分散と標準偏差について

不偏分散をＶとした場合、標準偏差sはルートＶで出てきますが、分散が１以上の場合は標準偏差は分散より小さい値になり、分散が１未満の場合は標準偏差の方が大きい値になります。この場合(分散が１未満）の標準偏差値は正しいのでしょうか？分散より標準偏差の方が小さくなるという概念があるので、理解しがたいのです。どのたか判り易く説明した頂けませんでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2009/12/01 16:50

こんにちは。

Ｎｏ．２の方が示されている正方形の例は、好例だと思います。
メートルと平方メートルでは、単位の次元が違います。

もっと良い考え方があります。
０．５０、０．５１、０．５２、０．５３、０．５４
といったデータがあるとします。単位はメートルとします。
すると、数字としては、標準偏差は分散より大きくなります。

しかし、メートルをセンチメートルに変換したらどうなるでしょうか。
５０、５１、５２、５３、５４
となりますよね？
すると、数字としては、質問者様のご期待通り、標準偏差は分散より小さくなります。

使用する単位には恣意性があります。
ですから、標準偏差と分散との大小関係というものは、あまり意味がないことなのです。

なお、サイコロや玉やくじを使った事象などでは、標準偏差や分散では単位は付きませんが、
‘１キロ回’や‘１ミリ個’という単位を導入すれば、結局同じ考え方になるのです。

ご参考になりましたら幸いです。

この回答へのお礼

なるほど。納得しました。ありがとうございました。

お礼日時：2009/12/01 17:10

No.2 回答者： Charlie24 回答日時： 2009/12/01 15:08

> 分散より標準偏差の方が小さくなるという概念

分散と標準偏差を比較することに意味があるのでしょうか。
これって例えば正方形の面積とその一辺の長さの数字を比較しているような
ものではないかと思うのですが。

今まで質問者様は分散、標準偏差ともに1以上となるものに多く触れてきた
だけのことでは？

この回答へのお礼

>今まで質問者様は分散、標準偏差ともに1以上となるものに多く触れてきただけのことでは？
確かにそうですね。納得しました。ありがとうございました。

お礼日時：2009/12/01 17:11

No.1 回答者： f272 回答日時： 2009/12/01 13:58

「分散より標準偏差の方が小さくなる」というのは，単なる思い込みです。

定義に従って計算すればV>1であればV>sになり，V<1であればV<sになることは明白でしょう。

この回答へのお礼

計算上はそうなのですが、頭のなかで理解に苦しんでいました。

お礼日時：2009/12/01 17:12