No.3
- 回答日時:
違う答えの問4だけ。
4,出た目の最大値が4。
>
4の目が一つで他の目が1~3の確率=3C1(1/6)(1/2)^2=1/8
4の目が二つで他の目が1~3の確率=3C2(1/6)^2(1/2)=1/24
4の目が三つの確率=(1/6)^3=1/216
よって、出た目の最大値が4の確率
=(1/8)+(1/24)+(1/216)=37/216・・・答え
No.2
- 回答日時:
1,3つの目が全て異なる。
まず最初のサイコロはどれが出てもいいので、6通りあります。―(1)
次に2番目のサイコロは最初のサイコロろ以外の目が出ればいいので6-1=5通りあります。―(2)
最後に3番目のサイコロはこれ以外のどれともかぶってはいけないので6-2=4通りあります―(3)
(1)(2)(3)から
6×5×4=120通りとなります。
それで、3つのサイコロを投げた時の全ての通り数は、
6×6×6=216通りなので、確率は
120÷216=5/9となります。
2,大、中、小の順に目が小さくなる。
問題分より大が3以上でなければならないのは明らかです。
後は場合分けです。
I大が3の時(中,小)=(2,1)の1つしかありません。
II大が4の時(中,小)=(3,2)(3,1)(2,1)の3つです。
III大が5の時(中,小)=(4,3)(4,2)(4,1)(3,2)(3,1)(2,1)の6つです。
IV大が6の時は自分でやってみてください。一応10こあります。
ですからすべてを足して20ことなります。
最後に問1でやったように216で割ると
5/54となります。
3,出た目の最大値が4以下。
これはどのサイコロも4以下でなくてはなりませんが、サイコロの目が同じでもいいのですべてのサイコロは、1,2,3,4の4通り目の出る確率があります。
ですから
4×4×4=64通りとなります。
また、最後に216で割
8/27となります。
4,出た目の最大値が4。
これはどれか1つ以上が必ず4で、またそれ以外が必ず4未満でなくてはならないときの場合を考えます。
まず、最低でも1つは必ず4でなければならいので1通り(1)
次に、他の二つは4以下でなくてはならないので4×4=16通り(2)
(1)(2)から
1×16=16通り。
最後に216で割
2/27となります。
5,出た目の和が10
まず初めに、3つの数を足して10になる組み合わせを考えましょう。
ただし忘れてはならないのが、サイコロなので6以上はありえないということです。
そうすると
I大が1の時(中,小)=(6,3)(5,4)(4,5)(3,6)の4つです。
II大が2の時(中,小)=(6,2)(5,3)(4,4)(3,5)(2,6)の5つです。
III大が3の時(中,小)=(6,1)(5,2)(4,3)(3,4)(2,5)(1,6)の6つです。
IV大が4の時(中,小)=(5,1)(4,2)(3,3)(2,4)(1,5)の5つです。
V大が5の時(中,小)=(4,1)(3,2)(2,3)(1,4)の4つです。
VI大が6の時(中,小)=(3,1)(2,2)(1,3)の3つです。
すべてを足すと27通りです。
これを216で割
1/8となります。
以上は全て
(大,中,小)=(1,3,3)と(3,3,1)などは違うと考えたものです。
No.1
- 回答日時:
すべての目の出方は6^3=216通り。
(1)(大、中、小)=(1、?1、?2)
?1は2から5の5通り。?2は1と?1以外の4通り。よって、4*5=20通り。
同様に大の目が2のときから6のときを考えて、20*6=120通り。
よって、求める確率は120/6^3=120/216=5/9
(2)大>中>小
(大、中、小)=(6、?1、?2)
?1=5のとき?2は4通り。
?1=4のとき?2は3通り。
?1=3のとき?2は2通り。
?1=2のとき?2は1通り。
∴10通り。
大の目が5のときも同様に考えて、3+2+1=6通り。
大の目が4のときも同様に考えて、2+1=3通り。
大の目が3のときも同様に考えて、1通り。
よって、求める確率は(10+6+3+1)/216=20/216=5/54
(3)大、中、小の目がそれぞれ1から4のどれかになるから、その場合の数は4^3=64通り。
よって、求める確率は64/216=8/27
(4)出た目の最大値が3以下になる場合の数は3^3=27
よって、最大値が4になる場合の数は、(3)を使って、64-27=37
ゆえに、求める確率は37/216
(5)(1,3,6)(1,4,5)(1,5,4)(1,6,3)(2,2,6)(2,3,5)(2,4,4)(2,5,3)(2,6,2)(3,1,6)(3,2,5)(3,3,4)(3,4,3)(3,5.2)(3,6,1)(4,1,5)(4,2,4)(4,3,3)(4,4,2)(4,5,1)(5,1,4)(5,2,3)(5,3,2)(5,4,1)(6,1,3)(6,2,2)(6,3,1)
計27通り。
よって、求める確率は27/216=1/8
もっとうまいやり方があるかもしれませんが、とりあえずこんな感じで。数え間違いしていないか確認してみてください。
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