分数の計算について質問があります

走った時間を求める問題について、走者Aは6kmを走り、平均時速が22.5km/時とする。この時、走者Aの走った時間を求めるには、
6÷225/10＝6×10/225＝4/15時間　となり、時間を分に直すと4/15時間＝4/15×60分＝16分となる。

質問1:6÷225/10の式の分母の10は、どこから来たものなのでしょうか？僕としては分母には10ではなくて60がくると思うんです。60を何らかの形でいじくって１０になったとすれば、何故10にする必要があるのでしょうか？、またどうやって１０にするのでしょうか？

質問２:4/15×60分の式で何故、分に直すことができるのでしょうか？
分に直せる理由がまったくわかりません。


ご教示お願いします

No.3 回答者： munyapo 回答日時： 2009/10/03 03:39

・質問１に対して

では何故60が分母に来ると思いますか？
この式は、距離と速度から時間を求める式を素直に用いているだけです。225/10＝225÷10、と考えれば分かります。恐らく、小数点がついている状態をなくすためと、計算のしやすさからだと思います。

・質問２に対して
こちらは参考までに。。。（間違ってはいないと思います。

1分＝1/60時間です。
この間にもう1つ式を投入し右辺左辺を入れ替えると、
1/60時間＝1/60ｘ60分＝1分
この1/60を変えていく、というのがオーソドックスな考え方だと思います。というか私はこれで乗り切りました。
「時間」とは、60個集まった「分」をひとつにまとめたものです。つまり、1時間を解きほぐすと60個の「分」が出てきます。つまり1の「時間」に対して60の「分」をもらえます。1x60分=60分です。
今度は、1/2時間に変えてみますが、同じ考え方です。今度は、1時間分の「分」があるわけではないです。１という「時間」が半分になります。すると、もともと１のときにもらえた６０という「分」も半分になりますよね。これが、1/2ｘ60分＝30分です。この要領で様々な時間を扱えます。

ただし、後者は考え方に忠実になると、式は60x1/2、というものになります。よって、概念形成のために参考にしてもらう程度だと思います。

No.2 回答者： boc-ian 回答日時： 2009/10/03 03:38

質問1

22,5=225/10 だから。
なんでそんな書き換えをするのかはしりません。
22.5で6を直接割れば、それでいいのです。

質問２
1時間は60分だから。
例えば、1/2時間、つまり半時間なら、60分の半分で30分。
4/15をどういう風に理解するかにもよりますが、私は15等分したものの4つ分と理解します。
1時間を15等分した4つ分は、60分を15等分した4つ分と同じです。
最初に書いたとおり、1時間は60分だから。

No.1 回答者： tsubu_m 回答日時： 2009/10/03 03:31

まず、１

計算式の中で、２２．５を２２５に置き換えているのに注目します。
つまり、
6÷22.5(←本来の式)
=6÷(22.5×10/10)
=6÷225/10
と出来るわけです。
取り立てて必要では有りませんが、計算をしやすくするためのやり方ですね。
小数で割るのが面倒だ、と言うだけです。


続いて２
１時間を６０分に置き換えます。
4/15時間 は、4/15×１時間と同じです。
なので、
4/15×１時間
=4/15×60分
と置き換える事が出来ます。

わかり易い例で言うと、
1/4m=1/4×100cm=25cm
と同じ考え方、と言えばわかるかな？




時間の計算は難しく考えるとハマります。
気楽に考えるのが、コツです。