地図で大まかな面積を求める

地図上で、あるエリアの面積を求める場合、
糸で求めたいエリアの周囲をなぞって周長Aを出し、
Aを4で割り、A/4の長さ正方形とみなして面積を求めると
それは本来の面積に近いものになりますか？
それとも形状によってぜんぜん違うものになりますか？

No.9 ベストアンサー 回答者： htms42 回答日時： 2009/08/07 08:56

＃２に方眼紙の升目を数えるというのが書かれています。

これが基本でしょう。
トレーシングペーパーになっている方眼紙が売られています。
１）図形のの中に含まれている正方形の数を数える　　ｎ
２）境界線が内部を通っている正方形の数を数えて１／２をかける　　ｍ
ｎ＋ｍで面積としてしまうのがの簡単です。
１辺の長さが１ｍｍのものは面倒だと思います。５ｍｍのものがいいでしょう。正方形の面積は０．２５ｃｍ^2ですから
面積＝（ｎ＋ｍ）×０．２５ｃｍ^2になります。

これが面倒であれば境界線をコピーした紙（またはトレースした紙）を厚紙に貼りつけます。切り抜いて目方を量ればいいです。切り抜いた残りの部分から面積のわかっている図形も切り抜き、目方を量ります。比を取れば図形の面積を求めることが出来ます。

境界線の長さから求めるというのは全く意味がありません。

No.8 回答者： neKo_deux 回答日時： 2009/08/06 13:24

> それは本来の面積に近いものになりますか？

> それとも形状によってぜんぜん違うものになりますか？

対処の地形がほぼ正方形のものばかりなら、近いかも。
凹凸のある地形だと、
↑の文字を見れば分かるとおり、誤差が出ます。

正方形じゃない地形に対しては、中くらいか小さい正方形をたくさん敷き詰めて面積を概算するとか。

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測量する場合だと、はみ出したり足りない部分が少なくなるように三角形を並べまくり、３辺の長さから面積を計算するヘロンの公式を使う方法が良く用いられます。

ＰＣ使うなら、スキャナで取り込んで、面積を求めたい部分の色を変えてピクセル数を数えさせるとか。

No.7 回答者： noname#94461 回答日時： 2009/08/06 12:06

周囲長で面積を求めても他の方の回答にあるように数倍の誤差があり無理があります。

地図等から面積を求める装置としてプラニメーターがあります。
周囲をなぞって一回りすると面積が表示されます。

No.6 回答者： riddle09 回答日時： 2009/08/06 10:21

形状によっては、本来の数値とはかけ離れたものになるでしょう。

例えば、千葉県の面積をその方法で求めようとすると、おそらく本来の
2～3倍になってしまうと思います。

もしも私が地図上の特定エリアのだいたいの面積を求める時には、まず
そのエリアの形状を見てどんな図形に近いか考えます。正方形とまでは
いわなくても、長方形か台形、または直角三角形に近ければ楽勝です。
単純な形状でなければ、いくつかに分割してそれらの複合形と考えれば
良いでしょう。
これらの図形なら面積は簡単に求まりますから、いくつかに分割しても
それほど面倒にはならないはずです。

No.5 回答者： debukuro 回答日時： 2009/08/06 10:19

そりゃ無理だ(T▽T)アハハ

幅１ｃｍ長さ９９ｃｍの長方形と幅長さともに５０ｃｍの正方形を考えればよく分かる

No.4 回答者： HANANOKEIJ 回答日時： 2009/08/06 10:07

ピックの定理

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%83%83% …

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/08/06 10:00

周囲長がわかってもその面積は決まりません。

質問のように作られた糸を完全にまん丸にしたときと、横に引き伸ばして細い棒状にしてみれば明らかに面積が異なることが判ります。

周囲長が一定のとき、面積はその図形が円のときに最大になります。

No.2 回答者： goodn1ght 回答日時： 2009/08/06 09:38

方眼紙の方か正確です。

No.1 回答者： Trick--o-- 回答日時： 2009/08/06 09:26

半径ｒの円の円周はπｒ、面積はπｒ^2

１辺の長さπｒ/４の正方形の面積は(πｒ/4）^2