正の数・負の数の加減

中学１年生の数学の問題です。
意味が分からないので、教えて下さい。

設問　次の式は、どんな数の和を表していますか。

問題　１－３＋８
解答　１、－３、８

問題の意味がわかりません、わかりやすく教えて下さい。

No.6 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2009/11/26 02:54

＞＞＞解答ありがとうございます。

いえいえ。

＞＞＞
解答の中で　’どんな数の和’とありますが、この意味がよくわかりません。
こどもに教えるのですが、どのように教えてら良いでしょうか？

出題者に私から文句をつけるとすると、
‘どんな数の和’とするよりは、‘どんな数どうしの和’とすべきだと思いいます。

「和」は「足し算」という意味はご存知でしょうか？
和＝足し算した結果
差＝引き算した結果
積＝掛け算した結果
商＝割り算した結果
です。

ですから、
「どんな数の和？」＝「どんな数どうしの足し算？」
あるいは、
「どんな数の和？」＝「どんな数たちの足し算？」
と考えてください。

もうけを＋、損を－として、
春のもうけが＋１００、夏のもうけが－５０（損が５０）、秋のもうけが＋３０、冬のもうけが－９０（損が９０）だとすると、
１年間のもうけは４つの和で表され、
（＋１００）　＋　（－５０）　＋　（＋３０）　＋　（－９０）
となり、
１００　－　５０　＋　３０　－　９０
となりますよね。
逆にこれがどんな数の和であるかといえば、
＋１００　と　－５０　と　＋３０　と　－９０　の和
であり、
行儀よく書けば、
１００　と　－５０　と　３０　と　－９０　の和
である、というわけです。

No.5 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2009/11/26 01:16

もうちょっとだけ補足しておくと、

基本的には、数学では、小学校の算数で出てくる四則演算の記号 ＋（足す）、－（引く）、×（かける）、÷（割る） を陽に書くことはほとんどありません。

まず掛け算の記号は単に省略可能ですし、割り算の記号は分数の形でかけば必要ありません。
そして、２項演算子としての ＋（足す）や －（引く）は、各項に単項演算子の＋（プラス）と －（マイナス）を使って、さらに足し算の記号 ＋（足す）を省略する書き方をすると、不要になります。
したがって、基本的には、数学の式上で、「＋」「－」という記号がでてきたら、それは単項演算子の「プラス」「マイナス」を意味しているのであって、２項演算子の「足す」「引く」の意味ではありません。

１－３＋８
であれば、

１．
　「＋」「－」記号を、２項演算子の「足す」「引く」だと解釈すれば、
・いち　引く さん　足す　はち

２．「＋」「－」記号を、単項演算子の「プラス」「マイナス」だと思って、かつ項と項の間の＋（足す）の記号が省略されていると解釈すれば、
・いち　マイナスさん　プラスはち

という２通りの解釈が可能なんですが、数学では何も注釈がついていなければ、普通は、２の解釈をする習慣になっています。

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2009/11/26 01:13

こんばんは。

最初はわかりにくいですが、ちょっとわかってしまえば、特に難しいことではないので、マスターしましょう。

【問題１】
次の式は、どんな数の和を表していますか。
ａ＋ｂ＋ｃ
【答え】
ａとｂとｃ

【問題２】
問題１のａ、ｂ、ｃが、
ａ＝＋１、ｂ＝－３、ｃ＝＋８
だとすると、
（＋１）＋（－３）＋（＋８）　　←ご質問文にある式と同じこと！！！
となりますが、これは、どんな数の和を表していますか。
【答え】
（当然ながら）＋１　と　－３　と　＋８
ただし、プラスの記号は普通は書かないことになっているので、
行儀よく書けば、
１　と　－３　と　８


以上のように考えると、中３、高校、大学、仕事でとても役に立ちます。
役に立つのは、数学だけではありません。物理学、化学、天文学、工学、パソコン活用、経済学・・・・・

ご参考に。

この回答への補足

解答ありがとうございます。
解答の中で　’どんな数の和’とありますが、この意味がよくわかりません。
こどもに教えるのですが、どのように教えてら良いでしょうか？

補足日時：2009/11/26 02:07

No.3 回答者： rabbit_cat 回答日時： 2009/11/26 00:57

掛け算の記号（×）は省略して書いても良い、という話は有名ですが、

同様に、足し算の記号（＋）も省略可能です。数字や文字の固まり（項といいます）を間に何の記号も挟まないで単に並べると、その間には足し算の記号が入っているものとして解釈します。
ちゃんと教科書を読めば書いてあると思います。

１－３＋８
というのは、１と－３と＋８ を間に何の記号も挟まないで並べたものですから、実際には、それぞれの数の間に＋記号が省略されていると思えばよいです。つまり、これは
（１）＋（－３）＋（＋８）
というものの、＋記号を省略した書き方です。したがって、そのまま、１ と －３ と８の和ですね。

ちなみに、
（１）＋（－３）＋（＋８）
は、「いち足すマイナスさん足すプラスはち」と読みますが、
１－３＋８
は、上の式の＋記号（「足す」）を省略したものですから、読み方は、
「いちマイナスさんプラスはち」
となります。
「いち引くさん足すはち」ではありません。

足し算の記号（＋）は省略可能である、という回答をすると、なぜかいつも非難ごうごうになって賛同者があんまり表れないのですが、中学校の教科書にはちゃんと明記してあると思うのですが。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2034265.html
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4377890.html

No.2 回答者： sky-plane 回答日時： 2009/11/25 23:39

和=足し算というのは分かりますよね。

それがわかれば話は早いと思うのですが
1-3+8を変形すると、

1+(-3)+8になります。すると、すべて足し算で書かれているので

答えは1と-3と8になります。

この回答への補足

1+(-3)+8になります。 ←　ここの意味まではわかります。

すると、すべて足し算で書かれているので　←　この意味がわかりません。

補足日時：2009/11/26 00:40

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/11/25 23:38

和というのは足し算の答えですから、問題の式を敢えて足し算に書き換えると、

１－３＋８＝１＋（－３）＋８
となります。つまり、正の数を引くことと、負の数を足すことは同じということです。