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キンボールのチーム数nの場合のリーグ戦の組合せ方法、公式を知りたい。

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  • 質問者：obakkira
  • 質問日時：
  • 回答数：1件

キンボールに親しんでおります。
キンボールは1チーム4名編成のＰ（ピンク）.Ｂ（ブラック）.Ｇ（グレー）色の3チームで同時に対戦します。
例えば、1.2.3.4の4チームの場合のリーグ戦は、各試合ともＰ.Ｂ.Ｇの色順に1-4-3、2-1-4、3-2-1、4-3-2の４試合となります。（この時のリーグ戦の条件は、各チームともＰ.Ｂ.Ｇの各色必ず1回ずつとするので、試合数は4試合。この条件では、チーム数ｎではｎ試合になるでしょうか。）
では、チーム数１０チームの場合の組合せは、チーム数ｎの場合の組合せは、どのようになるでしょうか。また、この組合せを表す公式が知りたい。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： osamuy
  • 回答日時：

Nから3つを選び出す組み合わせだから、C(n,3)では。



参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88% …
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Qトーナメントの作り方

図はどちらも１２チームのトーナメントですが，組み合わせ方が異なる。

　トーナメントなので，２のｎ乗のチーム数でない限り，かならずシードが出来てしまうのは仕方がない。ここの場合シード権とかが無く，全く平等な参加チームが抽選でどこに入るかを決める。

　どちらでも決勝まで２戦が４チーム，同じく３戦が８チームとある意味条件は同じ。

　ただ，全般を見ると上のトーナメントは決勝進出が４チームから１チームと８チームから１チームのブロックがある。下の方はどちらも６チームから１チーム。

　私の感覚だと，上のトーナメントって不公平感が強いと思う。　この質問するのは，とある数学者の本（数学に関わるエピソードなどで数式は最低限。基本的には読み物）を久々に読んでいたら，上のトーナメントが出てきました。
　てっきり不公平感とかの話かなと思ったら，単にトーナメントは何試合あるかの考え方のお話。答えは１試合で１チーム負けるので，チーム数ー１。わざわざ数える必要もないという説明なのですけど，
どうも，この上のトーナメントって不公平だなと思っているのに，数学者はそうは思っていないということかな？との疑問が出た次第。もっとも，この本の内容とトーナメントの形は関係ないので初めから論点違いといえばそれまでです。

　皆さんはどう思われます？

図はどちらも１２チームのトーナメントですが，組み合わせ方が異なる。

　トーナメントなので，２のｎ乗のチーム数でない限り，かならずシードが出来てしまうのは仕方がない。ここの場合シード権とかが無く，全く平等な参加チームが抽選でどこに入るかを決める。

　どちらでも決勝まで２戦が４チーム，同じく３戦が８チームとある意味条件は同じ。

　ただ，全般を見ると上のトーナメントは決勝進出が４チームから１チームと８チームから１チームのブロックがある。下の方はどちらも６チームから１チーム...続きを読む

Aベストアンサー

上の図だと、決勝戦は２戦したものと３戦したものの組み合わせに絶対になります。
スポーツだと体力差（或いは疲労度）ができてしまうのではないでしょうか？左のグループに入る４名（チーム）が有利です。
下の図だとシードが分散していますので、「２戦同士で決勝」「３戦同士で決勝」「２戦と３戦の組み合わせで決勝」のどれかになるので、不公平感が減ります。
　数学者の方は、シードをどこに持っていこうが全試合数が同じということを言いたいだけで、試合内容には踏み込んでないと思うのですがいかがでしょうか。

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Q16チームの試合の組み合わせ

16チームで試合をします。
1日目は4チームごとに会場を分けて、リーグ戦をします。
2日目は4チームごとに会場を分けて、1日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
3日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
4日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
5日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目、4日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
5日間で各チーム15試合、全120試合の総当たりができると思うのですが、それそれの会場に分ける作業がうまくできません。3日目くらいにどうしても試合が重複してしまいます。どなたかいい知恵をかしてください。

3日目まではなんとかできるのですが4日目で同じチーム同士の試合ができてしまいました。
チームを１～１６、会場をＡＢＣＤとしました。
1日目
会場Ａ（１・２・３・４） 会場Ｂ（５・６・７・８） 会場Ｃ（９・１０・１１・１２） 会場Ｄ（１３・１４・１５・１６）
2日目
会場Ａ（１・５・９・１３） 会場Ｂ（２・６・１０・１４） 会場Ｃ（３・７・１１・１５） 会場Ｄ（４・８・１２・１６）
3日目
会場Ａ（１・６・１１・１５） 会場Ｂ（２・７・１２・１３） 会場Ｃ（３・８・９・１４） 会場Ｄ（４・５・１０・１５）
4日目
会場Ａ（１・８・１１・１４） 会場Ｂ（２・５・１２・１５） 会場Ｃ（３・６・９・１６） 会場Ｄ（４・７・１０・１３）
と分けてしまうと、4日目で、会場Ａの１・１１、会場Ｂの２・１２、会場Ｃの３・９、会場Ｄの４・１０のように１～３日目までの試合と重複してしまいます。

16チームで試合をします。
1日目は4チームごとに会場を分けて、リーグ戦をします。
2日目は4チームごとに会場を分けて、1日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
3日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
4日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
5日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目、4日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦...続きを読む

Aベストアンサー

1日目、2日目はそのまま

3日目
会場Ａ（１・６・１１・１６） 会場Ｂ（２・５・１２・１５） 会場Ｃ（３・８・９・１４） 会場Ｄ（４・７・１０・１３）
4日目
会場Ａ（１・７・１２・１４） 会場Ｂ（２・８・１１・１３） 会場Ｃ（３・５・１０・１６） 会場Ｄ（４・６・９・１５）
5日目
会場Ａ（１・８・１０・１５） 会場Ｂ（２・７・９・１６） 会場Ｃ（３・６・１２・１３） 会場Ｄ（４・５・１１・１４）

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Q10チームの総当りになる組み合わせを教えてください。

テニスのチームが日のよって…９～１３チームできるのですが、総当りで試合が出来る組み合わせがうまく出来ません。いろんな回答を参考にしたのですが良くわかりません。９チームの時は、1-2、3-4、5-6、7-8、9-1、2-3、4-5…のように教えていただけるとありがたいのですが。同じく１０チームから１３チームまで教えていただけたら嬉しいです。またもっとチーム数が増えた時の良い計算法を教えてください。

Aベストアンサー

ｎチームのリーグ戦の総試合数は次の計算式で求められます。
ｎ（ｎー１）／２
１３チームなら、１３（１３－１）／２＝７８試合となります。

試合順は次のように、１つのチームを固定して他のチームを順番に回して組むと便利です。

偶数チームのとき（仮にＡ～Ｆの６チーム→15試合）
　１ Ａ－Ｆ　　４ Ａ－Ｅ　　７ Ａ－Ｄ　　10 Ａ－Ｃ　　13 Ａ－Ｂ
　２ Ｂ－Ｅ　　５ Ｆ－Ｄ　　８ Ｅ－Ｃ　　11 Ｄ－Ｂ　　14 Ｃ－Ｆ
　３ Ｃ－Ｄ　　６ Ｂ－Ｃ　　９ Ｆ－Ｂ　　12 Ｅ－Ｆ　　15 Ｄ－Ｅ

奇数チームのときは最後を空きにすればＯＫです。
　（Ａ～Ｅの５チームだったら上と同様に→10試合）
　　 Ａ－×　　３ Ａ－Ｅ　　５ Ａ－Ｄ　　７ Ａ－Ｃ　　９ Ａ－Ｂ
　１ Ｂ－Ｅ　　　 ×－Ｄ　　６ Ｅ－Ｃ　　８ Ｄ－Ｂ　　　 Ｃ－×
　２ Ｃ－Ｄ　　４ Ｂ－Ｃ　　　 ×－Ｂ　　　 Ｅ－×　　10 Ｄ－Ｅ

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