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キンボールに親しんでおります。
キンボールは1チーム4名編成のP(ピンク).B(ブラック).G(グレー)色の3チームで同時に対戦します。
例えば、1.2.3.4の4チームの場合のリーグ戦は、各試合ともP.B.Gの色順に1-4-3、2-1-4、3-2-1、4-3-2の4試合となります。(この時のリーグ戦の条件は、各チームともP.B.Gの各色必ず1回ずつとするので、試合数は4試合。この条件では、チーム数nではn試合になるでしょうか。)
では、チーム数10チームの場合の組合せは、チーム数nの場合の組合せは、どのようになるでしょうか。また、この組合せを表す公式が知りたい。

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A 回答 (1件)

Nから3つを選び出す組み合わせだから、C(n,3)では。



参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88% …
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Qトーナメントの作り方

図はどちらも12チームのトーナメントですが,組み合わせ方が異なる。

 トーナメントなので,2のn乗のチーム数でない限り,かならずシードが出来てしまうのは仕方がない。ここの場合シード権とかが無く,全く平等な参加チームが抽選でどこに入るかを決める。

 どちらでも決勝まで2戦が4チーム,同じく3戦が8チームとある意味条件は同じ。

 ただ,全般を見ると上のトーナメントは決勝進出が4チームから1チームと8チームから1チームのブロックがある。下の方はどちらも6チームから1チーム。

 私の感覚だと,上のトーナメントって不公平感が強いと思う。 この質問するのは,とある数学者の本(数学に関わるエピソードなどで数式は最低限。基本的には読み物)を久々に読んでいたら,上のトーナメントが出てきました。
 てっきり不公平感とかの話かなと思ったら,単にトーナメントは何試合あるかの考え方のお話。答えは1試合で1チーム負けるので,チーム数ー1。わざわざ数える必要もないという説明なのですけど,
どうも,この上のトーナメントって不公平だなと思っているのに,数学者はそうは思っていないということかな?との疑問が出た次第。もっとも,この本の内容とトーナメントの形は関係ないので初めから論点違いといえばそれまでです。

 皆さんはどう思われます?

図はどちらも12チームのトーナメントですが,組み合わせ方が異なる。

 トーナメントなので,2のn乗のチーム数でない限り,かならずシードが出来てしまうのは仕方がない。ここの場合シード権とかが無く,全く平等な参加チームが抽選でどこに入るかを決める。

 どちらでも決勝まで2戦が4チーム,同じく3戦が8チームとある意味条件は同じ。

 ただ,全般を見ると上のトーナメントは決勝進出が4チームから1チームと8チームから1チームのブロックがある。下の方はどちらも6チームから1チーム...続きを読む

Aベストアンサー

上の図だと、決勝戦は2戦したものと3戦したものの組み合わせに絶対になります。
スポーツだと体力差(或いは疲労度)ができてしまうのではないでしょうか?左のグループに入る4名(チーム)が有利です。
下の図だとシードが分散していますので、「2戦同士で決勝」「3戦同士で決勝」「2戦と3戦の組み合わせで決勝」のどれかになるので、不公平感が減ります。
 数学者の方は、シードをどこに持っていこうが全試合数が同じということを言いたいだけで、試合内容には踏み込んでないと思うのですがいかがでしょうか。

Q16チームの試合の組み合わせ

16チームで試合をします。
1日目は4チームごとに会場を分けて、リーグ戦をします。
2日目は4チームごとに会場を分けて、1日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
3日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
4日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
5日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目、4日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
5日間で各チーム15試合、全120試合の総当たりができると思うのですが、それそれの会場に分ける作業がうまくできません。3日目くらいにどうしても試合が重複してしまいます。どなたかいい知恵をかしてください。

3日目まではなんとかできるのですが4日目で同じチーム同士の試合ができてしまいました。
チームを1~16、会場をABCDとしました。
1日目
会場A(1・2・3・4) 会場B(5・6・7・8) 会場C(9・10・11・12) 会場D(13・14・15・16)
2日目
会場A(1・5・9・13) 会場B(2・6・10・14) 会場C(3・7・11・15) 会場D(4・8・12・16)
3日目
会場A(1・6・11・15) 会場B(2・7・12・13) 会場C(3・8・9・14) 会場D(4・5・10・15)
4日目
会場A(1・8・11・14) 会場B(2・5・12・15) 会場C(3・6・9・16) 会場D(4・7・10・13)
と分けてしまうと、4日目で、会場Aの1・11、会場Bの2・12、会場Cの3・9、会場Dの4・10のように1~3日目までの試合と重複してしまいます。

16チームで試合をします。
1日目は4チームごとに会場を分けて、リーグ戦をします。
2日目は4チームごとに会場を分けて、1日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
3日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
4日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦をします。
5日目は4チームごとに会場を分けて、1日目、2日目、3日目、4日目とは違うチームと試合ができるようにリーグ戦...続きを読む

Aベストアンサー

1日目、2日目はそのまま

3日目
会場A(1・6・11・16) 会場B(2・5・12・15) 会場C(3・8・9・14) 会場D(4・7・10・13)
4日目
会場A(1・7・12・14) 会場B(2・8・11・13) 会場C(3・5・10・16) 会場D(4・6・9・15)
5日目
会場A(1・8・10・15) 会場B(2・7・9・16) 会場C(3・6・12・13) 会場D(4・5・11・14)

Q10チームの総当りになる組み合わせを教えてください。

テニスのチームが日のよって…9~13チームできるのですが、総当りで試合が出来る組み合わせがうまく出来ません。いろんな回答を参考にしたのですが良くわかりません。9チームの時は、1-2、3-4、5-6、7-8、9-1、2-3、4-5…のように教えていただけるとありがたいのですが。同じく10チームから13チームまで教えていただけたら嬉しいです。またもっとチーム数が増えた時の良い計算法を教えてください。

Aベストアンサー

nチームのリーグ戦の総試合数は次の計算式で求められます。
n(nー1)/2
13チームなら、13(13-1)/2=78試合となります。

試合順は次のように、1つのチームを固定して他のチームを順番に回して組むと便利です。

偶数チームのとき(仮にA~Fの6チーム→15試合)
 1 A-F  4 A-E  7 A-D  10 A-C  13 A-B
 2 B-E  5 F-D  8 E-C  11 D-B  14 C-F
 3 C-D  6 B-C  9 F-B  12 E-F  15 D-E

奇数チームのときは最後を空きにすればOKです。
 (A~Eの5チームだったら上と同様に→10試合)
   A-×  3 A-E  5 A-D  7 A-C  9 A-B
 1 B-E    ×-D  6 E-C  8 D-B    C-×
 2 C-D  4 B-C    ×-B    E-×  10 D-E


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