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不偏分散をVとした場合、標準偏差sはルートVで出てきますが、分散が1以上の場合は標準偏差は分散より小さい値になり、分散が1未満の場合は標準偏差の方が大きい値になります。この場合(分散が1未満)の標準偏差値は正しいのでしょうか?分散より標準偏差の方が小さくなるという概念があるので、理解しがたいのです。どのたか判り易く説明した頂けませんでしょうか?

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A 回答 (3件)

こんにちは。



No.2の方が示されている正方形の例は、好例だと思います。
メートルと平方メートルでは、単位の次元が違います。

もっと良い考え方があります。
0.50、0.51、0.52、0.53、0.54
といったデータがあるとします。単位はメートルとします。
すると、数字としては、標準偏差は分散より大きくなります。

しかし、メートルをセンチメートルに変換したらどうなるでしょうか。
50、51、52、53、54
となりますよね?
すると、数字としては、質問者様のご期待通り、標準偏差は分散より小さくなります。

使用する単位には恣意性があります。
ですから、標準偏差と分散との大小関係というものは、あまり意味がないことなのです。

なお、サイコロや玉やくじを使った事象などでは、標準偏差や分散では単位は付きませんが、
‘1キロ回’や‘1ミリ個’という単位を導入すれば、結局同じ考え方になるのです。

ご参考になりましたら幸いです。
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この回答へのお礼

なるほど。納得しました。ありがとうございました。

お礼日時:2009/12/01 17:10

> 分散より標準偏差の方が小さくなるという概念



分散と標準偏差を比較することに意味があるのでしょうか。
これって例えば正方形の面積とその一辺の長さの数字を比較しているような
ものではないかと思うのですが。

今まで質問者様は分散、標準偏差ともに1以上となるものに多く触れてきた
だけのことでは?
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この回答へのお礼

>今まで質問者様は分散、標準偏差ともに1以上となるものに多く触れてきただけのことでは?
確かにそうですね。納得しました。ありがとうございました。

お礼日時:2009/12/01 17:11

「分散より標準偏差の方が小さくなる」というのは,単なる思い込みです。

定義に従って計算すればV>1であればV>sになり,V<1であればV<sになることは明白でしょう。
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この回答へのお礼

計算上はそうなのですが、頭のなかで理解に苦しんでいました。

お礼日時:2009/12/01 17:12

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Q標準偏差に「通常の範囲」はありますか?(初心者の質問です)

現在、仕事で必要のため大変困っています。

大量のデータ(物件の見積金額)のばらつきを出すために「STDEVP」関数を用いて「標準偏差」を出しました。
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また、この標準偏差に「通常の範囲」というのはありますか?たとえば「マイナス」にはならないとか100以上の数値はない・・・など

そしてこのデータを「山のようなグラフ」にして見た目にすぐにわかるようにしたいのですが、どのようにしたら良いですか?

くだらないご質問だとはお思いでしょうが、なんとかお力を貸してください。

Aベストアンサー

>よくある「山のようなグラフ」
●正規分布グラフのことでしょう。
●標準偏差は、1峰の山型分布に限らず、平均を出せるデータがあれば(また平均はどんな場合でも出せますから)
(データ-平均)の2乗を全てのデータに亘って加えた
(Σ)もの(分散)から計算するからです。その平方根(+の方を採る約束)です。(不偏分散に付いては略)
●正規分布かそれに近い分布でないと、「もの」(推論)が言えないだけです。(例えば「平均値 ± 1 標準偏差の範囲内には全データの 68.27% が含まれる」など)
誤差に関係するようなものは使えます。正規分布以外の分布は沢山あります。むしろ正規分布が特殊でしょう。
>この標準偏差に「通常の範囲」というのはありますか
プラス値であることだけです。値について、1より小とかの原理的範囲はありません。公式から判ります。データが2個しかないと仮定して、仮定で平均を決め、平均+α、平均-αのαの値を大きくすればいくらでも「分散」値は大きくなることで判ります。
>そしてこのデータを「山のようなグラフ」にして
現実データの現実分布の形によるのです。無理に山のような形に出来るものでもなく、して良いものでもありません。
現実の分布の形が「まずありき」であって、現実をモデル
分布に強引に当てはめては、本末顛倒です。
経験的に理論的に正規分布をするはずのものが、そうなっていない時には、QC活動でおなじみの、何か外因的作用(機械の故障)や何かの要因が加わっていると、疑うわけです。試験成績であれば、あるクラスではその出題関連単元を教え、他のクラスでは教えなかったとか、カンニングが行われたのではないか、問題があまりにも易しすぎたのではないかなど。
パチンコの例の解説がありました。
http://www.yi-web.com/~ps/java/kakuritu_syoho11.htm
http://www.yi-web.com/~ps/
小生はダメですが、この方面に興味があれば理解のキッカケが掴めるかも。

>よくある「山のようなグラフ」
●正規分布グラフのことでしょう。
●標準偏差は、1峰の山型分布に限らず、平均を出せるデータがあれば(また平均はどんな場合でも出せますから)
(データ-平均)の2乗を全てのデータに亘って加えた
(Σ)もの(分散)から計算するからです。その平方根(+の方を採る約束)です。(不偏分散に付いては略)
●正規分布かそれに近い分布でないと、「もの」(推論)が言えないだけです。(例えば「平均値 ± 1 標準偏差の範囲内には全データの 68.27% が含まれる」など)
誤差...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
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Eとは何でしょうか?

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回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
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 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q標本分散と不偏分散の使い分けについて。

標本分散と不偏分散の使い分けについて。

私はメーカーに勤めており、電子部品のばらつきなどでよく標準偏差σを目にします。
自分で少し調べてみると標準偏差にも標本分散を使うときと不偏分散を使うときがあることを知ったのですが、説明が難しくどのように使い分けていいのか分かりません。

標本分散と不偏分散はどのように使い分ければいいのでしょうか。
例えば電子部品の性能や実験データのばらつきにはどちらが使われているのでしょうか?

ご存知の方、教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 母集団から全ての標本を抽出して得た、すなわち、全てのデータを使った分散を標本分散、というようです。しかし、標本分散の文字から、抽出した標本の分散という意味から、不偏分散の意味でも使う(私もそうでした)こともあり、標本分散がどちらなのか、混乱しています。質問者も標本分散をこの意味で使っていると想います。

 母集団のデータを知るのが統計学では目的ですが、それには全数(全サンプル)を利用する必要があります。しかし、製品検査などでは、全数検査だと商品が残らない、あるいは手間がかかり過ぎるので抜き取りを行い、全数検査の替わりにできます。この場合の分散は、不偏分散で代用ができます、というのが推測統計学です。

 すなわち、全数検査(文字通り全数、一つ欠けてもダメ)なら標本分散(この用語は混乱を招くので、私は使いませんが)、抜き取りなら不偏分散を利用しています。


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