協力してください

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(0.236)←16進数の循環小数を10進と16進の分数の直し方を教えてくださいよろしくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/07/27 21:43

＞ 両方16進ではないのですか？

＞ どこで4095が10進になったのでしょうか？

No.2 補足の計算では、4095 は最初から 10進数です。

0.236236…[16進] を一桁左へずらすためには ×10[16進] すればよく、
三桁左へずらすためには ×10[16進]^3 することになります。
16進法では、16倍で一桁繰り上がるのですから。

これを 10進記法で書けば ×16[10進]^3 です。
10[16進] = 16[10進] ですからね。
ここから、16^3 = 4096 が出てきたのでしょう？

ですから、貴方の式 4095 x = 236 は、
4095[10進] x = 236[16進] と、記法混合で書かれているのです。

これを 10進法に統一すれば
4095[10進] x = 566[10進] となるし、
16進法に統一するためには、
15[10進] を 16進一桁で表記するための新しい数字が必要です。
パソコン方面では、それを F[16進] と書くこともありますね。
その記法では、
FFF[16進] x = 236[16進] です。

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2009/07/27 13:15

元の値をＸとすると

１６進数において
１０００Ｘ－Ｘ＝２３６
ＦＦＦＸ＝２３６
になります。
したがって、Ｘ＝２３６／ＦＦＦ
これを１０進数に置き換えると
Ｘ＝（２Ｘ２５６＋３Ｘ１６＋６）／（１５Ｘ２５６＋１５Ｘ１６＋１５）
＝５６６／４０９５
以上

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/07/27 00:09

x = 236[16進] / 4095[10進]

であることを理解して、
分子分母をそれぞれ
10進と16進に揃えてゆくのであれば、
それで ok です。

この回答への補足

どうしてx = 236[16進] / 4095[10進]なのですか？
両方16進ではないのですか？
どこで4095が10進になったのでしょうか？
わからないので返答よろしくお願いします。

補足日時：2009/07/27 12:13

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/07/26 23:24

例えば、0.125[10進] なら、

= 1×10^-1 + 2×10^-2 + 5×10^-3 + 1×10^-4 + 2×10^-5 + 5×10^-6 + …
ですが、
0.236[16進] を、Σ を使って表すことができますか？
それができれば、あとは等比級数を計算するだけです。
まず、10進で計算しましょう。

16進分数は、見慣れないと思います。
10進分数で答えが出てから、分子分母を16進数に変換すればよいでしょう。

この回答への補足

この方法はどうでしょうか？
16進の(0.236)をxとおいて、x=0.236236236236・・・となり、
両辺を16^3します。
　　　　　　　　　16^3x=236.236236236236・・・
　　　　　　　 -) x= 0.236236236236・・・
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4095x=236
x=236/4095
となるのは間違えでしょうか？10進は分母分子をそれぞれ基数変換したものでよいのでしょうか？よろしくお願いします。

補足日時：2009/07/26 23:39

No.1 回答者： nrb 回答日時： 2009/07/26 23:08

丸投げの宿題の協力はできません

判る所まで書いて
どこが判らないのかを書いて下さい

この回答への補足

2と6で循環するのですが、わたしは2進に直して10進に直して循環するのかと思いましたが違うようです。アドバイスをいただけないでしょうか？よろしくお願いします。

補足日時：2009/07/26 23:08