数学Ｃ 確率分布の問題

問題
Ａ、Ｂの２人がさいころを１個ずつ投げる。出た目の和が、偶数ならばそれをＡの得点Ｘとし、奇数ならばそれをＢの得点Ｙとする。なお、Ａの得点時にはＢは０点、Ｂの得点時にはＡは０点とする。

Ｚ＝Ｘ－Ｙ とするとき、Ｚの確率分布を求めよ

………………………………………………
という問題なんですが、これはＸ、Ｙそれぞれの確率分布を求めて解くべきでしょうか？

それとも「２個のさいころを同時に投げて、出る目の和」の確率分布を出して、いきなりＺの確率分布を求めてしまっても良いのでしょうか？


また、Ｘ、Ｙそれぞれの確率分布はどのように求めれば良いのでしょうか？


説明が至らないところも多々ありますが、回答よろしくお願いします。

No.2 回答者： noname#108210 回答日時： 2009/10/31 15:45

確率分布ですから，

サイコロ目の和　　2　　　3　　　4　　　5　　　6　　　7　　　8　　　9　　　10　　　11　　　 12
Xの得点　　　　　　2　　　0　　　4　　　0　　　6　　　0　　　8　　　0　　　10　　　 0　　　 12
Yの得点　　　　　　0　　　3　　　0　　　5　　　0　　　7　　　0　　　9　　　 0　　　11　　　 0
X-Y　　　　　　　　2　　　-3　　　4　　-5　　　6　　　-7　　8　　　-9　　　10　　　-11　　　12
確率　　　　　　　1/*　　 2/*　 3/*　 4/*　 5/*　　6/*　 5/*　 4/*　　3/*　 2/*　 1/*
（ただし，*は36）

このような表を作成すれば良いですね．

No.1 ベストアンサー 回答者： osu_neko09 回答日時： 2009/10/31 09:42

いきなりＺの確率分布を求めてしまったほうが手間が少ないと思いますが・・

さいの目と確率、Ｚの値はそれぞれ・・
１１・・２／３６＝１／１８（Ｙ）Ｚ＝－１１
　９・・４／３６＝１／　９（Ｙ）Ｚ＝－９
　７・・６／３６＝１／　６（Ｙ）Ｚ＝－７
　５・・４／３６＝１／　９（Ｙ）Ｚ＝－５
　３・・２／３６＝１／１８（Ｙ）Ｚ＝－３
　２・・１／３６＝１／３６（Ｘ）Ｚ＝＋２
　４・・３／３６＝１／１２（Ｘ）Ｚ＝＋４
　６・・５／３６＝５／３６（Ｘ）Ｚ＝＋６
　８・・５／３６＝５／３６（Ｘ）Ｚ＝＋８
１０・・３／３６＝１／１２（Ｘ）Ｚ＝＋１０
１２・・１／３６＝１／３６（Ｘ）Ｚ＝＋１２