数列の極限値の計算に対するしつもんです
回答よろしくおねがいします
[ ]は絶対値の意味です

「lim n →∞ nの二乗-n/nの二乗+1=1を示せ」

ε>0を与えたとき

[nの二乗-n/nの二乗+1 -1]=[-n-1/nの二乗+1]=
n+1/nの二乗+1

ここでn+1/nの二乗+1<n+n/nの二乗=2/nであるから、とつづくのですが
このn+n/nの二乗=2/nはなぜでてくるのか教えてください。


よろしくおねがいします。

A 回答 (3件)

(n+1)/(n^2+1)<(n+n)/n^2


となることがわかりますよね?
分子を大きくして、分母を小さくすると値は大きくなるのですから。
(n+1)/(n^2+1)<(n+n)/n^2 となります。つまり、(n+1)/(n^2+1)<2/n
ということです。 
いったい、これをなんで使っているかというと、
ε=(n+1)/(n^2+1)>0 であるのがわかっています。
この値を大きくしてもnが無限大に近づくときに、0に近づくということです。
これより、lim n →∞ nの二乗-n/nの二乗+1 -1=0
ということになり、
lim n →∞ nの二乗-n/nの二乗+1=1 であることが分かります。
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この回答へのお礼

おそくなりすいません、ありがとうございました!

お礼日時:2009/12/03 01:13

lim の定義に合わせようとしたんじゃないかな.


定義から
lim (n→∞) f(n) = a if 任意の ε>0 に対しある定数 N が存在して n>N であるすべての n について |f(n) - a| < ε
です. ここで, ε に対する適当な N を決めればよく, 今の場合には
(n+1)/(n^2+1) < ε
がすべての n>N に対して成り立つような N を見つければよいということになります. さて, この式から N を見つけることと
(n+1)/(n^2+1) < 2n / n^2 (= 2/n) < ε
から N を見つけることではどちらが簡単でしょうか.
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n+n/nの二乗


=2n/nの2乗
=2/n(分子分母をnで割る)
かと

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます!

その通りn+n/nの二乗
=2n/nの2乗
=2/n(分子分母をnで割る)
なのは理解できるのですが、

なぜ、計算上これがでてくるのかがわかりません

よろしくおねがいします。

補足日時:2009/05/29 14:06
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(3)16GBのUSBメモリー(同梱版が発売予定)
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 (**)を略記なしに書くと、
∀ε((ε∈R∧0<ε)⇒∃m(m∈N∧∀k((k∈N∧m<k)⇒|a_k-1|<ε)))
であり、その否定は
∃ε((ε∈R∧0<ε)∧∀m(m∈N⇒∃k((k∈N∧m<k)∧((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)))
です。質問者さん流に書けば
0<∃ε∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)…~(**)
とでもなりますか。すると(*)の否定は
0<∃ε'∈R,∀m∈N, m<∃k∈N;((a_k-1)/(a_k+1)≧ε'∨-(a_k-1)/(a_k+1)≧ε')…~(*)
となりましょう。

 で、~(**)⇒~(*)を証明すりゃ良い。まず~(**)だとすると、ε, m, kを固定したとき、
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対偶を使えばいいでしょ。つまり(**)の否定から(*)の否定を導けば良い。

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∃ε((ε∈R∧0<ε)∧∀m(m∈N⇒∃k((k∈N∧m<k)∧((a_k-1)≧ε∨-(a_k-1)≧ε)))
です。質問者さん流に書けば
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とでもなりますか。すると(*)の否定は
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Qドラゴンクエスト10のプレイ環境をwiiからwiiUに変えようかと思います。

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Aベストアンサー

こんばんは

必要です。

必要なものとしては以下になります。
・Wii U 本体
・無線LAN機器、またはWii 専用LANアダプタ
・WiiU版ドラクエ10バージョン1
・WiiU版ドラクエ10バージョン2
・WiiU版ドラクエ10バージョン3
・16GB以上のUSBメモリ(WiiU Premium版なら不要)

USBメモリと無線LAN機器は持っているかと思いますので、
必要なのは本体とソフト3つですね。
バージョン3のソフト販売に合わせて、バージョン1,2,3がセットになったものも発売されるかと思いますので、そちらを買うのが良いかと思います。

安いベーシックの方の本体+ソフト3本セットで36,000円くらいで買えるかと思います。
※20日間無料利用券は利用できませんので注意してください(代わりにアイテムがもらえます)
USBメモリは今使っているものが使えます。

性能にもよりますが、一般的なパソコンをお持ちでしたら
ソフトのみあればいいので、3つ合わせても価格が6,800円くらいと安く、
WiiU版よりも快適に遊ぶことが出来ますので、あるならそちらをオススメします。

参考になれば。

こんばんは

必要です。

必要なものとしては以下になります。
・Wii U 本体
・無線LAN機器、またはWii 専用LANアダプタ
・WiiU版ドラクエ10バージョン1
・WiiU版ドラクエ10バージョン2
・WiiU版ドラクエ10バージョン3
・16GB以上のUSBメモリ(WiiU Premium版なら不要)

USBメモリと無線LAN機器は持っているかと思いますので、
必要なのは本体とソフト3つですね。
バージョン3のソフト販売に合わせて、バージョン1,2,3がセットになったものも発売されるかと思いますので、そちらを買うのが良いかと思...続きを読む

Qan=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√

an=Σ[k=1->n](1/√k),bn=Σ[k=1->n](1/√(2k+1))のとき、
lim[n->∞](bn/an)を求めよ。


次のように考えましたが、行き詰まりました。
  1/√2Σ[k=1->n](1/n)*[1/√{(k+1)/n}]÷ Σ[k=1->n](1/n)*{1/√(k/n)} <(bn/an)<1/√2
左辺の式で、区分求積法から、lim[n->∞]としたとき、分母は2となったのですか。
分子に区分求積法が使える形でないと判断し、行き詰まりました。
1つはこの流れの解法でいいのか。もし、よかったら、このあとの処理はどうなるのか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

定積分を利用する方法があります。

anを、定積分∫[1,n+1]dx/√x, ∫[0,n]dx/√x で、
bnを、定積分∫[1,n+1]dx/(2x+1), ∫[0,n]dx/(2x+1) で押さえ、

A≦an≦B
C≦bn≦D

とし、A/D≦an/bn≦B/C
これで、n→∞ とすればいい。


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