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A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
型どおりの問題です。
型どおりに処理すれば、
悩む余地はありません。
a[1]+a[2]+…+a[n] = (n~2) a[n] と
a[1]+a[2]+a[n-1] = ((n-1)~2) a[n-1] を
引き算して、
a[n] = (n~2)a[n] - ((n-1)~2)a[n-1] 。
この式を移項・整理して、
a[n] ={(n-1)~2 / (n~2 - 1)}a[n-1] 。
約分して、
a[n] = {(n-1)/(n+1)}a[n-1] 。
これが、a[ ] の漸化式です。
n = 999, 998, 997, …, 2 で順にあてはめてみると、
a[999] ={(2・1)/(1000・999)}a[1]
であることが解ります。
No.2
- 回答日時:
a2を求めてみましょう。
a1+a2=2^2×a2
99900+a2=4a2
よってa2=33300
a3を求める
a1+a2+a3=3^2*a3
99900+33300+a3=9a3
よってa3=16650
そうするとaの数列は
a={99900,33300,16650,9990,6660…}
つまり
a1=(1/1)a1
a2=(1/3)a1
a3=(1/6)a1
a4=(1/10)a1
このようにa1を1で割ったもの、1+2で割ったもの、1+2+3で割ったもの
が続いていくので、a999項目はa1を(1+2+…+999)で割ったものです
1~999までの和は499500
よって
a999=99900/499500=1/5
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