A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
(n+1)/(n^2+1)<(n+n)/n^2
となることがわかりますよね?
分子を大きくして、分母を小さくすると値は大きくなるのですから。
(n+1)/(n^2+1)<(n+n)/n^2 となります。つまり、(n+1)/(n^2+1)<2/n
ということです。
いったい、これをなんで使っているかというと、
ε=(n+1)/(n^2+1)>0 であるのがわかっています。
この値を大きくしてもnが無限大に近づくときに、0に近づくということです。
これより、lim n →∞ nの二乗-n/nの二乗+1 -1=0
ということになり、
lim n →∞ nの二乗-n/nの二乗+1=1 であることが分かります。
No.2
- 回答日時:
lim の定義に合わせようとしたんじゃないかな.
定義から
lim (n→∞) f(n) = a if 任意の ε>0 に対しある定数 N が存在して n>N であるすべての n について |f(n) - a| < ε
です. ここで, ε に対する適当な N を決めればよく, 今の場合には
(n+1)/(n^2+1) < ε
がすべての n>N に対して成り立つような N を見つければよいということになります. さて, この式から N を見つけることと
(n+1)/(n^2+1) < 2n / n^2 (= 2/n) < ε
から N を見つけることではどちらが簡単でしょうか.
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