやすくなります。なので、普通はTE10で使うことが多いのです。
もちろんTE01というモードもありますが、波長に比べての話なので、長い方にあって短い方に無い方が周波数が低くなるのは、イメージで理解してください。短い方にあるのなら長い方でも存在できますが、逆は無理です。この長短がポイントで、通常の矩形導波管は短い方が長い方の半分程度の寸法になっています。

この資料とか、参考URLの本がわかり易いと思います。
http://www.emclab.ice.uec.ac.jp/xiao/Jikken/MW_exp.pdf

参考URL:http://bookweb.kinokuniya.co.jp/htm/450110970X.html

まず、ハイパスフィルタ。
理論的には、波動方程式を解いていくと境界条件を満たすことの出来る臨界周波数(カットオフ)が存在するので、それ以下は伝搬し得ません。(厳密に言えば、急激に減衰します)
定性的に言えば、直流が通らないのはわかりますか? 周りの導体は接地しますのでGNDですが、中には空気しかないので通りませんよね。
電波ってのは波長に対して大きいかどうかで決まってきます。例えば車でラジオを聴きながらトンネルに入ったとき、AM放送を聴いている場合よりもFM放送を聴いている場合の...続きを読む

Qベッセル関数って、

大学生です。
最近、勉強していると、振動の分野で「ベッセル関数」なるものが現れました。
振動の分野は全く専門外で、突然ベッセル関数を使われて、こまってます。
また、やさしく説明してくれる本も、探してますが、あまり時間がありません。
 この「ベッセル関数」は、
   いったいどんな関数で、
   この関数をなぜ使うのか?
   この関数を使うと、何が出てくるのか、
   この関数は何を意味しているのか、
 教えてください。
(ちなみに、円筒形の固有振動数を求める式でベッセル関数が出てきました。)

Aベストアンサー

chestnutさん、改めましてこんにちは。
さてBessel関数J_n(x)の次数n、これはモードと関係はするのですが関係の仕方がちょっと複雑です。

2次元円形膜の振動はご承知のように、半径方向の関数R(r)と角度方向の関数Θ(θ)に変数分離をして解きますが、R(r)とΘ(θ)のモードはバラバラに決めてよいわけでないのです。
角度方向の関数は
1(定数)・・・0次 角度方向はどこでも同じ値
sin θ・・・1次 角度方向に一周くるりと回ると、節が二つある
sin 2θ・・・2次 角度方向に一周くるりと回ると、節が四つある
sin 3θ・・・3次 角度方向に一周くるりと回ると、節が六つある


となるわけですが、角度方向が0次の振動の場合、半径方向の関数R(r)は、0次のBessel関数J_0(x)と自動的に決まります*。
ただし関数のグラフを見て既にお分かりのように、J_0(x)=0となるようなx(=振動の節となる点)は無数に存在しますから、それらのどれを膜の境界に合わせるか(合うか)によって半径方向にも多くのモードが存在することがお分かり頂けると思います。
同様に角度方向が1次の振動の場合は、半径方向の関数R(r)は、1次のBessel関数J_1(x)と決まります。この場合も同様に、J_1(x)=0となるようなxは無数に存在し、モードも無数にあることになります。
すなわち2次元円形膜の振動のモードは、
(1)角度方向の次数nと、
(2)それにより決まるBessel関数J_n(x)で、J_n(x)=0となるxのどれが境界に当たるかによって決まる次数m
の二つで特定されます。

http://www.ep.sci.hokudai.ac.jp/~minobe/mth2ex/
の一番下に「1999講義ノート」というリンクがあり、pdfでダウンロードできるようになっています。モードの図などもあり大変分かりやすいので参考にされると良いと思います。70ページある大作ですが、そのうちの54ページ辺りから読んでみてください。

--------
*角度方向の次数と、Bessel関数の次数を無関係に決められないことは以下のように考えるとすぐ分かります。
2次元円形膜の振動を考え、仮に例えば半径方向の関数がa×J_0(x)、すなわちnに関し0次で、角度方向の関数がsin θ(n=1)だとします(aはある定数)。xは正規化半径に相当します。J_0(x)はx=0で有限のある正の値をとることに注意。
次に0よりわずかに大きい正の値δを考え、θ=0の点とθ=πの点とで位相を含めて振幅を比較します。x=δ、θ=0の点で振幅はa×J_0(δ)、x=δ、θ=πの点では位相がπだけ反転しますから振幅は-a×J_0(δ)になります。δはどんどん0に近づけて構わないわけですが、そうするとθ=0の側から膜の中心に近づいた場合とθ=πの側から近づいた場合では、膜の中心において振幅の不連続が発生することになります。これは直感的にもおかしいことが分かります。
J_0(x)は角度方向の関数が定数である場合(角度方向の次数も0)にのみ当てはまる、というわけです。

chestnutさん、改めましてこんにちは。
さてBessel関数J_n(x)の次数n、これはモードと関係はするのですが関係の仕方がちょっと複雑です。

2次元円形膜の振動はご承知のように、半径方向の関数R(r)と角度方向の関数Θ(θ)に変数分離をして解きますが、R(r)とΘ(θ)のモードはバラバラに決めてよいわけでないのです。
角度方向の関数は
1(定数)・・・0次 角度方向はどこでも同じ値
sin θ・・・1次 角度方向に一周くるりと回ると、節が二つある
sin 2θ・・・2次 角度方向に一周くるりと回ると、節が四つある
...続きを読む

Q真鍮など金属の誘電率について

この前も同じような質問をしましたが、
金属の誘電率が分かりません。
どうやら、形状、周波数など色々なパラメータが影響するらしいのですが、
そこら辺も素人なので、よく分かりません。
以前、質問したときには、分厚い本があるそうなんですが、
それも調べたのですが自分の大学にはありませんでした。
どうしたらいいか困っています。何か式や必要な条件があれば教えて下さい。
お願いします。

Aベストアンサー

アドバイスまで
「金属の誘電率が分かりません。」というご質問ですね。
金属の場合、一般には磁束の通りやすさということで透磁率(μ)や非透磁率(μr)のデータがあるのではないでしょうか。
透磁率が解れば誘電率εは、以下の計算できますね。金属中でも電波の伝送速度は光速度ですから、
1/√(μ・ε)=C:光速度=一定
金属の場合は、透磁率(μ)=非透磁率(μr)×真空の透磁率(μ0)です。
誘電率(ε)は、誘電率(ε)=非誘電率(εr)×真空の誘電率(ε0)です。
だから、金属の非透磁率(これは係数です。)データがあれば、誘電率(ε)は、(ε0/μr)で一義的にでますね。
ということで金属の誘電率はあまりデータがないのではないかと。
逆に金属の透磁率データを探されるとよいと思います。たくさんあるはずです。
参考になれば。


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